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页数:350

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出版时间:2010-3

价格:35.00元

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isbn号码:9787111298540

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• CS
• 数学基础
• 计算机科学
• 离散数学
• 数值分析
• 高等数学
• 算法
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• 计算机数学
• 理论基础

《计算科学前沿：算法、模型与高性能计算》 内容简介 本书全面、深入地探讨了现代计算科学领域的核心理论、关键算法及其在高性能计算环境中的实现与应用。全书共分为四大核心板块：离散结构与计算复杂性、数值方法与优化、并行计算范式与数据驱动的科学计算，旨在为读者提供一个既坚实又前沿的计算思维框架。 第一部分：离散结构与计算复杂性——计算的基石 本部分聚焦于支撑所有计算的基础——离散数学与理论计算机科学。我们首先深入剖析了图论的现代应用，不仅仅停留在基础遍历算法（如Dijkstra、Floyd-Warshall），而是重点阐述了大规模网络结构分析中的谱方法、中心性度量的高效计算，以及网络流理论在资源分配和调度问题中的前沿应用。 随后，本书将大量的篇幅献给计算复杂性理论。我们将详细解析P、NP、NP-完全性、PSPACE等复杂度类的严格定义与相互关系，并通过实例剖析现实世界中哪些问题被证明是难解的（如SAT、旅行商问题），以及在何种约束下可以求得近似解或启发式解。深入探讨了量化计算复杂度（如Ω符号下的渐近分析），并引入了现代密码学所依赖的不可逆函数理论基础。此外，我们还涵盖了布尔代数、形式语言与自动机理论，展示了它们在编译器设计和形式化验证中的关键作用。 第二部分：数值方法与优化——精确逼近的艺术 本部分着重于处理连续问题、求解工程与物理中的微分方程，以及寻找最优解的数学工具。 在插值与拟合方面，我们超越了基础的多项式插值，详细介绍了样条函数（如B样条、NURBS）在计算机图形学和数据平滑中的应用，并讨论了回归分析中正则化技术（如Ridge和Lasso）如何平衡模型的复杂度和泛化能力。 数值微分方程求解是本部分的核心内容。对于常微分方程（ODE），我们系统地对比了欧拉法、Runge-Kutta族（RK4及其高阶变体）的稳定性和精度特性，并深入分析了刚性ODE系统的特殊处理方法。对于偏微分方程（PDE），本书将重点讲解有限差分法（FDM）的网格生成、边界条件处理，以及有限元方法（FEM）的理论基础——变分原理、形函数构建与刚度矩阵的装配，特别关注其在结构力学和电磁场模拟中的应用。 优化理论部分，我们首先讲解了线性规划的单纯形法及其对偶理论。接着，我们将重点转向更复杂的非线性优化。详细介绍了梯度下降法的收敛性分析、牛顿法与拟牛顿法（BFGS、L-BFGS）的效率对比，以及处理约束优化问题的拉格朗日乘子法和KKT条件。对于大规模、非凸问题，我们将探讨模拟退火、遗传算法等元启发式算法的工作机制。 第三部分：并行计算范式——突破冯·诺依曼瓶颈 本部分聚焦于如何利用多核处理器、众核架构乃至分布式系统来加速计算任务。 我们首先建立了并行计算理论基础，清晰区分了数据并行与任务并行，并引入了Amdahl定律与Gustafson定律来量化加速的理论极限。 在共享内存模型下，本书详细介绍了线程编程模型，重点讲解了OpenMP（指令级并行）的应用，包括循环划分（Loop Tiling）、并行区域定义、内存一致性模型，以及处理竞态条件的关键同步机制：锁（Mutex）、信号量、屏障（Barrier）和原子操作。 对于分布式内存模型，本书将MPI（消息传递接口）作为核心工具，涵盖了点对点通信、集合通信（如广播、规约、全排气）的实现效率分析。我们重点讨论了领域分解策略，如二维网格划分和负载均衡问题。 此外，本书还探讨了现代加速器架构，如GPU计算（以CUDA/OpenCL为例）的内存层级结构（全局内存、共享内存、寄存器），以及如何有效组织数据访问模式（Coalesced Access）以最大化吞吐量。 第四部分：数据驱动的科学计算——从数据到洞察 本部分将视角转向如何利用强大的计算能力来处理和分析海量数据，尤其是在复杂系统建模中。 我们深入探讨了矩阵计算，这是几乎所有科学计算的底层语言。除了基础的LU、QR、Cholesky分解外，我们重点关注特征值问题的迭代求解，如Lanczos算法和Arnoldi迭代，它们在大型稀疏矩阵（如有限元网格的特征值问题）中的效率优势。本书还将介绍奇异值分解（SVD）及其在主成分分析（PCA）和数据降维中的应用。 在蒙特卡洛方法部分，我们不仅仅停留在随机数生成，而是探讨了其在积分计算中的收敛性证明，并详细讲解了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样，用于高维概率分布的采样与推断。 最后，本部分引入了稀疏矩阵存储与运算的专门技术（如CSR、CSC格式），以及迭代求解器，如雅可比法、高斯-赛德尔法，并重点分析了预条件子的设计思想，以加速大型线性系统的收敛速度，这是现代模拟计算的核心技术之一。 本书结构严谨，理论与实践并重，配有大量可执行的伪代码和算法实现细节，适合作为计算科学、工程力学、物理学、计算机科学等专业高年级本科生及研究生的核心教材或参考书。通过学习，读者将能够独立构建、优化和并行化复杂的计算模型，应对从理论推导到千万核级并行计算的各种挑战。

