Noncommutative Curves of Genus Zero pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Kussin, Dirk

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页数:0

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价格:518.00 元

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isbn号码:9780821844007

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图书标签:

• Noncommutative geometry
• Algebraic geometry
• Genus zero curves
• Noncommutative curves
• Spectral curves
• Operator algebras
• Quantum groups
• Mathematical physics
• Representation theory
• Deformation quantization

非对易几何之无属曲线的神秘领域 一份深入探索非对易代数几何中一类特殊对象的导引 本书并非一本关于具体历史事件、人物传记，亦非一本探讨遥远星系的科幻小说。相反，它引领读者踏入一个更抽象、更富于挑战的数学领域——非对易代数几何，并聚焦于其中一类尤为迷人的研究对象：无属（genus zero）的非对易曲线。对于习惯于经典代数几何的读者而言，这个概念或许显得陌生而新颖，但正是这种新颖性，蕴藏着探索未知数学结构、理解更深层几何直觉的巨大潜力。 何谓“非对易”？ 在传统的数学框架中，我们熟悉的运算，例如数字的加法和乘法，都遵循“对易律”，即 $a imes b = b imes a$。然而，在数学的许多分支，尤其是在量子力学、算子代数和现代代数几何中，我们遇到了“非对易”的结构。在这些结构中，运算的顺序变得至关重要，例如，两个矩阵相乘， $AB$ 通常不等于 $BA$。这种非对易性，赋予了数学对象全新的属性和行为，也带来了更丰富的研究课题。 “无属”之于曲线的意义 在经典代数几何中，曲线的“属”（genus）是一个核心的拓扑不变量，它衡量了曲线的“洞”的数量。例如，一个圆环的属是1，一个球体的属是0。对于代数曲线而言，属也扮演着类似的角色，决定了其代数和几何性质。当我们将“属”的概念延伸到非对易世界时，它依旧扮演着一个关键的角色，帮助我们分类和理解这些抽象的“曲线”对象。无属的曲线，在经典情形下，通常对应于诸如射影直线 $mathbb{P}^1$ 这样相对“简单”的几何对象。那么，在非对易的背景下，无属的非对易曲线又将呈现出怎样的风貌？这正是本书所要揭示的核心问题之一。 本书探索的疆域 本书将系统地介绍和研究无属的非对易曲线。我们将从非对易代数几何的基础概念出发，逐步建立起理解这些抽象对象的理论框架。这包括： 非对易环与非对易代数： 介绍非对易代数的核心概念，包括非对易环、非对易代数、模以及它们之间的基本性质。我们将着重关注那些能够容纳“曲线”结构的非对易代数。 非对易簇的定义与构造： 探讨如何将几何直觉中的“簇”（scheme）或“簇”（variety）概念推广到非对易的语境。我们将研究不同类型的非对易簇的构造方法，以及它们在非对易代数几何中的地位。 无属的非对易曲线的刻画： 本书的核心在于对无属的非对易曲线进行深入的刻画。我们将研究那些在一定意义下“相当于”经典射影直线 $mathbb{P}^1$ 的非对易代数结构。这可能涉及到对特定类型的非对易环或非对易模的分析，例如某些特定的 $mathbb{Z}$ -分次代数、量子球面（quantum spheres）等。 模理论的视角： 模（modules）在代数几何中扮演着至关重要的角色，它们提供了描述簇上层的工具。本书将从模理论的角度出发，分析非对易曲线上的模，并利用模的性质来理解这些曲线的几何特征。 表示论的联系： 非对易代数与表示论之间存在着深刻的联系。我们将探索如何利用表示论的工具来研究非对易曲线，例如通过分析与其相关的代数的表示，来获得对曲线结构的洞察。 几何性质的涌现： 尽管是非对易的，这些对象依然承载着几何的信息。本书将尝试从非对易代数结构中“涌现”出几何性质，例如“点”、“直线”、“函数”等概念的非对易类比，以及与度量、联络等几何概念的潜在联系。 分类与结构定理： 类比经典代数几何中对曲线的分类，本书也将致力于探索无属非对易曲线的分类问题，并尝试建立相关的结构定理，以期对这类对象有一个清晰的认识。 为何研究无属的非对易曲线？ 对无属非对易曲线的研究，并非仅仅是数学上的抽象游戏。它具有深远的理论意义和潜在的应用价值： 深化代数几何的理解： 经典的代数几何是研究几何对象最成功的数学工具之一。将代数几何的思想和技术推广到非对易的框架，有助于我们更深入地理解几何的本质，突破对交换性的依赖，探索更广阔的数学宇宙。 连接不同的数学领域： 非对易代数几何是连接代数几何、表示论、算子代数、量子群等多个数学分支的桥梁。研究无属的非对易曲线，有望发现这些领域之间新的、深刻的联系。 为物理学提供数学基础： 非对易几何在量子力学、弦理论、量子引力等领域有着重要的应用。理解非对易的几何对象，特别是那些具有简单拓扑性质的（如无属），可能为构建更完善的物理理论提供必要的数学语言和工具。 探索新的数学结构： 非对易代数结构本身就充满魅力，它们提供了不同于经典数学的丰富可能性。研究无属的非对易曲线，可以看作是在探索这些非经典结构中，最接近我们熟悉的“直线”和“平面”的“基础”几何形态。 本书的读者定位 本书面向的是对代数几何、非对易代数有一定了解，并对抽象数学结构充满好奇心的研究者和高年级本科生、研究生。阅读本书需要具备扎实的代数基础，包括环论、模论、表示论的基本知识，以及对经典代数几何的初步认识。 展望 非对易几何是一个年轻而充满活力的领域。对无属非对易曲线的研究，作为这个宏大领域中的一个重要组成部分，正处于蓬勃发展的阶段。本书旨在为读者提供一个清晰的框架，引导大家深入这一迷人的数学世界，发现其中蕴含的深刻思想和美丽结构。随着研究的不断深入，我们有理由相信，无属的非对易曲线将会在未来的数学和物理学中扮演越来越重要的角色。

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