Domain Decomposition Techniques for Boundary Elements pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Popov, V. (EDT)/ Power, H. (EDT)/ Skerget, L. (EDT)

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:195

装帧:

isbn号码:9781845641009

丛书系列:

图书标签:

• Boundary Element Method
• Domain Decomposition
• Numerical Analysis
• Computational Mechanics
• Partial Differential Equations
• Engineering Mathematics
• Finite Elements
• Meshfree Methods
• Scientific Computing
• Applied Mathematics

好的，以下是一份关于一本名为《Domain Decomposition Techniques for Boundary Elements》的图书的详细简介，该简介着重描述了该书不包含的内容，并力求内容翔实、自然流畅。 --- 图书简介：《域分解技术在边界元方法中的应用》—— 一部专注于传统计算方法与新兴数值工具的探讨 本书《Domain Decomposition Techniques for Boundary Elements》旨在为读者提供一个深入、批判性的视角，审视在边界元方法（BEM）的框架下，传统计算范式所面临的挑战以及当前计算科学领域中主流的数值求解技术。本书的重点在于澄清和区分边界元方法本身的核心理论与那些在其他数值框架（如有限元方法、有限差分方法）中更为成熟或具有不同侧重点的计算优化策略。 本书 不包含 以下核心内容和技术方向： 第一部分：对有限元方法（FEM）及其变体的深入探讨 本书不涉及对标准有限元方法（FEM）的详细推导和应用。读者将不会在本书中找到关于以下内容的详尽论述： 1. 单元构造与网格生成（Mesh Generation in FEM）： 关于三角形、四面体、楔形单元的几何构造、局部坐标系变换、形函数插值、以及高阶或p-自适应有限元网格细化策略的详细描述。本书完全避开了有限元网格（无论是结构化还是非结构化）在复杂几何体上的自动生成算法，如Delaunay三角剖分或Advancing Front方法。 2. 能量泛函与变分原理（Variational Principles in FEM）： 对方程组的推导将严格限定在边界积分方程的弱形式或Galerkin方法在边界上的应用，不会深入探讨基于势能或能量最小化的有限元变分原理及其在固体力学、传热学中的应用。 3. 非线性有限元求解器： 本书不包含关于牛顿-拉夫森迭代、线搜索技术、弧长法（Arc-Length Method）等用于求解非线性有限元系统的通用算法的介绍。 第二部分：有限差分方法（FDM）及其时间步进方案 本书的范围明确排除了有限差分方法（FDM）的理论框架。因此，读者将找不到以下内容的分析： 1. 离散化网格与差商公式： 关于如何使用中心差分、前向差分或后向差分来近似偏导数、以及在笛卡尔或曲线坐标系下构建网格的讨论。 2. 特定时间积分方案的性能分析： 例如，关于Crank-Nicolson法、前向欧拉或后向欧拉方法在瞬态问题中的稳定性和精度比较。边界元方法通常采用隐式或显式的时间推进策略（如果适用），但本书的重点并非比较这些方案在FDM背景下的适用性。 第三部分：矩阵求解器与大规模稀疏线性代数 本书在处理边界元方法产生的离散矩阵方程时，会聚焦于边界积分方程的固有特性。因此，以下内容被刻意排除： 1. 通用稀疏矩阵存储格式（Sparse Matrix Storage）： 关于Coordinate list (COO), Compressed Row Storage (CSR), 或 Compressed Column Storage (CCS) 等通用稀疏矩阵存储格式的详细结构介绍和内存优化技术。 2. 直接求解器（Direct Solvers）的内部机制： 对LU分解、Cholesky分解的通用实现细节，特别是针对大型、稠密或近似稠密的边界元矩阵（BEM矩阵通常是稠密的）进行优化的特定技术。 3. 预条件子理论与构造（Preconditioning Techniques）： 虽然域分解可能涉及矩阵的分解，但本书不深入探讨如代数多重网格（AMG）、不完全LU分解（ILU）或约束子空间修正（Krylov Subspace Methods）等在处理大规模稀疏系统中的关键预条件子技术。 第四部分：传统的域分解技术（Domain Decomposition for PDEs in General） 本书虽然标题包含“域分解技术”，但其核心关注点是这些技术如何桥接或不桥接边界元方法的固有结构。因此，本书不提供以下侧重于区域方法（如FEM/FDM）的传统域分解技术： 1. 子域划分与接口条件的标准处理： 关于Schwarz交替法、Peaceman-Rachford分裂或Additive Schwarz/Multiplicative Schwarz方法在求解大量子域时如何处理界面（interface）的通用讨论。 2. 基于重叠/非重叠子域的算法： 对如FETI（Finite Element Tearing and Interconnection）或 BDD（Balancing Domain Decomposition）等主要为基于形函数积分导出的系统设计的域分解框架，本书仅在必要时进行概念性引用，不进行其详细的数学推导和在边界积分方程上下文下的具体实现细节。 3. 并行化策略的通用框架： 关于任务分配、负载平衡、以及使用MPI或OpenMP等通用并行编程模型对大规模区域问题进行并行计算的详细指南。 第五部分：边界元方法的特定实现细节（不包含在内） 尽管本书探讨域分解在BEM中的应用，但它不旨在成为一本关于边界元方法基础实现的“工具书”。因此，以下内容被视为BEM基础知识而不进行详述： 1. 格林函数或基本解的详细推导： 对于拉普拉斯方程、亥姆霍兹方程或弹性力学方程的基本解（Green’s Functions）的完整、从零开始的推导过程。 2. 边界积分方程的理论背景： 对麦克斯韦方程组、斯托克斯流等更复杂物理定律下的边界积分方程的严格数学推导（如利用了单层/双层势的理论）。 3. 边界元网格（BEM Meshes）的构建： 关于边界上使用线段或四边形单元的划分标准，或如何保证边界积分的数值稳定性（如奇异积分的处理）。 总结 本书《Domain Decomposition Techniques for Boundary Elements》致力于在边界元方法这一特定计算框架内，探讨如何利用分解策略来缓解因矩阵稠密性带来的计算瓶颈。它假定读者已经掌握了边界元方法的基本理论和常用的数值线性代数知识，并非一本关于有限元、有限差分或通用并行计算方法学的入门或进阶教程。其价值在于对现有BEM计算瓶颈的精准定位，以及对适用的、经过改造的域分解思路进行集中和深入的分析，而明确排除上述所有其他数值计算领域的经典内容。

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