Nonlinear Filtering and Smoothing pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications Inc.

作者:Krishnan, Venkatarama

出品人:

页数:336

译者:

出版时间:2005-7

价格:$ 22.54

装帧:

isbn号码:9780486441641

丛书系列:

图书标签:

• 非线性滤波
• 非线性平滑
• 卡尔曼滤波
• 贝叶斯估计
• 随机过程
• 信号处理
• 控制理论
• 系统识别
• 优化算法
• 状态估计

好的，这是一本关于信号处理、统计推断和随机过程的图书简介，内容将聚焦于概率模型、最优估计、贝叶斯方法以及实际应用中的挑战，而不涉及“Nonlinear Filtering and Smoothing”的具体技术细节。 --- 书名：概率模型与随机系统中的贝叶斯推断 内容简介 本书深入探讨了在复杂随机系统中进行统计推断和状态估计的基础理论与先进方法。我们聚焦于如何构建精确的概率模型来描述动态系统的演化，并利用观测数据对系统状态进行最优估计。全书的结构旨在为读者提供一个从基础概率论到前沿计算方法的全面框架，特别强调贝叶斯范式的力量与灵活性。 第一部分：概率论基础与随机过程 本书的起点是为理解随机系统打下坚实的数学基础。我们从条件概率、概率密度函数和联合分布的严格定义开始，并回顾马尔可夫链和鞅论等在描述时间序列数据中至关重要的概念。 随机过程的建模： 详细阐述了维纳过程（布朗运动）和泊松过程，它们是连续时间和离散时间系统中噪声和事件流的基石。我们探讨了平稳性、遍历性和谱密度等统计特性，这些特性决定了系统行为的可预测性。 高斯过程与线性系统： 这一部分专门讨论了在高斯假设下的系统。我们推导了高斯随机变量的联合分布性质，并将其应用于线性动态系统的状态空间建模。重点在于理解线性高斯系统在时间和空间上的传播特性，以及如何利用协方差矩阵有效地表征不确定性。 第二部分：最优估计的理论基础 理论核心在于如何根据不完整的或带有噪声的观测数据，对隐藏状态进行“最好”的估计。 最小均方误差（MMSE）估计： 我们从信息论和统计决策论的角度出发，导出了MMSE估计作为最优线性估计的充分条件（在线性高斯情形下）。随后，我们将讨论在一般非高斯分布下，MMSE估计转化为后验均值的复杂性，并探讨其在计算上的挑战。 卡尔曼滤波的原理与扩展： 虽然本书不侧重于非线性的具体滤波方法，但线性高斯系统中的卡尔曼滤波（KF）作为最优线性贝叶斯估计器的地位是不可或缺的。我们将详细推导其递推更新公式，分析其在最小化估计误差方差方面的优越性，并讨论KF在实际工程中的鲁棒性限制，尤其是在系统模型或观测噪声的真实分布偏离高斯假设时。 贝叶斯推断的核心框架： 全书的核心思想是贝叶斯定理。我们详尽地介绍了先验分布的选择、似然函数的构建，以及如何利用这些要素推导出后验分布。重点分析了后验分布作为信息聚合的载体，如何完整地描述对未知参数或状态的不确定性。 第三部分：数值方法与计算推断 在许多实际问题中，精确的后验分布无法解析求解。本部分将介绍现代计算统计学中用于近似推断的关键技术。 蒙特卡罗方法（MC）： 首先介绍基础的采样方法，如接受-拒绝采样，用于从复杂分布中生成样本。随后，我们将深入探讨马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样器。这些工具使我们能够探索高维参数空间，并对后验分布进行可靠的积分估计。 进阶采样技术： 针对具有复杂几何结构的后验分布，本书引入了更有效的采样策略，例如汉密尔顿/哈密顿蒙特卡罗（HMC）。HMC通过引入动量变量，利用梯度信息指导采样路径，显著提高了在高维稀疏模型中的采样效率，是进行复杂模型推断的强大工具。 变分推断（VI）： 作为MCMC的替代方案，变分推断将后验近似问题转化为一个优化问题。我们解释了如何通过最小化KL散度来寻找一个易于处理的近似分布（如因子分布），并讨论了其在贝叶斯深度学习和大规模数据分析中的优势和局限性。 第四部分：复杂模型的应用与挑战 本部分将理论知识应用于更贴近现实世界的复杂情境，着重于模型选择和不确定性量化。 层次化贝叶斯模型： 讨论如何通过引入层次结构来共享信息和正则化参数估计。这种结构在具有多组分数据的场景中极为有效，例如在生物统计学或多站点时间序列分析中。 模型选择与模型证据： 如何量化不同模型的相对合理性是统计推断的关键一步。我们详细讲解了贝叶斯因子（Bayes Factor）的计算及其在区分嵌套模型和非嵌套模型中的应用。此外，我们也探讨了边缘似然（模型证据）的计算挑战及其作为模型选择标准的意义。 不确定性量化： 最终目标是提供一个全面可靠的推断结果。本书强调，最优估计点本身远不如估计的置信区间（Credible Intervals）或可信区域（Credible Regions）重要。我们将展示如何从后验样本中直接提取区间估计，并探讨贝叶斯分析中对模型设定和先验敏感性的诊断方法。 目标读者 本书面向具有扎实的概率论和线性代数背景的研究生、工程师和研究人员。它不仅提供了严谨的数学推导，也注重于将这些理论工具转化为解决实际随机系统问题的能力。阅读本书后，读者将能自信地构建概率模型，选择并实施先进的计算推断算法，从而对动态或静态系统中的未知状态和参数进行稳健的估计和推理。

