Dynamics of Third Order Rational Difference Equations With Open Problems And Conjectures pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Camouzis, Elias/ Ladas, Gerasimos

出品人:

页数:554

译者:

出版时间:

价格:1090.00元

装帧:

isbn号码:9781584887652

丛书系列:

图书标签:

• 差分方程
• 三次有理
• 动力系统
• 开放问题
• 猜想
• 非线性分析
• 离散动力学
• 数值分析
• 数学建模
• 迭代方法

好的，这是一份关于一本假设的、不包含您提到的特定书籍内容的图书简介，旨在提供一个详细且引人入胜的描述，风格自然流畅。 --- 《非线性动力系统中的复杂性涌现：从流形几何到混沌行为的探索》 内容简介 本书深入探讨了非线性动力学系统的核心领域，着重分析了在不同维度和参数空间中涌现出的复杂行为、稳定性特征以及从有序到混沌的过渡机制。我们不仅关注经典的微分方程模型，更将视角扩展到更具普适性的离散时间动力学、网络系统以及受限约束下的系统行为。 第一部分：基础理论与几何构造 本书的第一部分奠定了分析非线性动力系统的理论基础。我们从相空间几何的角度切入，详细阐述了流形（Manifolds）的概念及其在描述系统演化轨迹中的关键作用。 拓扑与微分结构： 探讨了光滑流形上的向量场，如何通过局部坐标系下的微分方程来捕捉系统的瞬时变化。重点分析了李导数在系统稳定性分析中的应用，以及如何利用同胚映射来分类不同动力学系统的拓扑等价性。 不动点与周期轨道分析： 深入研究了一阶和二阶自治系统中的不动点（平衡点）的线性化分析，特别是鞍点、焦点、中心点的判据。对于非线性项的影响，我们引入了庞加莱截面法（Poincaré Sections）来揭示周期性轨道和拟周期性行为的结构。 不变量与保守系统： 对于保守和哈密顿系统，本书详细解析了辛几何（Symplectic Geometry）在保持系统能量和相空间体积不变性中的作用。讨论了如何通过寻找精确的不变量来简化高维系统的分析，并识别出 KAM 理论（Kolmogorov–Arnold–Moser）在弱扰动下维持有序运动的条件。 第二部分：混沌的定量刻画与度量 第二部分聚焦于系统进入混沌状态后的特征分析和量化描述。混沌并非随机，而是具有高度敏感依赖性的确定性行为，本书致力于提供一套系统的度量工具。 李雅普诺夫指数谱： 详细介绍了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的计算方法及其物理意义，特别是正的指数如何作为系统对初始条件敏感依赖性的定量指标。我们分析了不同维度系统中的指数谱结构，以及它们与系统维度之间的关系。 分岔理论的深入应用： 选取了几种关键的分岔类型——如鞍点-结分岔、超临界/次临界霍普夫分岔，以及倍周期分岔级联——进行案例研究。通过对分岔参数的微小变化，展示系统从稳定到复杂动态的演化路径。特别关注了滞后现象和混沌窗口的出现。 吸引子的几何特征： 探讨了奇异吸引子（Strange Attractors）的结构。利用盒计数维数（Box-counting Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）等非整数维度的概念，来描述吸引子在相空间中的分形特性，并讨论了这些几何特征与信息熵之间的联系。 第三部分：网络动力学与空间耦合系统 现代科学问题越来越多地体现为相互连接的单元构成的网络系统。第三部分将动力学分析扩展到这些空间耦合的框架。 耦合振子系统： 以经典的 Kuramoto 模型为例，研究大量同步振子在不同耦合强度和拓扑结构下的集体行为。讨论了相位同步、群集现象以及全局同步的临界点。 反应-扩散方程： 分析了空间项（扩散项）如何与非线性动力学相互作用，导致模式的形成，例如图灵模式（Turing Patterns）。探讨了在边界条件和参数梯度影响下，这些空间结构如何演化和保持其稳定性。 网络拓扑的影响： 比较了规则网络（如晶格）与无标度网络（如小世界网络）中同步和模式传播的差异。分析了网络连通性对系统整体鲁棒性和对外部扰动的响应速度的影响。 第四部分：特定模型与前沿研究方向 本部分将理论应用于一些具有实际意义的模型，并展望了当前动力学研究的前沿热点。 含延迟系统的挑战： 延迟微分方程（DDEs）在建模生物反馈和远程控制系统中至关重要。本书探讨了延迟如何引入新的不稳定性，以及如何利用特征方程分析无限维动力系统的稳定性，特别是涉及延迟引入的振荡行为。 随机扰动下的系统演化： 引入随机项（噪声）来模拟环境的不可预测性。研究了随机共振（Stochastic Resonance）现象，即适度的噪声如何增强系统对微弱信号的响应能力。对比了外部噪声与系统内部内在的混沌行为之间的相互作用。 离散映射的遍历理论： 尽管标题聚焦于连续系统，本书也适当地回顾了离散动力学中的关键概念，如对策空间（Phase Space）的遍历性、遍历定理，以及如何通过离散映射（如对数映射）来理解连续流的某些特征。 目标读者 本书面向对非线性科学、应用数学、理论物理、控制工程以及复杂系统科学有深入兴趣的研究生、博士后研究人员和高级本科生。它要求读者具备扎实的微积分基础、常微分方程知识，并对线性代数和基础拓扑学有一定了解。本书旨在提供一个严谨的理论框架，同时通过丰富的实例和模型，激发读者对复杂现象背后统一机制的探索欲望。通过对这些复杂系统的深入剖析，读者将能够更好地理解从气候模式到神经活动等广泛现象的内在驱动力。 ---

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