Motivation in Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Carr, Martha (EDT)

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:

价格:162.00 元

装帧:

isbn号码:9781572730274

丛书系列:

图书标签:

• 数学动机
• 数学教育
• 学习心理学
• 数学学习
• 激励理论
• 教育心理学
• 数学教学
• 学生参与度
• 问题解决
• 数学态度

《数学的维度：从抽象到应用》 图书简介 本书《数学的维度：从抽象到应用》旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探索数学这门学科在理论建构、逻辑推理以及实际应用中所展现出的多重面貌。我们致力于构建一座连接纯粹数学的严谨性与现实世界复杂性的桥梁，揭示数学思维的力量如何驱动科学、技术、经济乃至哲学领域的重大突破。 第一部分：数学的基石与逻辑的殿堂 本部分着重探讨数学学科的哲学基础与核心公理体系。我们首先追溯了数学思想的起源，从古希腊的几何学（欧几里得体系）到近现代集合论的兴起。重点分析了逻辑推理在数学证明中的不可替代性，剖析演绎推理如何从基本公理出发构建起宏伟的理论大厦。 集合论的视角： 详细阐述了朴素集合论到公理化集合论（如ZFC）的演进，探讨了罗素悖论的出现如何促使数学家对基础进行更严格的审视。集合论不仅是现代数学的语言，更是理解无穷概念的关键。 数域的扩张与代数结构： 从自然数出发，逐步构建整数、有理数、实数乃至复数系统。深入剖析群论、环论和域论这些抽象代数结构的核心概念。我们将探讨群的对称性在晶体学和密码学中的应用，以及环和域如何成为解决代数方程和构造数域扩张的基础。 拓扑学的空间观： 传统的几何学关注距离和角度，而拓扑学则关注“形变下的不变性”。本章将引入拓扑空间、连续性、紧致性与连通性等基本概念，展示如何用更本质的方式来描述空间。例如，如何用拓扑学的观点理解甜甜圈和咖啡杯的“同构性”，以及这些概念在理论物理学中的潜力。 第二部分：连续性、变化与无限的计算 本部分聚焦于微积分及其在描述动态世界中的核心作用，这是连接静态代数结构与动态物理现象的关键。 经典微积分的严谨性： 重新审视极限、导数和积分的ε-δ定义，强调其背后的逻辑严密性。我们不仅关注如何计算，更关注极限概念如何捕捉“无限接近”这一核心直觉。 微分方程与动力系统： 现实世界中的大多数自然过程（如行星运动、热传导、人口增长）都可以用微分方程来建模。本章将区分常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE），并介绍相空间分析和稳定性理论。重点分析非线性动力系统的复杂性，例如蝴蝶效应的数学基础——混沌理论的初探。 勒贝格积分与泛函分析的引入： 对于需要处理更广泛函数集合的现代分析学，经典的黎曼积分常常力不从心。我们将介绍测度论和勒贝格积分的概念，探讨它们如何拓宽积分的适用范围。同时，简要引入巴拿赫空间和希尔伯特空间，为量子力学的数学基础做好铺垫。 第三部分：量化不确定性与信息结构 本部分关注如何利用数学工具处理信息、随机性和不确定性，这是现代决策科学和数据分析的基石。 概率论的公理化基础： 从柯尔莫哥洛夫的公理出发，建立严格的概率框架。深入探讨随机变量、期望、方差的概念，以及中心极限定理等核心定理的强大力量。 数理统计的推断： 概率论描述已知模型下的随机性，而统计学则致力于从数据中反推模型。本章涵盖参数估计（点估计与区间估计）、假设检验的基本流程，以及最大似然估计（MLE）等重要推断方法。 信息论的数学量度： 探讨香农的信息论，如何用熵来量化信息的不确定性。分析信息论在数据压缩、信道编码和机器学习中的基本原理。 第四部分：数学的应用疆界与计算实现 本部分将目光投向数学理论在解决具体工程和科学问题中的强大能力，以及计算技术如何拓宽了数学的应用边界。 图论与网络科学： 探讨图论作为描述离散结构的基础工具，在社交网络分析、物流优化（如最短路径问题）和互联网结构研究中的应用。介绍网络中心性度量和流问题。 数值分析与计算： 许多复杂的数学问题（如求解高阶方程、积分、求解大型偏微分方程）没有解析解。本章介绍插值法、数值积分以及迭代方法（如牛顿法、有限元方法）如何通过计算机实现精确的近似计算。强调误差分析和收敛性的重要性。 运筹学与优化理论： 介绍如何将资源分配、生产调度等现实问题转化为线性规划或非线性规划问题。深入探讨单纯形法和对偶理论，展示如何以数学方法实现最优决策。 结语：数学的开放性与未来 本书最后一部分将展望数学前沿的研究方向，包括数论在密码学中的统治地位（如椭圆曲线加密）、高维数据的几何化处理，以及数学家在理解复杂系统（如生物网络、金融市场）中所扮演的角色。我们强调，数学并非一套封闭的知识体系，而是一个不断自我修正、自我拓展的动态领域，它持续地为人类认知世界提供最可靠的工具和最深刻的洞察。本书旨在激发读者对数学内在美感的欣赏，并培养利用数学思维解决未知挑战的能力。

