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出版者:

作者:Lawler, Graham

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:

价格:155.00 元

装帧:

isbn号码:9781842850688

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 数学
• 高中数学
• 基础代数
• 方程
• 函数
• 多项式
• 不等式
• 数学学习
• 教材

探秘微积分的奥秘：从牛顿到现代的应用 图书名称：《微积分精要与应用》 图书简介： 本书旨在为读者提供一套全面、深入且富有启发性的微积分学习体验。我们深知，微积分作为现代科学与工程学的基石，其理解的深度直接决定了我们在探索自然规律和解决复杂工程问题时的能力。因此，《微积分精要与应用》不仅严格遵循数学理论的严谨性，更注重展示微积分概念在现实世界中的强大应用力。 第一部分：极限与连续性——微积分的逻辑起点 本部分将带领读者稳步踏入微积分的理论殿堂，从最基础但至关重要的概念——极限（Limits）开始。我们不会止步于直观的理解，而是深入探讨$epsilon-delta$语言的严格定义，这对于构建坚实的数学思维至关重要。我们将通过大量的几何和物理背景案例，解释极限如何成为描述瞬时变化和无限过程的精确工具。 随后，我们将详细阐述函数的连续性（Continuity）。连续性是连接代数世界与微积分世界的桥梁。我们讨论了开区间、闭区间上的连续性，并重点分析了介值定理（Intermediate Value Theorem）和最大值-最小值定理（Extreme Value Theorem）的深刻含义及其在证明中的应用。理解了极限和连续性，读者才能真正掌握导数和积分背后的逻辑支撑。 第二部分：导数——洞察变化率的艺术 导数是微积分的核心概念之一，它描述了函数在某一点的瞬时变化率，是解决斜率、速度、加速度等问题的关键。 本章首先引入平均变化率和瞬时变化率的概念，并严格定义了导数的极限形式。我们系统地推导并展示了基本的求导法则，包括幂法则、乘法法则、除法法则以及链式法则（Chain Rule）。链式法则的讲解将配以分层嵌套函数的实例，确保读者能够熟练处理复合函数的求导。 导数的应用是本章的重点。我们将详细探讨利用导数进行函数的极值分析（最大值和最小值）、函数图像的绘制（凹凸性、拐点、渐近线），以及优化问题（Optimization Problems）。这些应用实例将涵盖经济学中的成本最小化、物理学中的路径优化等实际场景。此外，我们还将深入探讨隐函数求导法和相关变化率（Related Rates）问题，展示如何将现实世界中的动态过程转化为数学模型并求解。 第三部分：积分学——累积与面积的精确计算 如果说导数关注的是“局部”的变化，那么积分学则关注“整体”的累积效果。 本部分从定积分（Definite Integrals）的定义出发，基于黎曼和（Riemann Sums）的概念，精确地定义了曲线下方的面积。我们详细讨论了积分的性质，并引入了积分的物理意义，如计算位移、功等累积量。 理论的飞跃来自于微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）。我们将该定理分为两部分进行详尽阐述：第一部分揭示了导数和积分的互逆关系；第二部分则提供了一种计算定积分的实用方法，极大地简化了面积和累积量的计算。 不定积分（Indefinite Integrals）的求解技术将在本章得到充分展示。我们将系统地讲解各种积分技巧，包括： 1. 换元积分法（Substitution Rule）：这是对链式法则的逆向应用，是掌握积分技能的基石。 2. 分部积分法（Integration by Parts）：基于乘积法则的反演，专门处理乘积形式的积分。 3. 三角函数积分、三角代换：处理含有平方根或平方项的积分。 4. 部分分式分解法（Partial Fraction Decomposition）：用于有理函数的积分。 第四部分：超越基础——更深层次的积分与序列 为了拓宽读者的视野，本书的最后部分将介绍更高级的主题。 超越传统积分： 我们将探讨广义积分（Improper Integrals），处理积分区间无限大或被积函数在某点无界的积分，这在概率论和物理学中至关重要。 无穷级数与收敛性： 微积分的终极体现之一在于处理无穷序列和级数。我们将从序列的极限概念入手，转向级数的收敛性测试，包括比值检验、根值检验和积分检验法。 泰勒与麦克劳林级数： 本章的亮点在于泰勒级数（Taylor Series）。我们将展示如何利用多项式来逼近任意光滑函数，这不仅是分析函数性质的强大工具，也是现代计算数学和物理模拟的基础。我们还将分析级数的收敛半径和区间，确保读者能够准确判断展开式的有效性。 应用展望： 最后，我们简要概述了多元微积分、微分方程等后续领域，并强调了本书所学知识在流体力学、电磁学、控制论等前沿科学中的不可替代的作用。 本书特色： 理论与实践并重： 每部分理论推导后，均附带至少五个详尽的、来自不同学科领域的应用实例。 清晰的数学语言： 保持高度的数学严谨性，同时避免不必要的晦涩术语，力求清晰易懂。 丰富的习题集： 习题难度梯度设计合理，从基础巩固到挑战思维的综合应用题，旨在培养读者独立解决问题的能力。 通过对《微积分精要与应用》的学习，读者将不仅掌握一门强大的数学工具，更重要的是，学会用变化率和累积量的视角去审视和理解我们周围纷繁复杂的世界。

