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出版者:

作者:Krech, Bob

出品人:

页数:80

译者:

出版时间:

价格:101.00

装帧:

isbn号码:9780439529723

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 应用题
• 小学数学
• 初中数学
• 解题技巧
• 学习辅导
• 教育
• 思维训练
• 算术
• 数学学习

穿越迷雾：数学应用题的直觉构建与高效解构 一本书，帮你彻底告别对应用题的恐惧，真正理解数字背后的世界。 你是否也曾面对一道看似简单的文字应用题，却感到无从下手？那些熟悉的数字和符号，一旦被包裹在冗长的叙述中，仿佛就失去了原有的逻辑和力量。你可能熟练掌握了乘法、除法、分数和小数，但在“小明以每小时 5 公里的速度散步，他走了 2 小时，请问他走了多远？”这样的情境面前，大脑会瞬间宕机，忘记了最基础的“距离 = 速度 × 时间”。 本书不是另一本枯燥的公式大全，也不是堆砌了成百上千道标准习题的练习册。《穿越迷雾：数学应用题的直觉构建与高效解构》致力于从根本上解决学习者在“数学语言”与“现实场景”之间的转换障碍。我们相信，应用题的困难不在于数学本身，而在于理解和建模。 核心理念：从场景到模型，再到求解 我们摒弃了传统的“先公式后应用”的教学路径，转而采用一种更符合人类思维习惯的“场景驱动”学习法。每一个数学概念，都将通过一个鲜活、贴近生活的场景引入，让读者在情境中自然地感受到“为什么要使用这个公式”以及“这个公式究竟代表了什么意义”。 第一部分：搭建思维脚手架——基础概念的场景化重塑 (约 400 字) 本部分将重新审视小学和初中阶段最常见的数学核心概念，但视角完全不同。 量纲与单位的“身份识别”： 我们不再孤立地学习“千米”或“千克”，而是将其视为现实世界中的“身份标签”。通过追踪不同量纲在运算过程中的相互转化（例如，小时变成分钟，米变成分米），建立起对单位一致性要求的直觉认知。我们将深入探讨单位在解决复杂工程和商业问题中的“守门人”角色。 比例与比率的“公平交易”原则： 比例不再是简单的交叉相乘。我们将其定义为不同事物间维持不变的“公平关系”。通过分析古代的财富分配、现代的配方调制等案例，读者将理解，比例推理是实现资源最优配置的基石。 速率的“时空效率”分析： 速率、效率、产出率等概念将被统一纳入“单位时间内的变化量”框架。我们使用图表和时间轴来可视化“快”与“慢”的相对性，帮助读者区分瞬时速率和平均速率，为后续学习微积分中的变化率打下坚实的直觉基础。 第二部分：解构复杂叙事——从文本到数学模型的翻译术 (约 550 字) 这是本书的重中之重。大多数学习者在阅读应用题时，会将叙事视为障碍而非信息源。本部分提供了一套系统化的“文本解析工具箱”。 关键词语境映射： 我们系统地整理了应用题中常见的触发词（如“共计”、“剩余”、“两者之差”、“按比例增加”、“至少”、“最多”等）及其精确的数学操作对应关系。这不是死记硬背，而是结合上下文，理解这些词语在不同情境下对模型结构的影响。 图示化建模技术（Diagrammatic Thinking）： 我们强调使用工具辅助理解。涵盖了线段图（Segment Models）在表示分配和比较问题中的强大作用；流程图（Flowcharts）在处理多步骤决策过程中的清晰性；以及坐标轴（Number Lines）在体现运动轨迹和时间序列上的直观优势。我们会详细演示如何将一篇长达五行的文字，转化为一张清晰、可操作的线段图。 信息的“优先级排序”与“冗余信息识别”： 现实世界的问题往往包含大量干扰信息。本节教授读者如何快速筛选出解决问题所需的核心变量（Knowns）和目标变量（Unknowns），并识别出那些看似重要但对求解路径没有直接影响的“噪音数据”。我们将分析一些精心设计的陷阱题，训练读者的批判性阅读能力。 第三部分：迭代优化与反思——从解到验的闭环 (约 400 字) 求解答案只是过程的终点，而非学习的终点。本部分关注的是如何确保答案的合理性和鲁棒性。 答案的“现实检验”： 任何数学模型的解都必须符合其所描述的现实世界约束。我们会探讨如何快速进行“数量级估计”（Order of Magnitude Estimation），判断计算结果是否合理（例如，一个成年人走路的速度不可能是每小时 500 公里）。 变量重构与假设验证： 面对无解或得出荒谬结果的情况，本节引导读者回溯：是哪个假设不成立？是单位换算错误，还是模型结构本身就偏离了现实？我们提供了一套“错误溯源路径图”，帮助学习者诊断自己的思维卡点。 问题驱动的深化学习： 解决完一道应用题后，我们鼓励读者进行“反向设计”——基于已知的答案和模型，修改问题中的初始条件，探索解空间的变化，从而加深对数学关系稳定性的理解。 本书适合谁？ 正在努力提升数学应用能力的中小学生，尤其是对应用题感到焦虑的学习者。 准备参加各类标准化考试（如中考、高考、各类能力测试） 的考生，它能显著提高他们在应用题部分的速度和准确率。 需要将数学理论应用于实际工作（如数据分析、项目管理、工程设计）的职场人士，渴望重塑自己对实际问题建模能力的专业人士。 这不是一本告诉你答案的书，这是一本教你如何提问、如何观察、如何构建世界的书。拥有它，你将不再是数学公式的被动接受者，而是现实问题的有力掌控者。

