Intermediate Algebra, eighth Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:McKeague, Charles P.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-1

价格:1709.00元

装帧:

isbn号码:9780495384977

丛书系列:

图书标签:

• Intermediate Algebra
• Algebra
• Mathematics
• College
• Textbook
• Eighth Edition
• Higher Education
• STEM
• Problem Solving
• Equations

深入理解基础代数：面向未来数学学习的坚实基石 书籍名称： 基础代数精要：从核心概念到实际应用（暂定名，以强调内容而非特定版本） 目标读者： 渴望系统性、深入理解代数基础知识的学生、需要巩固和提高代数技能的成人学习者，以及寻求为微积分、统计学或工程学打下坚实基础的准备者。 本书核心理念： 本书旨在超越简单的公式记忆和机械计算，致力于构建学习者对代数思维和解决问题能力的深刻理解。我们相信，真正的数学素养源于对“为什么”的透彻理解，而非仅仅知道“如何做”。 --- 第一部分：代数语言的构建——从算术到符号的桥梁 (The Language of Algebra) 本部分将严谨而清晰地引导读者跨越算术的藩篱，进入代数的抽象世界。我们不会跳过任何基础步骤，确保每位读者都能平稳过渡。 第一章：回顾与预备：数字系统的完善 超越整数： 深入探讨有理数和无理数的性质、集合及其运算律。重点分析数字在数轴上的几何意义。 指数与根式的真正含义： 详细阐述指数的非负整数、整数、有理数乃至实数扩展的逻辑推导过程。重点区分 $a^{m/n}$ 与 $sqrt[n]{a^m}$ 在定义域和值域上的细微差别。 代数表达式的构建： 如何用变量、常数和运算符号准确地描述现实世界中的关系。多项式的加减乘运算，强调分配律在多项式乘法中的关键作用。 第二章：方程的解构与重构：线性思维的开端 等式的本质： 探讨等式作为一种平衡状态的几何和代数解释。 一步到位求解： 熟练掌握加减乘除的逆运算在求解一元一次方程中的应用。 复杂线性方程的策略： 应对包含分数系数、括号、变量出现在两侧的方程。引入“清晰化策略”——优先消除分母和简化括号。 特殊解的情况： 详尽分析恒等式（所有实数解）和矛盾式（无解）的识别及其在实际问题中的含义。 --- 第二部分：代数关系的深入探索——函数与图形 (Exploring Algebraic Relations) 本部分将代数的核心——函数——置于中心位置，强调图形在理解函数行为中的不可替代性。 第三章：函数：从概念到图形的映射 什么是函数？ 严格定义函数、定义域和值域。使用垂直线检验法以外的更深入方法来理解函数关系。 线性函数： 斜率的直观意义（变化率）和截距的现实意义。点斜式、斜截式、标准式的相互转化及其应用场景。 线性方程组的几何解读： 用图形展示两直线相交、平行和重合的三种可能性，并将其与代数解法（代入法、消元法）对应起来。 第四章：多项式函数与有理函数 二次函数： 顶点、对称轴、焦点的深入分析。通过配方法和二次公式推导，理解二次方程解的来源。讨论判别式在预测解的性质（实根、复根）中的作用。 多项式函数的行为： 考察高次多项式的端点行为（End Behavior）和零点（根）的重数对图形的影响。 有理函数基础： 介绍垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线的严格求法，并解释渐近线如何限制函数的外观。 --- 第三部分：代数工具箱的扩展——不等式与指数函数 (Tools for Advanced Modeling) 本部分侧重于需要更精细分析的数学工具，这些工具对于优化和增长/衰减模型的建立至关重要。 第五章：不等式：描述范围与限制 线性不等式的解法： 强调不等式符号在乘以或除以负数时的方向反转这一关键规则。 分式不等式： 引入关键点测试法（Sign Analysis）来系统性地确定不等式解集，取代依赖猜测的试错法。 绝对值方程与不等式： 从距离的角度理解绝对值的几何含义，并将其转化为并集或交集形式的常规不等式。 第六章：指数与对数：描述变化的速度 指数增长与衰减： 详细介绍自然常数 $e$ 的定义及其在连续复利和自然过程中的重要性。 对数的本质： 将对数定义为指数的逆运算。推导并熟练运用对数的三大基本性质（乘法、除法、幂的性质），这些是简化复杂代数表达式的关键。 求解指数和对数方程： 掌握将指数方程转化为对数形式和对数方程转化为指数形式的技巧，特别是处理含有未知数的指数基底的情况。 --- 第四部分：结构与关系——更深入的代数应用 (Structure and Advanced Techniques) 本部分旨在巩固读者的代数技能，并引入一些对后续高等数学至关重要的结构概念。 第七章：复数系统：扩展的数域 虚数单位 $i$ 的引入： 解决二次方程无实数解的问题，并严格定义复数的加减乘除运算。 复平面的几何意义： 简要介绍复数的几何表示（非重点深入，但强调其作为二维向量的重要性）。 第八章：序列、级数与数列 等差数列： 明确定义公差，推导求和公式，理解其线性增长的本质。 等比数列： 明确定义公比，推导通项公式和有限项求和公式，并探讨无限等比级数的收敛条件及其意义。 结语：代数思维的迁移 本书在每一章节后都提供了大量的、难度分级的练习题。这些练习不仅涵盖了纯粹的代数运算，更重要的是，包含大量的应用题，要求读者将现实世界的问题转化为精确的代数模型，并从中提取有意义的结论。我们鼓励读者将代数视为一种强大的逻辑工具，而非一套需要被死记硬背的规则。通过对这些基础概念的扎实掌握，读者将能自信地迈向更高级的数学殿堂。

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