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当我第一次拿到这本书的时候，就被它封面上的那种沉静而又不失力量的设计感给吸引住了。它不像市面上很多数学书籍那样，充斥着各种复杂的公式和令人望而生畏的符号，而是透着一种温暖和亲切。我一直觉得，数学是计算机科学的灵魂，但很多时候，我们却难以找到一本能够真正将这两者完美融合的书籍。 令我惊喜的是，这本书在这方面做得非常出色。在介绍每一个数学概念时，作者都会非常自然地将其与计算机科学的实际应用联系起来。比如，在讲到数理逻辑的时候，作者并没有仅仅停留在理论层面，而是深入探讨了逻辑门电路、程序逻辑以及形式化验证等在计算机系统中的应用。这让我瞬间就明白了，原来那些看似抽象的逻辑符号，竟然是构建现代计算机系统的基石。 书中对于线性代数的阐述，更是让我受益匪浅。线性代数在计算机图形学、机器学习、数据科学等领域都有着举足轻重的地位。作者在这部分内容的讲解上，可谓是独具匠心。他们不仅清晰地解释了向量、矩阵、线性变换等基本概念，还重点阐述了这些概念在图像处理、模式识别、自然语言处理等方面的应用。我尤其喜欢书中关于特征值和特征向量的讲解，它让我对数据降维和主成分分析有了更直观的理解。 再者，书中对于概率论和统计学的讲解，也让我感到耳目一新。在处理随机性和不确定性问题时，概率论和统计学是不可或缺的工具。作者在这部分内容的讲解上，也同样将理论与实践相结合，比如，通过讲解蒙特卡洛方法、贝叶斯推断等，让我深刻理解了这些统计学方法在计算机科学中的强大威力。 总而言之，《计算机数学基础》这本书是一本真正能够打通数学与计算机科学之间壁垒的杰作。它不仅能够帮助读者扎实地掌握计算机科学所需的数学基础知识，更能够激发读者对数学在计算机领域应用的兴趣和探索欲望。这本书绝对是每一位计算机科学爱好者不可错过的宝藏。

