Stochastic Processes with Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Bhattacharya, Rabi N./ Waymire, Edward C.

出品人:

页数:184

译者:

出版时间:2009-8

价格:$ 101.70

装帧:

isbn号码:9780898716894

丛书系列:

图书标签:

随机过程
概率论
应用数学
随机分析
马尔可夫链
排队论
布朗运动
金融数学
统计物理
信号处理

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具体描述

This book develops systematically and rigorously, yet in an expository and lively manner, the evolution of general random processes and their large time properties such as transience, recurrence, and convergence to steady states. The emphasis is on the most important classes of these processes from the viewpoint of theory as well as applications, namely, Markov processes. The book features very broad coverage of the most applicable aspects of stochastic processes, including sufficient material for self-contained courses on random walks in one and multiple dimensions; Markov chains in discrete and continuous times, including birth-death processes; Brownian motion and diffusions; stochastic optimization; and stochastic differential equations. This book is for graduate students in mathematics, statistics, science and engineering, and it may also be used as a reference by professionals in diverse fields whose work involves the application of probability.

随机过程及其应用引言在当今世界，各种现象都呈现出随机性和不确定性。从金融市场的波动到生物种群的动态变化，从通信信号的传输到物理粒子的运动，都离不开对随机过程的深入理解和分析。随机过程，作为描述随时间演变的随机现象的数学工具，为我们提供了一个强大的框架来建模、预测和控制这些复杂系统。本书旨在为读者提供一个全面而深入的随机过程理论介绍，并聚焦于其在各个领域的广泛应用。我们不追求对所有随机过程的穷尽式覆盖，而是精心选取了那些最核心、最重要且最具实际意义的概念和方法，以便读者能够快速掌握随机过程的精髓，并将其应用于解决实际问题。核心概念与理论基石本书的第一部分将奠定坚实的理论基础，为后续的应用铺平道路。我们将从最基础的概念入手，逐步深入到更复杂的理论。概率论基础回顾: 在开始随机过程的学习之前，确保读者对概率论的基本概念，如样本空间、事件、概率公度、随机变量、概率分布、期望、方差等有清晰的认识是至关重要的。我们将在必要时进行简要的回顾和强调，以确保所有读者都能在同一水平上开始学习。随机过程的定义与分类: 我们将正式引入随机过程的定义，并探讨其基本属性，例如独立增量、平稳性等。然后，我们将介绍随机过程的常见分类，例如马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等。理解这些分类及其特性是深入研究特定随机过程的基础。马尔可夫链: 马尔可夫链是随机过程中最重要和应用最广泛的一类。本书将详细介绍离散时间和连续时间马尔可夫链的定义、转移概率、状态空间、平稳分布等核心概念。我们将深入探讨马尔可夫链的各种性质，如可达性、常返性、周期性，并介绍计算平稳分布的方法。泊松过程: 泊松过程是描述单位时间内事件发生次数的随机过程，在排队论、可靠性工程等领域有着广泛应用。本书将介绍泊松过程的定义、性质，例如独立增量和指数分布的到达时间，并探讨其与指数分布之间的关系。