The Creation of Strange Non-Chaotic Attractors in Non-Smooth Saddle-Node Bifurcations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Tobias H.Jager

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009-1

价格:510.00 元

装帧:

isbn号码:9780821844274

丛书系列:

图书标签:

• 非光滑分岔
• 鞍结分岔
• 奇异吸引子
• 非混沌动力系统
• 动力系统
• 数学建模
• 非线性动力学
• 拓扑动力学
• 分岔理论
• 吸引子

《混沌之初：非平滑鞍节点分岔中奇异非混沌吸引子的诞生》 引言 在非线性动力学波澜壮阔的画卷中，吸引子的概念扮演着至关重要的角色。它们是系统在长时间演化后趋于稳定的状态，如同宇宙中行星围绕恒星运转的轨道，或是潮汐涨落的规律。然而，当系统的参数发生微小变化时，这些看似稳定的吸引子可能会经历剧烈的“分岔”，从而产生全新的动力学行为。而当分岔发生在“非平滑”的系统，并且与“鞍节点”这一特殊结构相关联时，情况便变得尤为复杂和迷人。本文将深入探索在非平滑鞍节点分岔中，一种引人注目的现象——奇异非混沌吸引子的诞生。 第一章：非线性动力学与吸引子 本章将首先回顾非线性动力学的基础概念，重点介绍相空间、轨道、吸引子及其分类。我们将区分不同类型的吸引子，例如定性吸引子（固定点、周期轨道）和奇异吸引子。通过大量的例子，我们将阐释吸引子在描述自然界和工程领域中各种现象的重要性，例如天气模式的长期演化、心脏搏动的规律性、以及电路中的振荡行为。 第二章：分岔理论：动力学行为的转变 分岔理论是理解动力学系统行为如何随参数变化而改变的关键。本章将详细介绍不同类型的分岔，特别是鞍节点分岔。我们将通过直观的图示和数学推导，解释鞍节点分岔是如何导致吸引子（或排斥子）的产生和消失的。我们将重点关注分岔点附近系统的局部行为，以及参数微小扰动对系统全局动力学产生的深刻影响。 第三章：非平滑系统的引入 在许多实际系统中，导数的不连续性是普遍存在的。例如，机械系统中存在碰撞和摩擦，电子电路中可能存在开关效应，生物系统中细胞膜的电位变化也可能表现出非平滑特性。本章将定义非平滑系统，并讨论其与光滑系统的区别。我们将介绍分析非平滑系统的方法，以及非平滑性为分岔分析带来的挑战。 第四章：非平滑鞍节点分岔的机制 本章将结合前三章的铺垫，深入探讨非平滑鞍节点分岔的特有机制。我们将分析在非平滑性引入后，鞍节点分岔是如何演变的。与光滑系统不同，非平滑鞍节点分岔可能会产生更复杂的分岔结构。我们将通过具体的例子，例如具有阈值效应或碰撞的系统，来阐释非平滑鞍节点分岔的产生条件和过程。 第五章：奇异非混沌吸引子的定义与特征 在非平滑鞍节点分岔的复杂动力学景观中，我们发现了“奇异非混沌吸引子”这一迷人的对象。本章将对其进行精确的定义，并阐述其核心特征。我们将区分奇异非混沌吸引子与传统的奇异吸引子（如混沌吸引子）。奇异非混沌吸引子虽然具有非周期的、非收敛的动力学行为，但其轨迹的演化在某些方面仍然保持一定的“秩序”，没有达到完全混沌的程度。我们将介绍表征这些吸引子的关键指标，例如分形维度、Lyapunov指数的变化趋势，以及其在相空间中的几何结构。 第六章：奇异非混沌吸引子在非平滑鞍节点分岔中的生成 本章是本书的核心内容之一。我们将详细阐述奇异非混沌吸引子是如何在非平滑鞍节点分岔中诞生的。我们将分析导致吸引子“奇异”和“非混沌”的关键因素，例如非平滑性如何“限制”或“引导”系统的演化，以及鞍节点结构如何为吸引子的形成提供“胚胎”。