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对于我来说，数学曾是一道难以逾越的鸿沟，直到我遇到了一些能够让我重新审视它的老师。这让我深刻体会到“动机”在学习中的关键作用。《Motivation in Mathematics》这本书，我把它想象成一本能够帮助那些曾像我一样对数学感到迷茫的人们重新找回学习动力的指南。我猜测它会通过生动的故事和具体的例子，展示数学如何与我们生活的方方面面息息相关，例如艺术、音乐、科技，甚至是日常决策。我希望这本书能够提供一些实用的方法，帮助读者克服对数学的恐惧和焦虑，重新认识到数学的逻辑美和创造性。它或许会鼓励读者从小处着手，通过解决一些有趣的数学谜题或挑战，逐步建立自信心，并最终发现学习数学的乐趣。我期待这本书能够成为一盏指路明灯，照亮那些渴望理解数学、掌握数学，并希望将数学作为工具来更好地理解世界的读者的道路。

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作为一名长期在教育一线工作的老师，我一直在寻找能够真正触动学生内心，激发他们对知识渴求的“金钥匙”。数学，作为一门基础学科，其抽象性和严谨性常常让一部分学生望而却步，产生抵触情绪。因此，《Motivation in Mathematics》这本书，在我眼中，更像是一本理论与实践相结合的操作手册。我设想它会深入剖析导致学生数学学习动机低下的深层原因，例如教学方法的老旧、课程设置的脱节，或是社会文化因素的影响。同时，我期待书中能提供一系列切实可行的策略和技巧，帮助教师们在课堂内外设计出能够点燃学生学习热情的设计。这可能包括如何利用趣味性的教学道具，如何设计富有挑战性但又能让学生获得成就感的习题，甚至是如何营造一种积极向上、互相鼓励的学习氛围。我希望这本书能够提供丰富的教学案例，展示如何在不同年级、不同水平的学生群体中成功激发学习动机，让学生不再是被动接受知识，而是主动探索，享受数学的魅力。

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我一直对人类行为背后的心理机制深感着迷，尤其是当这种行为涉及到智力挑战和长期的投入时。数学，作为一个需要高度逻辑思维和持续努力的领域，其学习动机无疑是一个极具研究价值的课题。《Motivation in Mathematics》这本书，我将其看作是探索这一复杂关系的学术专著。我猜想它会从认知心理学、发展心理学的角度出发，深入分析影响个体数学学习动机的各种变量，例如对数学的信念、自我效能感、目标导向以及学习环境的反馈。我期待书中能够引用大量的实证研究，用科学的数据和严谨的分析来支持其观点，为理解数学动机提供坚实的理论基础。同时，我也希望这本书能够探讨不同文化背景下数学动机的差异性，以及技术发展（如在线学习平台、人工智能辅助教学）如何改变现有的数学学习模式和动机结构。我希望能从中获得对“学习动力”更深刻、更全面的认知，并将其应用于个人职业发展和知识探索中。

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一直对“动机”这个概念在学术领域中的作用感到好奇，尤其是当它涉及到像数学这样看似逻辑严谨、非情感驱动的学科时。拿到《Motivation in Mathematics》这本书，我原本以为它会深入探讨数学学习的内在驱动力，例如求知欲、解决问题的乐趣，或是对于理解宇宙运行规律的好奇心。我预设它会提供许多案例研究，分析不同年龄段、不同背景的学生为何会选择或远离数学，以及教师如何通过激发学生的学习兴趣来提高教学效果。我甚至期待它能引用一些心理学或教育学的理论，例如马斯洛的需求层次理论、自我决定理论，来解释数学学习动机的构成要素。此外，对于那些对数学感到畏惧的学生，我希望这本书能提供一些打破心理壁垒的方法，例如通过游戏化学习、项目式学习，或者将数学知识与现实生活中的实际应用联系起来，来重塑他们对数学的看法，将“不得不学”转变为“想要学”。总而言之，我期待这本书能为我打开一扇了解数学学习背后“为什么”的大门，让我更深刻地理解驱动一个人在数学领域不断探索和前进的内在力量。

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在我看来，学习不仅仅是知识的积累，更是一个不断挑战自我、超越自我的过程。而“动机”，正是驱动这个过程的引擎。《Motivation in Mathematics》这本书，我将其视为一本关于如何点燃和维持数学学习热情的高阶读物。我设想它会超越基础的“兴趣”二字，深入探讨更深层次的动机因素，例如对数学的内化价值的认同，对数学思维方式的欣赏，以及对通过数学解决现实世界问题的渴望。我期待书中能提供一些关于如何培养学生自主学习能力和批判性思维的指导，让他们能够独立地去探索数学的奥秘，而不是仅仅依赖于老师的讲解。此外，我希望这本书能够探讨如何构建一个支持性的学习生态系统，让家庭、学校和社会共同努力，为学生提供一个能够让他们在数学领域感到自信和有能力的学习环境，最终将数学从一门“必修课”转变为一扇通往更广阔世界的“必由之路”。

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