Linearization Methods for Stochastic Dynamic Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Socha, L.

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页数:383

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价格:99

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isbn号码:9783540729969

丛书系列:

图书标签:

• Stochastic Systems
• Dynamic Systems
• Linearization
• Control Theory
• Mathematical Modeling
• Probability
• Estimation
• Filtering
• Optimization
• Engineering

复杂非线性系统的分析与控制：线性化方法的替代路径 本书探讨了在处理高度非线性随机动态系统时，传统线性化方法面临的局限性，并深入介绍了多种先进的、直接作用于非线性结构的分析与控制策略。 随着工程、经济、生物医学等领域中系统复杂性的急剧增加，仅依赖在特定工作点附近对系统进行局部线性近似已越来越难以满足对全局行为精确建模和鲁棒控制的需求。本书旨在为研究人员和高级工程师提供一套全面的、超越传统方法的工具箱，专注于系统在全状态空间内的动态特性挖掘与有效干预。 全书共分为六个主要部分，层层递进，从理论基础到前沿应用，构建了一个完整的研究框架。 --- 第一部分：非线性随机系统建模的挑战与局限性分析 (约 300 字) 本部分首先回顾了随机动态系统的基本定义，重点在于伊藤积分、随机微分方程 (SDEs) 的结构特点以及在实际应用中如何处理有色噪声和非高斯白噪声的情况。 关键内容聚焦于对线性化方法的批判性审视： 1. 局部误差的累积效应： 详细分析了线性化模型在远离工作点时，由于高阶项的截断导致的预测误差如何随时间指数级增长，特别是在存在强非线性和多重平衡点的情况下。 2. 模态分析的失效： 讨论了当系统在不同状态下表现出本质不同的动态特性时，单一的线性化模态分析如何无法捕捉系统的全局稳定性、分支现象（Bifurcations）和混沌行为。 3. 随机扰动下的非等价性： 阐明了对于某些非线性系统，随机扰动下的动力学行为与确定性系统的线性化模型在统计意义上并不等价，例如，随机共振现象的产生机制即是超越线性描述的范畴。 本部分为后续章节介绍的替代方法奠定了必要性基础。 --- 第二部分：基于几何与拓扑的系统分析 (约 350 字) 本部分转向系统的内在几何结构，利用微分几何的概念来理解非线性动力学的本质，避免显式地进行迭代或近似。 1. 流形理论与约化： 探讨了如何通过不变流形（Invariant Manifolds）理论来识别系统中主导性的动态子空间。重点讲解了慢流形（Slow Manifolds）和快流形（Fast Manifolds）的计算方法，这对于高维复杂系统（如化学反应网络或多体物理系统）进行有效降维至关重要。 2. 李雅普诺夫稳定性理论的非线性扩展： 引入了广义李雅普诺夫函数的设计，特别关注拉萨尔不变集原理 (LaSalle’s Invariance Principle) 在随机系统中的推广应用，用以在不要求系统完全收敛到平衡点的情况下，证明其稳定边界。 3. 系统对称性与守恒量： 利用李群理论识别系统中的连续对称性，这直接导出了能量、质量或动量等守恒量。在随机背景下，这有助于构建更具物理意义的、简化后的动力学方程。 --- 第三部分：概率密度函数与 Fokker-Planck 方程方法 (约 300 字) 当关注系统的统计特性而非单个轨迹时，直接分析状态的概率分布成为关键。本部分集中于描述系统状态随时间演化的概率密度函数 (PDF)。 1. 精确与近似的 Fokker-Planck 方程 (FPE)： 详细推导了适用于一般 SDEs 的 FPE 形式。对于具有特定结构（如势能场）的系统，讨论如何求解该偏微分方程的精确解。 2. 高维分布的挑战与 Monte Carlo 方法： 面对高维空间中 FPE 求解的“维度灾难”，本节重点介绍基于粒子方法的随机粒子法 (Stochastic Particle Methods) 和增强采样技术 (Importance Sampling)，用于高效估计系统尾部概率分布和罕见事件发生率。 3. 最大熵原理与信息几何： 引入信息论工具，讨论如何在已知部分统计信息（如均值和方差）的情况下，构造出最不偏倚的 (即最大熵的) 初始概率分布，作为后续模拟的起点。 --- 第四部分：基于结构函数的非参数化建模 (约 250 字) 本部分提出了一种完全不依赖于预设函数形式（如多项式或指数形式）进行建模的方法，适用于经验数据驱动的复杂系统识别。 1. 核密度估计 (KDE) 与局部回归： 介绍如何使用高斯核或其他平滑核函数，从观测数据中直接估计系统的漂移项和扩散项的函数形式，这比传统的最小二乘拟合更为灵活。 2. 高斯过程回归 (GPR) 在 SDE 识别中的应用： 阐述了 GPR 如何提供对未知函数估计值的不确定性度量，这对于评估识别模型的可靠性至关重要。讨论如何将 GPR 框架扩展到随机系统的微分和扩散算子的估计中。 3. 稀疏辨识方法： 引入如 稀疏回归 (Sparse Regression) 技术，用于从大量候选基函数中自动筛选出对系统动态起决定性作用的少数项，从而保持模型的简洁性和可解释性。 --- 第五部分：适应性与优化控制策略 (约 200 字) 本部分探讨了在系统动态未知或随时间变化的场景下，如何设计有效的反馈控制器，这超越了基于精确模型设计的 PID 或 LQR 控制器。 1. 基于观测器的设计： 侧重于非线性观测器（如 Luenberger 观测器或扩展卡尔曼滤波器的非线性变种）的设计，用于实时估计系统内部状态，特别是在传感器信息受限的情况下。 2. 自适应控制与鲁棒性： 介绍利用系统的实时误差信号来在线调整控制器参数的自适应律，确保控制器能够在系统参数发生漂移时仍维持性能。 3. 基于控制定义的稳定性 (Control Lyapunov Functions)： 讨论如何从后向前构造一个保证系统稳定性的反馈律，这种方法直接在控制设计阶段融入稳定性判据，确保闭环系统的非线性动态具有期望的全局或局部稳定性。 --- 第六部分：应用案例与前沿展望 (约 150 字) 本部分以具体工程问题为例，展示非线性随机方法在解决实际难题中的威力。 复杂电网的暂态稳定性分析： 应用概率密度演化方法分析大规模互联电网中，由于随机天气或负荷波动引起的同步失稳风险。 金融市场的波动性建模： 使用随机微分几何工具分析期权定价中的赫斯顿模型 (Heston Model) 的非线性扩散项，并探索基于路径积分的风险价值 (VaR) 计算。 本书最后展望了该领域未来在稀疏采样控制和量子随机系统中的潜在研究方向。 --- 本书特色： 本书的叙事结构旨在将传统的确定性系统分析方法（如几何方法）与现代概率论和统计学习工具相结合，提供一个全面的、面向高级应用的技术集合，专门为那些发现标准线性方法无法提供足够洞察力的读者而设计。行文风格严谨，侧重于数学推导的清晰性和方法论的适用性讨论。

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