具体描述
Basic text for graduate and advanced undergraduate deals with search for roots of algebraic equations encountered in vibration and flutter problems and in those of static and dynamic stability. Other topics devoted to matrices and eigenvalue problems, large-scale linear systems, harmonic analysis and data analysis, more.
《隐匿的算法：数学在生活中的不为人知的作用》 简介： 你是否曾惊叹于推荐系统精准捕捉你心意的精准度？你是否曾疑惑于卫星导航如何在你从未涉足的陌生城市中为你指引方向？你是否曾体会过金融市场瞬息万变的规律，并在其中寻找一丝可循的迹象？这些看似神秘的现象背后，都隐藏着一套精妙绝伦的数学逻辑，它们如同看不见的丝线，编织着我们现代生活的肌理。 《隐匿的算法》一书，将带领您深入探索那些在日常生活中无处不在，却鲜为人知的数学原理。本书并非枯燥的数学定理堆砌，而是以引人入胜的故事、生动的案例和清晰的逻辑，揭示数学如何从根本上塑造着我们的信息获取、出行方式、经济活动，甚至我们对世界的认知。我们将暂且放下对“分析”的固有理解，聚焦于那些更贴近生活、更具应用性的数学工具，探寻它们如何化繁为简，驱动着我们这个高度互联、数据驱动的世界。 第一部分：信息的海洋与导航的智慧 现代社会，信息如潮水般涌来，如何在这浩瀚的信息洪流中找到真正有价值的内容，已成为一项至关重要的技能。我们每天与搜索引擎、社交媒体、内容推荐平台打交道，它们能如此精准地推送我们感兴趣的内容，绝非偶然。本书将首先揭示搜索引擎背后的“网页排名算法”。你将了解到，支撑这个算法的核心思想是如何将网络信息视为一张巨大的图，而通过分析节点（网页）之间的连接关系，来评估其重要性和权威性。我们会追溯到“马尔可夫链”等概念，理解为何一个网页的排名不仅取决于它自身的内容，更依赖于其他网页对它的链接。这种对链接的“投票”机制，是如何在海量信息中构建出一种“信任网络”，并最终将最相关、最权威的信息呈现在你眼前。 接着，我们将目光投向我们出行中不可或缺的卫星导航系统。当你输入一个地址，手机屏幕上那条清晰的路线是如何被规划出来的？本书将剖析“图论”在路径规划中的应用。我们将学习如何将复杂的道路网络抽象为节点（交叉口）和边（道路），以及如何应用“迪杰斯特拉算法”或“A算法”等经典路径搜索算法，在最短的时间内找到从起点到终点的最佳路径。你将理解，这些算法是如何在成千上万种可能的路线中，进行高效的比较和筛选，最终为我们提供最便捷的出行方案。我们还会探讨“卡尔曼滤波器”在GPS信号接收和定位精度提升中的作用，解释它如何巧妙地融合来自多个卫星的信号，并根据历史数据预测和校正误差，让我们在信号不佳的环境中也能获得相对准确的位置信息。 第二部分：市场的脉搏与风险的博弈 金融市场，一个充满不确定性与机遇的领域，其背后同样跳动着强有力的数学心脏。本书将深入浅出地介绍“随机过程”在金融建模中的重要性。你将了解到，股票价格、汇率等金融资产的波动，往往被视为一种“随机漫步”的现象。我们将接触到“布朗运动”等基本概念，理解它们如何描述资产价格的随机变化。在此基础上，本书将探讨“蒙特卡洛模拟”这一强大的数值计算方法。通过生成大量的随机样本，模拟未来市场可能出现的各种情景，金融机构能够评估投资组合的风险，预测潜在的收益，并制定相应的风险管理策略。你将不再觉得金融市场的波动是难以捉摸的，而是能从中窥探到数学模型所揭示的规律。 本书还将解析“期权定价模型”，特别是著名的“布莱克-斯科尔斯模型”。我们将看到，数学家是如何利用微积分、概率论和对资产价格随机性的假设，构建出一个简洁而强大的公式，来估算期权合约的理论价值。这背后涉及到的“偏微分方程”以及“风险中性定价”的思想，将以通俗易懂的方式呈现，让你理解为何这个模型在现代金融市场中具有如此深远的影响。通过理解这些定价模型，你将更深刻地认识到，数学是如何帮助我们量化风险，并在不确定的交易环境中做出更明智的决策。 第三部分：智能的萌芽与数据的力量 我们生活在一个被数据包围的时代，“大数据”已成为驱动创新的关键要素。本书将揭示，支撑人工智能和机器学习的核心，正是各种巧妙的数学算法。你将了解到，机器学习的本质，是如何让计算机通过学习海量数据中的模式，来完成特定的任务，而无需被明确编程。我们将从“线性回归”和“逻辑回归”等基础模型入手，理解它们如何通过拟合数据来建立预测模型。 本书还将深入探讨“神经网络”这一现代人工智能的基石。你将了解到，神经网络的结构借鉴了人脑神经元的连接方式，通过多层“感知器”的组合，能够学习和识别复杂的模式。我们将解析“反向传播算法”，理解它如何通过不断调整网络内部的权重，来优化模型的预测能力。即便你不具备深厚的数学背景，也能通过本书的讲解，领略到神经网络是如何在图像识别、自然语言处理等领域取得突破性进展的。 此外，本书还将介绍“支持向量机”（SVM）等经典的机器学习算法。你将理解，SVM是如何寻找最优的“决策边界”，将不同类别的数据点进行有效划分。这种对“最优解”的追求，以及在“高维空间”中的数学处理，将为你展示数学在构建智能系统中的独特魅力。 结语： 《隐匿的算法》并非一本面向数学专业人士的学术著作，而是为所有对现代科技运作原理感到好奇的读者而写。我们希望通过这本书，打破数学与生活的隔阂，让你看到那些看似高深莫测的数学概念，是如何以一种务实而强大的方式，深刻地影响着我们的日常生活。从你指尖滑过的屏幕，到你脚下的道路，再到你每一次的决策，数学都在默默地发挥着它的作用，驱动着这个世界不断向前。 希望本书能激发你对数学更深层次的兴趣，让你在未来的生活中，能够更敏锐地察觉到那些“隐匿的算法”，并从中获得更深刻的理解和更广阔的视野。你将不再仅仅是一个数字时代的被动接受者，而能成为一个更具洞察力的探索者。
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