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我不得不说，这本书的排版设计和视觉呈现，达到了我阅读技术类书籍以来少有的高水准。如今市面上很多数学辅导书，要么是黑白印刷，内容密密麻麻，让人一看就犯困；要么就是为了花哨而花哨，反而分散了注意力。但这本“Made Easy”系列，在保持专业性的同时，做到了极佳的阅读舒适度。它大量运用了色彩分区和图标提示，这在我看来，简直是天才之举。比如，当遇到需要多步计算的复杂应用题时，它会用一个特定的颜色区块高亮出“关键信息提取区”，帮助我迅速剥离文字噪音，直击核心数据点。更厉害的是，在每道例题的解析部分，作者巧妙地使用了不同粗细和颜色的线条来指示变量之间的相互关系，这比单纯用文字描述“A与B成正比，B与C成反比”要直观和高效得多。我曾花大力气研究过一些关于“逻辑推理”的文字题，常常因为看不清题干中的逻辑链条而卡住。但在这本书里，那些复杂的因果关系被可视化地呈现出来，如同一个清晰的流程图，让我不再感到迷茫。这种对用户体验的极致追求，让我觉得这不仅仅是一本工具书，更像是一件精心打磨的阅读艺术品，让人愿意长时间沉浸其中。

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作为一名希望提升孩子基础数学思维的家长，我最看重的是书籍中传达的“思维模式”而非单纯的“技巧速成”。这本书在这方面做得非常到位，它似乎洞悉了成人和儿童在理解抽象概念时所需的不同路径。它没有采取那种填鸭式的、强迫记忆的训练方式，而是更侧重于“问题重构”的能力培养。例如，在处理涉及到时间管理和资源分配的应用题时，它会先引导读者将现实问题抽象成一个“有限资源池”的概念，然后教会读者如何在这个池子中进行最优切割。这种自上而下的结构，使得孩子们在遇到全新的、从未见过的应用题型时，不会因为不认识特定的“套路”而手足无措，而是能依据已建立的思维框架进行推导。我发现我的孩子开始主动地在日常生活中寻找可以应用这些数学模型的场景——比如计算烘焙食谱的配料比例，或者规划周末出行的最优路线。这让我意识到，这本书真正做到了让数学“活”了起来，它不再是考试机器里的冰冷零件，而是解决实际生活难题的有力工具。这种内化的理解远比死记硬背公式要宝贵得多。

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从结构严谨性上来说，这本书的递进设计非常符合认知科学的原理，它采用了“螺旋上升”的学习路径，而不是简单的线性推进。通常，应用题的难度是随着主题的变化而突然跳跃的，让人猝不及防。但在这里，你可以清晰地感觉到作者是如何小心翼翼地为你铺设台阶的。初级章节着力于单个变量的线性关系，确保你对基础操作的准确性。一旦你掌握了基础，下一章就会引入一个“干扰项”或“隐藏条件”，迫使你回顾前一章的知识点，并进行整合。最让我印象深刻的是，在涉及代数应用题时，它并非直接跳到用$x$和$y$设未知数，而是先用明确的文字描述来代替变量，比如“第一次的产量比第二次多出5个”，然后才慢慢过渡到用符号表示。这种循序渐进、不断加深复杂度的设计，极大地降低了学习曲线的陡峭感，使得学习过程充满了一种可控的挑战性，而不是压倒性的挫败感。

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这套书简直是为我这种数学“小白”量身定做的！我一直以来都对数学应用题抱有深深的恐惧感，总觉得那些文字描述和数字符号组合在一起就像是某种神秘的咒语，让人望而生畏。在翻开这本书之前，我甚至已经做好了“战败投降”的心理准备。然而，一上手我就被它那种潜移默化的引导方式所震撼。它没有上来就抛给我一堆复杂的公式或者晦涩的定义，而是像一个耐心的老朋友，先是娓娓道来生活中的一些小场景，让你感觉到数学其实就藏在我们的呼吸之间。比如，它会用一个非常生活化的场景——关于周末去超市采购、计算折扣和找零——来引入“百分比”的概念，而且解释得极其透彻，完全没有那种生硬的教科书腔调。我记得有一章节专门讲“速率与时间”的问题，我以前总是把距离、速度和时间搞混，但这本书里，它用一个生动的“追逐游戏”的比喻，让我一下子就抓住了核心逻辑。最让我惊喜的是，它提供的解题步骤不是那种只有标准答案的“流程灌输”，而是每一步都有详尽的思维路径解析，仿佛作者正坐在我旁边，轻声告诉我：“看，我们现在需要思考的是什么，下一步应该如何转换语言。”这种细腻的引导，让我感觉自己不是在解题，而是在参与一场智力探险，逐渐建立起了对数学语言的信心。它真正做到了把“难啃的骨头”变得易于入口。

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这本书的“配套资源”设计，展现了出版方对现代学习者需求的深刻理解。尽管我手头的这本是纸质版，但在书的扉页上提供了一个非常便捷的数字资源入口，这彻底颠覆了我对传统数学辅导书的刻板印象。这个在线平台不仅仅是用来核对答案的，它更像是一个互动的“答疑工作坊”。当我遇到一道实在想不通的难题，尝试了多种解法都卡住的时候，我可以通过平台访问到该题目的“思维导图分解版”。这个导图清晰地展示了所有可能的错误切入点以及为何这些路径最终会导致错误，这比单纯知道正确答案的价值要高得多。此外，平台还定期更新了与书本内容相关的“时事热点应用案例”，比如利用书中教授的统计和概率知识来分析最新的经济数据或体育赛事结果。这种线上线下的完美结合，确保了所学知识的“保鲜期”，避免了“学完就忘”的尴尬局面。它提供的不仅是知识，更是一种与时俱进的学习环境。

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