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这本书的封面设计就很有意思，是一种深邃的蓝色，上面点缀着一些抽象的数学符号，看起来既有科技感又不失神秘感。我一直觉得，数学就像一门语言，而这本书就像一本字典，里面记录着计算机世界里通用的数学语言。翻开第一页，我就被书中流畅的文字和严谨的逻辑吸引住了。 我最喜欢的部分是关于离散数学的讲解。离散数学是计算机科学的基石，包括逻辑、集合、关系、函数、图论、组合学等等。这本书的作者在这部分内容的处理上，真的堪称一绝。他们并没有把离散数学当作是纯粹的理论来讲解，而是时刻与计算机的应用场景相结合。比如，在讲解命题逻辑和谓词逻辑时，作者就非常巧妙地将它们与计算机中的布尔运算、程序控制流联系起来，让我瞬间明白了这些抽象的逻辑规则是如何在实际的计算机程序中发挥作用的。 接下来，线性代数的部分也让我眼前一亮。在计算机图形学、机器学习、数据分析等领域，线性代数都扮演着举足轻重的角色。这本书对于向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量的讲解，都非常细致，并且配以大量的图示和实际应用案例。我尤其对矩阵在图像变换和数据降维中的应用印象深刻，作者通过生动的例子，将复杂的数学概念变得直观易懂。看完这部分内容，我感觉自己对计算机视觉和数据科学有了更深入的理解。 另外，书中关于概率论和统计的部分也十分精彩。在处理不确定性问题，比如机器学习模型的训练和评估时，概率论和统计学的知识是必不可少的。作者在讲解概率的基本概念，如随机变量、概率分布、期望、方差等时，都用了非常贴近生活的例子，比如抛硬币、摸球等。更让我惊喜的是，书中还介绍了如何利用统计学的方法来进行数据分析和模型构建，比如回归分析、分类算法等。这些内容让我看到了数学在人工智能领域的强大应用前景。 总而言之，《计算机数学基础》这本书不仅在内容上详实，而且在讲解方式上也极具创新性。它成功地将抽象的数学概念与计算机科学的实际应用紧密地结合在一起，让读者在学习数学的同时，也能深刻理解其在计算机领域的重要价值。这本书无疑是一本值得反复阅读的经典之作。

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这本书我拿到手的时候，就被它厚重的质感和封面上的图案深深吸引了。封面设计非常简洁，但又透露着一股严谨的气息，让我对里面的内容充满了期待。拿到书后，我迫不及待地翻开，想看看它究竟能带我领略怎样的数学世界。 让我印象最深刻的是，这本书在介绍数学概念的时候，总是能够将其与计算机科学中的具体问题联系起来。比如，在讲到集合论和逻辑推理的时候，作者就用非常生动的方式阐述了它们在数据结构设计、算法分析以及程序验证等方面的应用。这让我意识到，那些曾经让我觉得枯燥乏味的数学概念，原来在计算机领域有着如此广泛和重要的作用。 这本书在讲解图论的部分，更是让我觉得豁然开朗。图论在网络分析、路径搜索、社交网络分析等领域都有着极其重要的应用。作者用清晰易懂的语言，详细讲解了图的基本概念，如顶点、边、度数、连通性等，并且深入介绍了各种经典的图算法，如最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。书中还通过大量的图示和实例，展示了这些算法在实际计算机问题中的应用，让我能够更好地理解和掌握这些知识。 此外，书中对于离散概率和随机过程的讲解也给我留下了深刻的印象。在处理涉及不确定性和随机性的计算机问题时，这些知识是必不可少的。作者通过生动的例子，比如排队论、马尔可夫链等，深入浅出地讲解了概率的基本概念，以及如何利用这些概念来分析和解决实际问题。这让我对概率论在计算机科学中的应用有了更深的认识。 这本书的排版设计也非常人性化，字体大小适中，行距舒适，阅读起来一点也不费力。而且，书中穿插的插图和图表也非常精美，有助于我们更好地理解复杂的数学概念。总的来说，《计算机数学基础》这本书是一本非常优秀的计算机数学教材，它不仅内容充实，而且讲解深入浅出，非常适合计算机专业的学生以及对计算机数学感兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学是计算机科学的语言，而这本书就是一本非常好的“语言手册”。拿到这本书的时候，我就被它厚重的质感和封面设计所吸引，那种严谨又不失人文关怀的设计风格，让我对里面的内容充满了期待。 让我印象最深刻的是，这本书在讲解数学概念时，总是能够非常有逻辑地将其与计算机科学的实际应用紧密结合。比如，在讲解离散数学中的集合论和图论时，作者就用大量生动的例子，来展示它们在数据结构、算法设计、网络分析等领域的广泛应用。这让我感觉，学习数学不再是枯燥的理论堆砌，而是能够直接应用于解决实际问题的强大工具。 书中对线性代数的讲解也非常精彩，特别是在介绍矩阵运算以及特征值和特征向量的概念时，作者不仅给出了清晰的数学定义，还结合了计算机图形学和机器学习中的实际案例，例如图像变换、数据降维等。这让我能够直观地理解抽象的数学概念在计算机科学中的具体应用，极大地提升了我的学习兴趣和理解深度。 此外，关于概率论和统计学的章节，也让我受益匪浅。在当今大数据和人工智能的时代，概率论和统计学的重要性不言而喻。这本书在这方面的讲解，既有理论的严谨性，又不失应用的直观性。作者通过讲解概率分布、统计推断、随机过程等内容，让我对如何处理不确定性问题有了更深入的认识，也为我未来深入学习机器学习等领域打下了坚实的基础。 总的来说，《计算机数学基础》这本书是一部非常优秀的教材，它不仅内容详实，涵盖了计算机科学所需的关键数学知识，而且讲解深入浅出，将抽象的数学理论与计算机科学的实际应用巧妙地融合在一起。这本书的出现，无疑为我打开了一扇通往更深层次计算机科学知识的大门。

