Numerical Methods, Algorithms and Tools in C# pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Passos, Waldemar Dos

出品人:

页数:600

译者:

出版时间:2009-10

价格:$ 128.76

装帧:

isbn号码:9780849374791

丛书系列:

图书标签:

C#
Numerical Methods
Algorithms
Mathematics
Programming
Computer Science
Engineering
Scientific Computing
Software Development
NET

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具体描述

Putting electrical engineers and mathematicians, as well as programmers, ahead of the curve, and making sure they can apply that advantage, this volume provides a broad collection of computational tools for the easy-to-learn and relatively new programming language of C#. Included is its powerful object-oriented-features along with its functionality in the Microsoft .NET programming environment. With working C# code and examples that can be adapted, the text focuses on practical computational methods that commonly arise in solving complex problems. The author includes case studies, fully worked problems, and examples to illustrate how software routines can be used in real-world applications.

《计算方法、算法与工具在C中的应用》图书简介 --- 本书聚焦于将先进的数值计算方法与工程实践相结合，提供一套系统、深入的C实现方案。在现代科学计算、工程仿真以及数据分析领域，高效、准确的数值算法是核心驱动力。然而，许多经典的数值方法往往停留在理论层面，或是被封装在复杂、不易定制的商业软件中。本书旨在弥合这一差距，为那些希望在C这一强大、灵活的编程环境中，构建高性能、可定制的数值计算解决方案的开发者、工程师和研究人员提供一本实践指南。本书的结构旨在循序渐进，从基础的数学概念出发，逐步过渡到具体的C实现、性能优化以及与现代软件工程实践的集成。我们不局限于理论的复述，而是将重点放在如何将这些算法转化为健壮、可维护的代码。第一部分：数值计算基础与C环境搭建本部分为后续复杂的算法实现奠定坚实的基础。我们将详细探讨在C环境中处理浮点数精度、数据结构选择对数值稳定性的影响，并介绍必要的数学库和工具链设置。 1. 浮点数的精确性与灾难性取消：深入剖析IEEE 754标准在C中的表现，讨论如何识别并缓解由舍入误差和减法灾难引起的数值不稳定问题。这包括对`double`和`decimal`类型的适用场景分析。 2. 基础线性代数操作的C实现：矩阵和向量是数值分析的基石。我们不依赖于外部大型库，而是从零开始构建高效的基础矩阵运算类（如矩阵加法、乘法、转置）。重点关注如何利用C的特性（如结构体、Span）来优化内存布局和缓存局部性，以提高运算速度。 3. 算法性能评估与基准测试：在开始复杂算法的编码前，理解性能瓶颈至关重要。本章介绍使用C内置的Stopwatch和BenchmarkDotNet等工具，对不同实现方案进行公正、科学的性能对比。第二部分：方程求解与优化算法本部分是本书的核心内容之一，涵盖了求解代数方程和非线性优化问题的关键算法及其C落地技术。 4. 非线性单方程求解器：详细介绍并实现牛顿法（Newton's Method）、割线法（Secant Method）和内点法（Brent's Method）。针对C的实现，我们将特别关注如何优雅地处理迭代收敛条件、边界检查以及如何利用Lambda表达式构建灵活的函数回调接口。 5. 线性方程组的高效求解：介绍直接法，如高斯消元法（Gaussian Elimination）和LU分解。重点讨论稀疏矩阵（Sparse Matrix）的存储格式（如CSR、COO）及其在C中的高效表示，以及如何利用这些结构加速求解过程。 6. 迭代求解器与预处理技术：对于大型稀疏系统，迭代法是唯一的选择。深入探讨雅可比法（Jacobi）、高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel）以及更先进的共轭梯度法（Conjugate Gradient, CG）。详细解释预处理器的概念，例如对角预处理，并展示如何在C中集成这些技术以显著加快收敛速度。 7. 优化算法：无约束优化：转向多变量优化问题，实现梯度下降法（Gradient Descent）及其变体（如Momentum）。我们将探讨如何利用自动微分（Automatic Differentiation, AD）的概念，即使在不使用专业AD库的情况下，也能在C中方便地计算目标函数的一阶和二阶导数（例如，通过有限差分或符号推导的辅助实现）。第三部分：插值、拟合与数值积分本部分专注于如何利用数据点进行预测和近似计算，这是工程仿真和数据处理中的常见需求。 8. 多项式插值与误差分析：比较拉格朗日插值（Lagrange Interpolation）和牛顿分裂差法。特别强调Runge现象的出现机制，并提出在C中实现分段三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）以保证光滑性，这是构建平滑曲线轮廓的关键。 9. 数据拟合与最小二乘法：实现线性最小二乘法。随后，扩展到非线性最小二乘问题，介绍高斯-牛顿法（Gauss-Newton）在C中的实现框架，重点在于构建雅可比矩阵并进行迭代求解。 10. 数值积分的精确性与效率：介绍牛顿-科茨公式（Newton-Cotes Formulas），包括梯形法则和辛普森法则。更重要的是，深入探讨高斯求积（Gaussian Quadrature），解释其卓越的代数精度，并展示如何高效地生成不同阶数的高斯点和权重。第四部分：微分方程的数值解法常微分方程（ODE）的求解是工程和物理建模的核心。本部分提供了处理一阶和高阶ODE的实用工具。 11. 经典ODE求解器：详细实现欧拉法（Euler's Method）及其改进——改进的欧拉法（Heun's Method）和龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods，特别是RK4）。强调C中处理变步长策略的逻辑设计，以平衡精度与计算成本。 12. 刚性方程组（Stiff ODEs）：介绍刚性问题的特性，并实现隐式方法，如后向欧拉法（Backward Euler）和隐式中点法。这需要与第二部分介绍的非线性方程求解器紧密结合，展示不同数值模块间的互操作性。第五部分：高级C工具与并行化数值计算的性能瓶颈往往出现在大规模矩阵运算和迭代循环中。本部分关注如何利用C平台的高级功能实现加速。 13. 利用SIMD指令集加速：介绍如何使用`System.Numerics.Vectors`命名空间中的`Vector`类型，利用CPU的单指令多数据（SIMD）能力来加速向量化操作（如向量点积、矩阵元素级运算）。提供具体的代码重构案例，展示性能提升的幅度。 14. 多线程与并行计算：探讨使用Task Parallel Library (TPL) 和PLINQ来并行化可分解的计算任务（如矩阵乘法、蒙特卡洛模拟）。深入分析同步机制（锁、原子操作）在数值算法并行化中可能引入的竞争条件和死锁风险。 15. 与GPU/CUDA的桥接（概念性探讨与C接口）：虽然本书主要基于CPU实现，但我们会介绍现代计算架构的趋势。讨论如何通过C的Interop机制或特定库（如[Metal.NET]或[Veldrid]）来设计接口，为未来将密集型计算移植到GPU上做准备。 --- 本书的特色在于其实用性与深度并重。读者不仅将学习到数值分析的原理，更将掌握如何用C——一个面向对象的、现代化的语言——去构建一套高性能、模块化且易于调试的计算引擎。书中所有的算法均提供完整、可编译的C源代码，鼓励读者在理解原理的基础上，进行二次开发和性能调优。本书是所有希望在C生态系统中进行严肃科学计算的专业人士的必备参考书。