The Linear Complementarity Problem pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Cottle, Richard W./ Pang, Jong-Shi/ Stone, Richard E.

出品人:

页数:184

译者:

出版时间:2009-7

价格:$ 103.96

装帧:

isbn号码:9780898716863

丛书系列:

图书标签:

• 线性互补问题
• 优化
• 数值分析
• 数学规划
• 算法
• 凸优化
• 线性代数
• 运筹学
• 工程应用
• 模型

《凸优化导论：原理、算法与应用》 内容简介： 在现代科学与工程的各个领域，从机器学习到金融建模，从运筹学到控制系统，优化问题无处不在。这些问题往往涉及到在约束条件下寻找最优解，其复杂性往往超出直接解析的范畴，因此发展出高效的数值计算方法至关重要。《凸优化导论：原理、算法与应用》一书，旨在为读者提供一个全面、深入且体系化的凸优化理论与实践框架。本书不仅涵盖了凸优化的基础概念和核心理论，更侧重于介绍各类求解算法的原理、收敛性分析以及在实际问题中的应用。 本书的结构设计旨在引导读者循序渐进地掌握凸优化的知识体系。开篇部分，作者首先梳理了优化问题的一般框架，并引入了“凸集”和“凸函数”这两个核心概念。这些基本概念的清晰理解是后续所有理论推导和算法分析的基石。书中将详细阐述凸集的几何性质，如保真性、交集的可凸性等，并深入探讨判断一个集合是否为凸集的充要条件。随后，本书将聚焦于凸函数，通过多种等价定义（如Jensen不等式、二阶导数条件、上镜图的凸性等）来刻画凸函数，并分析了多种常见凸函数的构造方法及其性质，例如仿射函数、范数函数、二次函数、指数函数、对数函数等。这些基础知识的铺垫，为读者理解后续更复杂的优化模型打下了坚实的基础。 进入核心章节，本书将深入讲解凸优化的基本理论。线性规划（LP）作为一类特殊的凸优化问题，占据了重要篇幅。书中将详细介绍线性规划的多种标准形式，并深入剖析其对偶理论。对偶理论不仅揭示了原问题与对偶问题之间的深刻联系，更在理论分析和算法设计中发挥着至关重要的作用。本书将详细讲解强对偶性条件，并通过图解和实例说明对偶问题的经济学解释。随后，本书将转向更广泛的凸优化问题，特别是二次规划（QP）和二阶锥规划（SOCP）。二次规划涉及目标函数为二次函数，约束为线性的问题，在组合优化和控制理论中有广泛应用。二阶锥规划是线性规划和二次规划的推广，其结构在鲁棒优化、组合优化等领域具有强大的建模能力。本书将系统介绍这些问题的标准形式、几何解释以及它们与更一般凸优化问题之间的关系。 算法部分是本书的重中之重，旨在赋予读者解决实际问题的能力。作者将首先介绍经典的解析方法，如拉格朗日乘子法和KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件。KKT条件是优化问题有最优解的必要条件，在无约束和有约束优化问题中都有广泛的应用。本书将详细推导KKT条件，并分析其在不同类型约束下的形式。在此基础上，本书将重点介绍一阶迭代算法，这是求解大规模凸优化问题的主流方法。其中，梯度下降法及其变种（如动量法、Adagrad、Adam等）将得到详细阐述，包括其基本原理、收敛性分析（全局收敛性、次梯度收敛性）以及如何选择合适的步长。本书还将深入讲解牛顿法及其拟牛顿法，分析它们在求解凸优化问题时的加速收敛特性，并讨论其在计算成本上的权衡。 除了通用的一阶和二阶方法，本书还将专门介绍针对特定结构凸优化问题的算法。例如，对于具有可分离结构的凸函数，会介绍交替方向乘子法（ADMM）。ADMM是一种强大的分布式优化算法，在信号处理、图像恢复、机器学习等领域展现了卓越的性能。本书将详细阐述ADMM的原理，分析其收敛性，并给出具体的应用案例。对于具有大规模约束的项目规划问题（Projected Gradient Descent），本书将介绍投影梯度法，并探讨如何高效地进行投影操作。此外，书中还将触及内点法，这是一种高效的求解线性规划和二次规划的算法，尽管其实现较为复杂，但理论上具有多项式时间复杂度。 本书的最后部分致力于展现凸优化的实际应用。作者将精选多个具有代表性的应用场景，深入剖析如何将实际问题转化为凸优化模型，并选择合适的算法进行求解。这些应用涵盖： 机器学习与统计: 介绍如何利用凸优化解决支持向量机（SVM）、逻辑回归、LASSO回归、岭回归等经典机器学习模型。本书将详细解析这些模型的目标函数和约束条件，并说明如何通过凸优化方法求解模型的参数。 信号处理与图像恢复: 探讨凸优化在图像去噪、图像修复、稀疏信号恢复（如Compressed Sensing）等问题中的应用。例如，稀疏恢复问题可以建模为L1最小化问题，这是一个典型的凸优化问题。 金融工程: 分析凸优化在投资组合优化、风险管理、期权定价等领域的应用。读者将了解到如何构建具有风险或收益目标的凸优化模型，以实现最优的资产配置。 控制系统: 介绍凸优化在模型预测控制（MPC）、鲁棒控制等方面的应用。凸优化为设计性能优越、鲁棒性强的控制系统提供了强大的工具。 运筹学: 结合一些经典的运筹学问题，如资源分配、调度问题等，说明如何利用凸优化技术寻找最优解决方案。 在每个应用案例中，本书都力求做到详尽的建模步骤、算法选择的 justification 以及结果的解释。书中还将包含大量的数值算例和伪代码，方便读者理解和实现算法。 《凸优化导论：原理、算法与应用》一书的写作风格力求清晰、严谨且易于理解。数学推导虽然严密，但作者会辅以直观的解释和图示，帮助读者建立对抽象概念的感性认识。本书适合作为高等院校相关专业（如计算机科学、数学、电子工程、应用物理、经济学等）的研究生和高年级本科生的教材，也可作为从事优化相关研究与应用的科研人员和工程师的参考书。通过阅读本书，读者不仅能掌握凸优化的理论精髓，更能培养独立分析和解决实际问题的能力，为他们在各自的研究领域或职业生涯中取得成功奠定坚实的理论和技术基础。

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