Introduction to the Foundations of Applied Mathematics (Texts in Applied Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Mark H. Holmes

出品人:

页数:482

译者:

出版时间:2009-07-01

价格:USD 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387877495

丛书系列:Texts in Applied Mathematics

图书标签:

• 数学物理
• 数学
• 英文
• 数学基础
• 应用数学
• 数学分析
• 线性代数
• 数值分析
• 微分方程
• 优化
• 建模
• 高等教育
• 教材

现代科学的基石：探索数学的力量与应用 在科学探索与技术创新的浩瀚宇宙中，数学无疑是最为核心的驱动力之一。它不仅仅是一门抽象的学科，更是理解世界运行规律、解决复杂问题的强大工具。本书旨在揭示数学原理的深邃之美，并展示其如何在物理、工程、经济、生物等众多领域展现出不可替代的应用价值。我们将深入探究那些构筑起现代科学大厦的数学基石，并引领读者领略它们如何被巧妙地应用于现实世界的挑战之中。 第一部分：抽象的语言，世界的密码 本部分将从最基础的数学概念出发，构建起读者理解后续内容的坚实基础。我们不会拘泥于枯燥的定义和定理，而是通过生动形象的比喻和贴近生活的例子，展现数学的逻辑之美和思维方式。 集合论的基石：万物的归属与分类 想象一下，我们将世间万物都看作是不同集合中的成员。集合论为我们提供了一种严谨的方式来描述这些成员之间的关系。我们将学习如何定义集合，如何进行集合的并、交、差运算，以及如何理解子集、幂集等概念。这不仅仅是抽象的数学游戏，更是理解数据结构、数据库设计、甚至社会分组的底层逻辑。例如，我们可以将“所有会飞的动物”看作一个集合，“所有鸟类”看作另一个集合，通过集合运算，我们可以清晰地描绘出它们之间的包含关系。理解了集合，我们就掌握了描述和组织信息的基本框架。 逻辑学的思维：理性推理的艺术 逻辑是数学的灵魂，也是科学思维的精髓。我们将探索命题逻辑和谓词逻辑，学习如何构建有效的论证，识别谬误，并确保我们的推理过程严谨无误。从简单的“如果A则B”到复杂的量化关系，逻辑学教会我们如何清晰地表达思想，如何进行有效的沟通，以及如何在面对复杂问题时保持冷静和理性。这门学问在计算机科学的算法设计、法律的辩论、哲学的思辨等领域都有着举足轻重的地位。学会逻辑推理，我们便拥有了辨别真伪、做出明智决策的锐利武器。 数系的演进：从计数到超越 数，是人类文明发展至今最重要的发明之一。我们将追溯数系的演进历程，从自然数、整数、有理数，到实数和复数。每一种数系的诞生，都伴随着人类对世界认识的深化和计算能力的提升。我们将探讨数的运算性质，理解方程的解的存在性，以及复数在工程领域，如交流电路分析、信号处理中的奇妙应用。数系的发展史，也是人类智慧不断超越自身局限的历史。 函数的世界：关联与映射的规律 函数是描述变量之间相互关系的强大工具。我们将学习函数的定义、性质、图像，以及常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。理解函数，我们就能把握事物发展的趋势，预测未来的变化，并建立起精确的模型来描述各种现象。例如，人口增长模型、经济增长模型、以及物理学中的运动定律，都离不开函数的概念。函数是连接现实世界与数学模型的桥梁。 第二部分：动态的轨迹，变化的力量 世界并非静止不变，变化是其永恒的主题。本部分将聚焦于如何用数学来描述和分析变化，以及如何利用这些工具来解决实际问题。 微积分的诞生：瞬息万变的秘密 微积分，这门被誉为“现代科学的语言”，为我们提供了分析变化率和累积效应的强大工具。我们将深入理解导数的概念，它能够告诉我们事物在某个瞬间的变化速度，例如瞬时速度、加速度。而积分，则帮助我们计算累积的总量，例如位移、面积、体积。微积分的应用几乎无处不在，从工程设计中的应力分析、流体动力学，到经济学中的边际成本、边际收益，再到物理学中的能量守恒、动量守恒，微积分都是不可或缺的分析工具。我们将通过实际案例，展现微积分如何揭示事物运动的奥秘。 微分方程的解耦：描述动态系统的语言 许多现实世界的系统，无论是物理的、生物的还是经济的，都可以用微分方程来描述其动态行为。我们将学习如何建立和求解不同类型的微分方程，例如常微分方程和偏微分方程。理解微分方程，我们就能预测系统的未来状态，分析系统的稳定性，并设计控制策略来优化系统性能。例如，传染病的传播模型、化学反应速率方程、股票价格的波动模型，都依赖于微分方程的求解。