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这本书的价值在于它提供了一种“思考”而非“套用”非线性滤波问题的范式。它挑战了许多默认的假设。例如，书中对采样策略的讨论远超出了标准的均匀采样，深入探讨了基于重要性采样的自适应采样方法，这对于需要处理极端非线性和稀疏观测数据的应用场景至关重要。作者对于“信息不完备性”的处理，特别是当状态变量中的某些部分是不可观测或无法测量的场景，其论述非常深入和富有洞察力。书中并没有回避非线性估计中固有的“死胡同”问题，而是坦诚地指出了当前技术路线的局限性，并指明了未来可能的研究方向，例如与深度学习方法结合的趋势。这种前瞻性使得这本书不仅是当下解决问题的利器，更是指导未来数年研究方向的指南针。对于任何严肃对待动态系统估计问题的研究人员来说，这本书提供的不仅仅是知识，更是一种严谨的、批判性的分析工具箱。

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我对这本书的结构和叙事节奏感到非常满意。它并非那种堆砌公式的冷冰冰的教科书，而更像一位经验丰富的导师在引导你逐步深入一个错综复杂却又极富魅力的研究领域。开篇并没有急于抛出最复杂的算法，而是花了大篇幅来打磨“基本功”——随机过程、马尔可夫链的性质以及贝叶斯推理的核心思想。这种扎实的铺垫确保了读者在面对后半部分那些涉及高维积分和数值逼近的章节时，不会感到力不从心。书中对“平滑”与“滤波”的界限区分得非常到位，清晰地指出了平滑（利用未来信息）在提高估计精度方面的天然优势，同时也坦诚地讨论了其在实时系统中的应用限制。特别是当它引入到非线性状态空间模型时，对不同数值方法的性能比较分析非常客观和深入，比如它对比了蒙特卡洛方法（如PF）在处理多模态分布时的鲁棒性，以及卡尔曼滤波器变体在计算效率上的优势。这种平衡的视角，使得读者可以根据具体的应用场景，做出最优的算法选择，而不是盲目追逐最时髦的技术。

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这本书的深度和广度使得它在专业领域具有极高的价值，但我想特别指出它在“可读性”上的成功之处。对于那些已经掌握了线性系统理论的工程师或研究生而言，这本书提供了一个优雅的桥梁，将他们带入非线性估计的世界。作者并没有将非线性问题简单地视为线性问题的修补，而是从根本上探讨了为什么线性化方法会失效，以及如何用更本质的方式（例如概率密度函数的演化）来处理这种非正交性。我对其中关于高斯混合模型（GMM）在表示复杂后验分布方面的应用印象深刻，它展示了如何通过有限个高斯分布的组合来近似任意复杂的概率密度函数，这在处理传感器数据融合，特别是来自不同类型传感器的信息融合时，提供了强大的理论工具。此外，书中对计算复杂度和收敛性分析的讨论，虽然专业，但表达清晰，避免了过多的术语堆砌，使得读者能够抓住核心的性能瓶颈。读完之后，我对许多过去在实践中靠“调参”解决的问题，都有了更深刻的、基于理论的理解。

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作为一名习惯于快速查找特定公式的实践者，我惊喜地发现这本书在提供理论深度之余，其组织结构也极其便于查阅和回顾。它的章节划分逻辑严密，每一个新概念的引入都紧密衔接于前一个已建立的基础之上。特别是关于如何处理系统状态维数爆炸问题的部分，作者介绍了降维技术和子空间滤波的思想，这在处理大规模物联网或机器人定位问题时显得尤为实用。书中对不同滤波器的鲁棒性测试案例分析得非常到位，例如，一个小型偏差如何导致EKF的灾难性发散，以及为什么无迹变换（UT）在保持二阶矩估计方面的优越性。这些不是空泛的理论陈述，而是伴随着清晰的数学论证和直观的图示解释的。它成功地在“精炼”和“详尽”之间找到了一个近乎完美的平衡点。它不只是告诉你“该做什么”，更重要的是解释了“为什么这样做是最好的选择”，这种深层理解对于算法的优化和调试至关重要。

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这本书的篇幅和内容的广度都远超我的预期。一开始，我以为这会是一本专注于某一特定高级滤波算法的深度技术手册，但事实是，它构建了一个宏大而系统的框架，涵盖了从基础的概率论回顾到前沿的粒子滤波、无迹卡尔曼滤波等一系列复杂系统的估计方法。作者在数学推导上毫不含糊，清晰地展示了每一步背后的逻辑，这对于我这种需要将理论应用于实际工程问题的读者来说至关重要。例如，它对高斯假设在非线性系统中的局限性进行了深入剖析，并随后水到渠成地引入了扩展卡尔曼滤波（EKF）和约化滤波器。尤其让我印象深刻的是，书中对于模型不确定性和传感器噪声特性建模的讨论，这往往是实际应用中最容易被简化处理，却又最能决定系统性能的关键环节。书中提供了大量的图示来辅助理解复杂的迭代过程和状态空间的演变，使得原本抽象的数学概念变得具象化。对于初次接触平滑技术（如RTS平滑器）的读者，本书的处理方式是非常友好的，它不仅仅停留在公式的展示，更深入探讨了向前和向后信息融合的内在机制，为构建高精度定位和跟踪系统奠定了坚实的基础。这本书无疑是一部可以常备手边的参考书，而非读完就束之高阁的教材。

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