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我向来偏爱那种扎根于特定文化土壤、对社会结构进行深刻剖析的作品，而这本书恰恰在这方面展现出了惊人的洞察力。它并非以宏大的史诗叙事来展现社会变迁，而是聚焦于几个边缘人物在时代洪流中的微小挣扎和无可奈何的命运。作者对社会阶层的固化、权力运作的隐秘逻辑，以及个体如何在巨大的体制面前显得如此渺小和无力，有着极其精准而冷峻的描绘。语言风格上，它采用了非常平实、近乎新闻报道般的克制，这反而增强了其批判的力度，因为它没有使用任何煽情的辞藻，只是冷静地陈述事实，而事实本身已经足够令人心寒。书中对于特定社会习俗的还原，那种细微到衣着、饮食、日常礼仪的描写，构建了一个令人信服且极具年代感的背景。这种写实主义的基调，让读者能够清晰地看到，那些看似微不足道的日常选择，实际上是如何被更宏大的社会力量所塑造和决定的。读罢掩卷，我无法将之视为一个单纯的故事，而更像是一份关于特定时空背景下人性图景的严肃报告，引人深思我们所处的环境究竟是多么复杂而又充满隐形的约束。

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这本书的叙事手法简直令人着迷，它没有落入传统冒险故事的俗套，反而将我们带入了一个由错综复杂的人际关系和难以捉摸的内心世界构筑的迷宫。主角的旅程与其说是一场地理上的跋涉，不如说是一次对自我认知的深刻挖掘。作者对于环境细致入微的描摹，让那些看似平凡的场景都充满了象征意义，每一次光影的变化、每一阵微风的拂过，似乎都在暗示着人物命运的某种转折。我尤其欣赏作者在处理冲突时的微妙手法，那些激烈的情感碰撞往往不是通过声嘶力竭的争吵来展现，而是潜藏在沉默的对视、一个不经意的停顿，或者是一件被遗忘的小物件中。这种含蓄的表达方式，极大地提升了作品的艺术层次，迫使读者必须全神贯注地去解读字里行间那些未言明的张力。故事的节奏把握得恰到好处，时而如涓涓细流般舒缓，让人沉浸于氛围的营造；时而又如暴风雨前的宁静，积蓄着即将喷薄而出的情感能量。读完合上书页的那一刻，我感觉自己仿佛刚刚完成了一场漫长而深刻的冥想，耳边似乎还回荡着那些未解之谜的回响，久久不能散去。它不是那种读完就能立刻放下的娱乐读物，而是一部需要被反复咀嚼、细细品味的文学佳作，每一次重读都会带来新的感悟和体会，揭示出先前忽略的深层结构。

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这部作品的哲学思辨深度令人叹为观止，它巧妙地避开了枯燥的说教，而是将宏大的存在主义命题融入到日常生活的肌理之中。作者构建的世界观充满了矛盾和张力，关于“真实”与“虚幻”的边界被反复试探和模糊化，让人不禁反思我们自己赖以生存的基础是否真的那么坚不可摧。我特别喜欢作者处理时间观念的方式，叙事时间线时常发生跳跃和折叠，过去、现在和未来的片段相互渗透、彼此映照，形成了一种多维度的叙事空间。这使得读者在跟随情节发展的同时，也必须积极地参与到意义的建构过程中去，主动地将散落的线索拼凑起来，形成自己的理解。书中的语言风格非常独特，充满了令人耳目一新的比喻和精确到位的形容词，许多段落的句子结构复杂而优美，读起来颇有音乐的韵律感。尽管主题沉重，但作者在描述人物的脆弱和韧性时，又展现出惊人的同情心和细腻的情感把握，使得作品既有冷峻的思辨光芒，又不失温暖的人性光辉。它挑战了我的认知惯性，让我对既定的世界观产生了健康的怀疑，这种精神上的洗礼，远比获得一个简单的故事结局要珍贵得多。

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从纯粹的类型文学角度来看，这本书的结构设计简直是一件精密的机械装置。它采用了一种碎片化叙事的高难度技巧，将故事拆解成无数个看似不相关的微小片段，散布在不同的时间点和人物视角之间。起初阅读时会感到一些困惑，仿佛在试图解读一幅被打乱了的巨大拼图，但随着阅读的深入，那些看似随机的片段开始相互吸引、彼此关联，形成一个宏大而严丝合缝的整体图景。作者对信息控制的精准拿捏令人称奇——该透露时不吝笔墨，该隐藏时则守口如瓶，这种高明的“留白”艺术，极大地调动了读者的好奇心和推理欲望。我花了大量时间在脑海中绘制人物关系图谱和事件时间线，享受着那种“茅塞顿开”的喜悦感。此外，书中对细节的考究达到了近乎偏执的程度，每一个道具的出现、每一句对话的措辞，似乎都携带着某种预示或线索，这让重读的价值倍增。它不是一个被动接受的故事，而是一个需要读者主动出击，去挖掘和破解的谜题，读起来的过程充满了智力上的挑战和满足感。

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这本书为我带来了一次近乎于感官超载的阅读体验，它成功地将一种极其晦涩、抽象的情绪状态，转化为了可以被文字具象化的震撼景象。作者的笔触极其大胆和超现实，想象力的边界被不断拓宽，书中描绘的场景常常游走于梦境与清醒的边缘，充满了奇异的色彩饱和度和扭曲的几何形态。我仿佛能闻到文字中弥漫的铁锈味和潮湿的泥土气息，感受到皮肤上那股莫名的寒意。特别是描绘群体意识消散的那几个章节，那种对个体身份被稀释的恐惧被渲染得淋漓尽致，读起来令人脊背发凉，仿佛自己也置身于那片迷失的领域之中。与那种温暖人心的治愈系文学截然相反，这部作品直面了人类精神中最黑暗、最不愿触碰的角落，并以一种近乎残忍的美感将其展现在世人面前。它挑战了我们对“正常”叙事的期待，更像是一首由混乱、激情和破碎的意象谱写而成的交响乐，充满了原始的、未经驯化的力量。我完全被这种强烈的、非线性的情感冲击所征服，它彻底打破了我对“小说应该是什么样”的固有认知。

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