微分方程是理解和控制动态世界的关键。 向量与空间：多维世界的几何 现实世界是三维的，但数学却能轻松地扩展到任意维度的空间。向量为我们提供了一种描述方向和大小的数学对象，使我们能够方便地处理多维数据和几何关系。我们将学习向量的加减、数乘、点积、叉积等运算，并理解它们在物理中的应用，如力的合成、速度的叠加。同时，我们将探索向量空间的概念，它为线性代数等更高级的数学分支奠定了基础。理解向量和空间，我们就能更直观地把握多维数据的结构和规律。 线性代数：矩阵的威力与系统的协同 线性代数是处理大量数据和复杂系统问题的核心工具。我们将学习矩阵的运算，如加法、乘法、逆矩阵、行列式，以及向量组的线性相关性、基、维数等概念。线性代数在计算机图形学、数据科学、机器学习、优化理论等领域发挥着至关重要的作用。例如，图像的缩放、旋转和变换，就是通过矩阵运算实现的；推荐系统则依赖于矩阵分解来捕捉用户和物品之间的潜在关系。线性代数为我们提供了一种高效且系统化的方式来管理和分析大规模的线性系统。 第三部分：概率与不确定性：驾驭随机的智慧 现实世界充满了不确定性，概率论为我们提供了一种量化和理解这些不确定性的框架。本部分将引导读者认识概率的奥秘，并学习如何运用概率思维来做出更明智的决策。 概率论基础：量化偶然的可能 我们将从最基本的概率概念入手，如样本空间、事件、概率的公理化定义。学习如何计算独立事件、互斥事件的概率，理解条件概率和贝叶斯定理，这将帮助我们修正信念，从新的信息中更新对事件发生可能性的判断。概率论不仅是理解彩票中奖几率那么简单，它更是金融风险评估、医学诊断、人工智能中的不确定性推理等领域的基石。 随机变量与分布：刻画随机现象的图谱 随机变量将随机事件的数量化，而概率分布则描绘了随机变量取值的可能性。我们将学习常见的离散概率分布，如二项分布、泊松分布，以及连续概率分布，如均匀分布、正态分布、指数分布。理解这些分布，我们就能有效地模拟和分析各种随机现象，例如产品的合格率、电话呼叫的间隔时间、甚至股票价格的短期波动。 数理统计的探索：从数据中提取规律 数理统计是将概率论应用于实际数据分析的关键。我们将学习如何从样本数据推断总体的特征，例如均值、方差的估计。理解假设检验，我们将能够基于数据做出科学的判断，例如判断某种药物是否有效，或者某个广告活动是否带来了显著的效果。回归分析则能帮助我们建立变量之间的定量关系，从而进行预测和解释。统计学是科学研究中验证理论、发现新现象的有力武器。 随机过程：时间序列的动态模型 许多现象会随着时间发生变化，并且其演变过程包含随机性。随机过程为我们提供了一种描述这些动态随机系统的模型，例如马尔可夫链。我们将学习如何分析随机过程的性质，预测其未来行为，并将其应用于排队论、金融建模、通信系统等领域。例如，利用马尔可夫链可以模拟网页的浏览路径，从而优化网站设计。 第四部分：模型构建与算法设计：解决现实问题的蓝图 数学不仅仅是抽象的理论，更是解决实际问题的有力工具。本部分将聚焦于如何利用数学知识来构建模型，并设计有效的算法来解决现实世界中的挑战。 优化理论：在约束下追求最优 在资源有限的情况下，如何做出最佳决策是优化理论的核心问题。我们将学习线性规划、整数规划、非线性规划等优化方法，以及它们在生产调度、资源分配、物流规划等领域的应用。例如，如何安排生产计划以最大化利润，或者如何规划配送路线以最小化运输成本，都依赖于优化算法的求解。 图论及其应用：网络的结构与连接 图论为我们提供了一种描述对象之间关系的网络模型。我们将学习图的基本概念，如顶点、边、路径、连通性，以及图的遍历算法、最短路径算法、最小生成树算法等。图论在计算机网络、社交网络分析、交通路线规划、生物信息学等领域有着广泛的应用。例如，GPS导航系统就广泛使用了图论中的最短路径算法。 数值计算与算法分析：高效求解的艺术 许多数学问题无法得到精确的解析解，这时就需要依靠数值计算和算法来逼近和求解。我们将学习数值积分、数值微分、方程的数值求解等方法，并了解算法的时间复杂度和空间复杂度分析，以评估算法的效率。高效的算法是计算机科学和许多应用领域得以发展的关键。 结语：数学，通往未来的钥匙 本书的旅程并非止步于此，数学的疆域是无限延伸的。我们希望通过本次探索，读者能够深刻体会到数学作为一门严谨而富有创造性的学科，其内在的逻辑之美，以及其在驱动科技进步、解决社会问题中所扮演的不可或缺的角色。掌握了这些基础的数学工具和思维方式，你将能够更清晰地理解这个复杂的世界，更有效地应对未来的挑战，并为创造一个更美好的未来贡献力量。数学，正是我们通往未来的最坚实、最闪耀的钥匙。

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