布朗运动: 布朗运动，又称维纳过程，是描述粒子在流体中随机运动的模型，也是许多金融模型和物理模型的基础。本书将详细介绍标准布朗运动的定义、性质，如连续性、独立增量、二次变差，以及与高斯分布的关系。我们将探讨布朗运动的性质，例如其路径的不可微性。其他重要随机过程: 除上述核心概念外，本书还会介绍一些其他具有代表性的随机过程，例如：高斯过程: 描述由一组相互关联的高斯随机变量组成的随机过程，在机器学习、信号处理等领域有重要应用。鞅: 具有特定性质的随机过程，在概率论和金融数学中有重要的理论地位。关键理论工具与分析方法掌握了随机过程的基本概念后，本书将转向介绍分析和研究随机过程的各种理论工具和方法。概率生成函数与矩生成函数: 这些工具能够有效地描述随机变量的概率分布，并方便地计算其矩。我们将介绍如何利用这些函数来分析离散和连续随机变量的性质，以及在随机过程中的应用。傅里叶变换与拉普拉斯变换: 在处理某些类型的随机过程时，利用傅里叶变换和拉普拉斯变换可以将问题从时域转换到频域或复域，从而简化分析。我们将介绍这些变换在随机过程分析中的作用，特别是与高斯过程等相关联的分析。再生方法: 再生方法是一种强大的分析工具，特别适用于分析具有独立同分布的随机变量序列组成的随机过程，例如独立增量过程。我们将介绍再生方程及其求解方法，并展示其在排队论等问题中的应用。极限理论: 许多随机现象可以用大数定律和中心极限定理来近似。我们将回顾这些重要定理，并探讨它们在随机过程中的应用，例如证明某些随机过程的渐进行为。模拟方法: 在很多情况下，复杂的随机过程难以通过解析方法得到精确解。本书将介绍蒙特卡洛模拟等数值方法，用于估计随机过程的统计量和行为。我们将讨论如何设计有效的模拟方案，以及如何评估模拟结果的可靠性。广泛的应用领域本书的重点在于展示随机过程在现实世界中的强大应用能力。我们将深入探讨以下几个关键应用领域：金融数学: 随机过程是现代金融理论的基石。股票价格建模: 我们将介绍如何使用布朗运动及其变种（如几何布朗运动）来模拟股票价格的波动。期权定价: 通过Black-Scholes模型等，我们将展示如何利用随机过程理论来计算期权的理论价格。风险管理: 介绍如何使用随机过程来量化和管理金融风险，例如VaR（风险价值）的计算。投资组合优化: 探讨如何利用随机过程来构建最优投资组合，以实现风险和收益的最佳平衡。排队论: 随机过程在分析和设计各种服务系统（如呼叫中心、交通系统、计算机网络）的性能方面起着至关重要的作用。 M/M/1和M/M/k模型: 我们将详细分析最基本的泊松到达和指数服务时间的排队模型，并探讨其稳态性能指标，如平均等待时间、平均队长。更复杂的排队系统: 介绍如何利用随机过程来分析具有多个服务器、不同到达和离开模式的更复杂的排队系统。通信工程: 随机过程在信号处理、信道建模和编码理论中发挥着核心作用。信号的随机性: 介绍噪声、干扰等随机因素如何影响通信信号的传输。信道建模: 探讨使用随机过程来描述衰落信道、多径信道等。信息论基础: 简要介绍信息熵等概念，并展示随机过程在信息传输中的作用。生物科学: 随机过程为理解和建模生物系统的动态变化提供了有力的工具。种群动态: 介绍如何使用随机过程来模拟种群数量的增长、衰退和灭绝。遗传学: 探讨随机漂变等概念在基因频率变化中的作用。疾病传播模型: 介绍如何使用随机过程来模拟传染病的传播过程。物理学: 随机过程在描述微观粒子行为和宏观现象方面有着悠久的应用历史。统计力学: 介绍玻尔兹曼分布等与随机过程相关的概念。扩散过程: 进一步深入探讨布朗运动在物理学中的应用，如物质扩散。工程领域: 可靠性工程: 使用随机过程来分析设备故障和寿命。控制系统: 探讨随机输入对动态系统的影响。学习方法与本书特色本书在编写过程中，力求做到以下几点：理论与实践相结合: 在介绍每一个理论概念后，都会紧随其后给出相应的应用实例，帮助读者理解理论的实际意义。循序渐进，由浅入深: 从最基础的概念开始，逐步引入更高级的理论和方法，确保读者能够逐步建立起完整的知识体系。清晰的数学推导: 关键的数学推导将清晰地呈现，并配以必要的解释，方便读者理解。丰富的例题与习题: 每章都配有精心设计的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并锻炼解决实际问题的能力。强调直观理解: 在数学推导的同时，注重概念的直观解释，帮助读者建立起对随机过程的感性认识。结语随机过程是一个既深邃又充满活力的数学领域。通过学习本书，我们希望读者不仅能够掌握随机过程的核心理论和分析工具，更能够培养出利用这些工具解决现实世界中各种复杂问题的能力。无论您是金融分析师、通信工程师、生物学家、物理学家，还是对自然界中普遍存在的随机性感到好奇的任何人，本书都将为您提供一份宝贵的学习资源。我们相信，对随机过程的深入理解，将极大地拓展您观察和分析世界的方式。