我们将通过数值模拟和理论分析，展示不同类型的非平滑鞍节点分岔如何孕育出不同形态的奇异非混沌吸引子。我们将重点关注分岔参数如何影响吸引子的形成和演变。 第七章：奇异非混沌吸引子的识别与分析方法 由于奇异非混沌吸引子的独特性，对其进行准确的识别和深入的分析至关重要。本章将介绍一系列实用的方法。我们将探讨如何利用相空间重构技术，从时间序列数据中揭示吸引子的存在。我们将深入研究各种分形分析技术，例如盒计数法和相关维数法，来量化吸引子的分形特征。此外，我们还将讨论Lyapunov指数谱在区分混沌和非混沌状态中的局限性，以及如何利用其他指标来更精确地描述奇异非混沌吸引子的动力学性质。 第八章：奇异非混沌吸引子的形成机制的数学模型 为了更深入地理解奇异非混沌吸引子的形成机制，本章将构建和分析相关的数学模型。我们将从基本原理出发，推导出能够产生奇异非混沌吸引子的非平滑动力学方程。我们将利用李雅普诺夫稳定性理论、奇点理论以及其他数学工具，来分析这些模型在分岔点附近的行为。我们将重点关注非平滑函数的使用如何改变了光滑系统的分岔图，并引入了新的吸引子类型。 第九章：奇异非混沌吸引子的物理与工程实例 奇异非混沌吸引子的存在并非仅仅是理论上的抽象。本章将列举其在物理和工程领域中的具体体现。我们将探讨例如： 开关电源中的电能转换： 在某些开关电源的设计中，由于元器件的开关特性，其内部会产生非平滑性，在特定参数下可能观察到奇异非混沌吸引子，影响输出电压的稳定性。 振动与摩擦的耦合系统： 含有摩擦力的机械振动系统，其运动方程是非平滑的。在某些情况下，这种非平滑性与共振等现象耦合，可能导致系统进入奇异非混沌吸引子状态，表现出复杂的、但又非完全随机的振动模式。 生物系统的阈值行为： 生物系统中的许多过程，如神经元放电、基因调控等，都存在明显的阈值效应，表现为非平滑性。在这些系统中，如果存在类似的鞍节点分岔，可能产生奇异非混沌吸引子，这对于理解生物信号的产生和传播具有重要意义。 自激振荡器的非线性响应： 在一些具有非线性反馈的自激振荡器中，如果引入了非平滑的非线性项，当工作点靠近鞍节点分岔时，振荡行为可能演变成奇异非混沌吸引子，其输出信号具有一定的模式但又非周期。 我们将通过分析这些实例，展示奇异非混沌吸引子在理解和预测实际系统行为中的重要作用。 第十章：奇异非混沌吸引子的理论与应用的展望 本章将对奇异非混沌吸引子的研究进行总结，并展望未来的研究方向和潜在应用。我们将讨论现有理论的局限性，以及需要进一步深入研究的问题，例如： 多尺度耦合系统的奇异吸引子： 如何在包含多个尺度相互作用的复杂系统中识别和理解奇异非混沌吸引子。 奇异非混沌吸引子的控制与稳定性： 如何通过参数调控或外部干预来稳定或控制包含奇异非混沌吸引子的系统。 信息编码与传递： 奇异非混沌吸引子是否可能作为一种特殊的编码方式，在信息传递中发挥作用。 复杂网络中的动力学： 在由许多相互连接的节点组成的复杂网络中，奇异非混沌吸引子可能如何表现，以及其对网络整体行为的影响。 最后，我们将强调奇异非混沌吸引子作为连接数学理论与实际应用的重要桥梁，其研究将持续为我们揭示自然界和工程领域中更加丰富和深刻的动力学规律提供洞见。 结论 《混沌之初：非平滑鞍节点分岔中奇异非混沌吸引子的诞生》旨在为读者提供一个关于奇异非混沌吸引子形成机制的全面而深入的理解。通过从基础概念到前沿研究的逐步展开，本书不仅揭示了非平滑动力学系统的内在复杂性，更重要的是，它展示了在看似随机的演化背后，可能隐藏着一种介于秩序与混乱之间的独特吸引子类型，为我们理解非线性世界的奥秘打开了新的视角。

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