A First Look at Perturbation Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Simmonds, James G.

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:1997-7

价格:$ 13.50

装帧:

isbn号码:9780486675510

丛书系列:

图书标签:

• Perturbation Theory
• Quantum Mechanics
• Mathematical Physics
• Physics
• Theoretical Physics
• Approximation Methods
• Quantum Field Theory
• Atomic Physics
• Molecular Physics
• Solid State Physics

好的，以下是关于一本名为《A First Look at Perturbation Theory》的图书的详细简介，旨在突出其内容深度和广度，同时完全避免提及该书的特定名称，并以专业、自然的笔触撰写。 --- 线性与非线性系统的微扰解析：理论基石与工程应用 本书旨在为读者提供一个坚实且深入的视角，用以理解和掌握在复杂物理、工程和数学问题中至关重要的解析工具——微扰理论。本书不仅仅停留在概念的阐述，更致力于构建一个完整的理论框架，引导读者从基础的数学结构过渡到实际问题的复杂建模与求解。 第一部分：解析方法与渐近展开的数学基础 本书的开篇部分专注于微扰理论的数学根基，为后续的应用奠定必要的分析基础。我们首先探讨了为什么微扰方法是处理那些无法通过精确解析方式求解的问题的有效途径。 1. 问题的设定与“小”参数的识别 微扰理论的核心在于识别系统中存在一个“小”参数 $epsilon$（epsilon），它代表了系统偏离一个已精确可解的“无扰动”或“零阶”系统的程度。本部分详细阐述了如何在高维非线性微分方程组、积分方程或边界值问题中，系统性地识别和定义这些微小扰动项。我们分析了不同类型的微小参数，例如几何尺度比、弱耦合强度或小振幅等，并讨论了它们在数学形式上的表现。 2. 常规微扰展开（Regular Perturbation Theory） 这是微扰理论的基石。我们将系统地介绍如何将未知函数在小参数 $epsilon$ 上进行幂级数展开： $$u(x; epsilon) = u_0(x) + epsilon u_1(x) + epsilon^2 u_2(x) + O(epsilon^3)$$ 随后，我们详细推导了如何将此展开代入原有的微分方程，并展示了如何将一个复杂的非线性或高阶线性问题，分解为一系列由 $epsilon$ 的不同幂次决定的、结构相似但难度递减的零阶方程、一阶方程、二阶方程等。重点分析了如何求解零阶解（即无扰动解），以及如何利用它来构建后续修正项。 3. 奇异微扰问题导论与边界层现象 常规微扰方法在某些关键区域会失效，这是因为修正项的展开式不再是全局有效的。本书的这一章节是其核心价值所在：奇异微扰理论（Singular Perturbation Theory）。 我们深入探讨了导致奇异性的物理根源，如快速尺度变化、激进的梯度变化或不同物理机制的主导作用。我们将重点分析和处理以下两种最常见的奇异性类型： 边界层理论（Boundary Layer Theory）： 针对那些解在空间或时间域的特定小区域内发生剧烈变化的系统（例如高雷诺数流体流动中的粘性效应）。我们将介绍如何使用匹配方法（Method of Matched Asymptotic Expansions），分别在“外区”（Outer Region）和“内区”（Inner Region）建立独立的渐近展开，并通过匹配原理确保解在过渡区域的连续性。 多尺度分析（Multiple Scales Method）： 当系统中存在多个具有不同时间或空间尺度的演化过程时，传统的单一参数展开不再适用。我们介绍如何引入慢变量和快变量，并通过将慢依赖性引入到展开式的系数（如振幅和相位）中，来避免出现虚假长期演化项（Secular Terms）。 第二部分：常微分方程与动力学系统的应用 理论框架建立后，本书将重点转向常微分方程（ODE）系统，特别是那些在物理和工程中常见的非线性振动和反馈控制问题。 4. 频率响应与非线性振动分析 我们将微扰方法应用于经典的非线性振动系统，如受阻尼的非线性振子（例如，包含 $dot{x}^3$ 或 $sin x$ 耦合项的系统）。 林德伯德-梅森法（Lindstedt-Poincaré Method）： 专门用于处理周期性解的微扰分析，用以确定受迫振动的频率与振幅之间的非线性关系，并准确地预测共振现象的发生。 平均场方法（Method of Averaging）： 适用于那些解的演化包含快速振荡和缓慢调制的系统。我们通过对系统进行时间平均，将复杂的非线性系统转化为一组更易于分析的一阶慢演化方程。 5. 稳定性分析与分岔理论的微扰视角 在研究系统的长期行为和稳定性时，微扰理论提供了强大的工具。我们将讨论如何利用线性化附近的微扰展开来分析系统的平衡点稳定性。更进一步，本书将微扰理论与分岔理论（Bifurcation Theory）相结合，分析当系统参数穿越临界值时，解的性质如何发生定性变化。重点分析软激发（Soft Excitation）和硬激发（Hard Excitation）分岔点附近的微小行为。 第三部分：偏微分方程与场论的微扰处理 本书的最后一部分将视角扩展到偏微分方程（PDE），这些方程是描述连续介质、场论和扩散过程的核心工具。 6. 线性扩散与对流-扩散问题的边界层分析 在涉及传热、流体力学（纳维-斯托克斯方程的简化形式）和化学反应扩散系统时，参数如扩散系数或反应速率的小值引入了显著的奇异性。 傅里叶/拉普拉斯方法与微扰结合： 在线性扩散问题中，我们使用傅里叶变换或拉普拉斯变换来求解无扰动问题，随后使用微扰展开来修正温度场或浓度场的空间/时间分布。 对流主导的流动： 针对高对流、低扩散比率的情况，我们将边界层理论应用于对流-扩散方程，解析地描绘出对流波前和扩散消散区之间的相互作用。 7. 波动方程与非线性效应 在光学、声学和材料科学中，波动方程的非线性修正（例如克尔介质中的光传播）是重要的研究课题。本书将介绍处理非线性波动问题的两种关键微扰技术： 非线性薛定谔方程（NLS）的近似解： 展示如何利用慢演化近似和平均化技术来分析光纤中脉冲的传播特性，特别是色散与非线性相互作用的平衡点。 渐近射线理论（Geometrical Optics）： 在某些极限下，可以认为波动场的演化遵循几何光线轨迹。我们将介绍如何利用更高阶的微扰项来修正经典几何光学预测的波前传播，从而纳入衍射和散射等效应。 总结与展望 本书以一种循序渐进、注重物理图像的方式，揭示了微扰理论作为一种强大的分析武器，如何将看似无法解决的复杂问题转化为一系列可管理的、可解析的子问题。通过大量的工程和物理实例，读者将掌握识别奇异性、选择合适展开技巧，并最终构建出系统在不同物理尺度下的完整渐近解的能力。本书适合于物理学、应用数学、航空航天、机械工程及电子工程等领域的进阶本科生、研究生及科研人员。

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