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这本书的书名叫做《计算机数学基础》，我最近终于有机会拜读了这部作品，拿到手的时候，我就被它厚实的体积和封面设计吸引住了，一种严谨而又不失亲和力的感觉扑面而来。拿到书后，我迫不及待地翻开，想看看它究竟能带我领略怎样的数学风景。 从目录上看，这本书的编排非常合理，从最基础的逻辑运算，到离散数学、线性代数、概率论等等，层层递进，逻辑清晰。虽然我之前也接触过一些数学课程，但总感觉有些零散，缺乏一个系统性的框架。这本书恰恰弥补了我的这一遗憾，它不仅介绍了各种数学概念，更重要的是，它将这些概念与计算机科学紧密地联系起来，让我看到了数学在计算机领域应用的强大力量。例如，在讲到集合论的时候，作者用了很多生动的例子来解释如何用集合来表示和处理数据结构，这让我茅塞顿开，原来那些抽象的数学符号背后，蕴藏着如此实用的计算机思想。 再比如，书中对于图论的讲解，更是让我大开眼界。图论在网络、算法设计、数据结构等领域都有着广泛的应用，而这本书却能用非常易懂的方式来阐述图的定义、性质、以及各种图算法，比如最短路径算法、最小生成树算法等。作者不仅给出了理论的介绍，还结合了实际的编程例子，让我能够将学到的知识付诸实践。我尤其喜欢书中对于图遍历算法的讲解，比如深度优先搜索和广度优先搜索，它们看似简单，却在很多计算机问题中扮演着至关重要的角色。通过这本书，我不仅理解了算法的原理，还学会了如何用代码去实现它们，这种理论与实践相结合的学习方式，让我觉得收获颇丰。 此外，书中对概率论的介绍也给我留下了深刻的印象。在机器学习、数据挖掘等领域，概率论是不可或缺的工具。这本书在讲解概率论时，并没有枯燥地罗列公式，而是通过大量的例子，比如掷骰子、抽奖等，来解释概率的基本概念，如条件概率、贝叶斯定理等。让我印象深刻的是，作者还讲解了如何利用概率来分析算法的复杂度，以及如何用概率模型来解决实际问题。这让我意识到，概率论不仅仅是理论知识，更是解决复杂问题的强大武器。 总的来说，《计算机数学基础》这本书是一部非常优秀的教材，它不仅内容丰富，涵盖了计算机科学所需的数学基础知识，而且讲解深入浅出，通俗易懂。无论是初学者还是有一定基础的读者，都能从中受益匪浅。我强烈推荐这本书给所有对计算机科学感兴趣的朋友，相信它一定会成为你学习道路上的得力助手。

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