Mathematical Modeling with Excel pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Albright, Brian

出品人:

页数:286

译者:

出版时间:2009-7

价格:$ 106.16

装帧:

isbn号码:9780763765668

丛书系列:

图书标签:

数学建模
Excel
数据分析
模型构建
应用数学
高等教育
科学计算
量化分析
统计建模
优化模型

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具体描述

Mathematical modeling is the use of applying mathematics to real-world problems and investigating important questions about their outcomes. Mathematical Modeling with Excel presents various methods used to build and analyze mathematical models in a format that students can quickly comprehend. Excel is used as a tool to accomplish this goal of building and analyzing the models. Ideal for math and secondary math education majors, this text presents a wide variety of common types of models, as well as some new types, and presents each in a unique, easy-to-understand format. End-of-chapter exercises ask students to modify or refine the existing model, analyze it further, or adapt it to similar scenarios.

《复杂系统中的数值方法与数据驱动分析》本书深入探讨了在处理复杂科学与工程问题时，如何有效地运用先进的数值方法和数据驱动分析技术。我们聚焦于那些传统解析方法难以触及的领域，通过严谨的数学理论与强大的计算工具相结合，为读者提供一套解决实际挑战的系统性框架。核心内容概述： 1. 高级数值算法的理论基础与实现：微分方程数值解：本章将详细介绍各种高阶数值积分方法，包括Runge-Kutta法、Predictor-Corrector法等，以及它们在解决常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）中的应用。我们将深入分析稳定性、收敛性和精度等关键概念，并通过具体的算例展示如何选择最适合特定问题的算法。此外，还将探讨有限差分法、有限元法等在处理复杂几何形状和边界条件下的PDE问题。线性代数数值方法：针对大规模线性方程组的求解，本书将重点介绍迭代法，如Jacobi法、Gauss-Seidel法、共轭梯度法等，并分析其收敛判据。对于特征值问题的求解，将详细阐述幂法、反幂法、QR分解法等。这些方法在许多科学模拟和数据分析任务中至关重要。优化理论与算法：本章涵盖无约束和有约束优化问题的求解。我们将介绍梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等经典算法，以及它们在寻找函数极值时的原理和局限性。对于复杂的约束优化问题，将深入讲解拉格朗日乘子法、KKT条件，以及二次规划、非线性规划的求解方法，如内点法。插值与逼近技术：学习如何从离散数据点构建连续函数模型。我们将详细讲解多项式插值（如Lagrange插值、Newton插值）及其多项式拟合的优缺点，并引入更鲁棒的样条插值（如三次样条）和有理函数逼近。这些技术在数据平滑、函数重建和模型构建中应用广泛。 2. 数据驱动分析与统计建模：概率统计模型与推断：本章将深入探讨概率分布的理论，包括连续和离散分布，以及它们在描述随机现象中的作用。我们将重点介绍参数估计方法，如最大似然估计（MLE）和矩估计法，并详细阐述假设检验的原理和实践，包括t检验、卡方检验、ANOVA等。回归分析的深度探索：除了经典的线性回归，本书还将深入讲解多元回归、多项式回归、岭回归和Lasso回归等，以处理变量间的复杂关系和过拟合问题。非线性回归模型的构建也将被详细讨论。时间序列分析：学习如何建模和预测具有时间依赖性的数据。我们将介绍ARIMA模型、GARCH模型等经典时间序列模型，并探讨它们的平稳性、自相关性以及模型选择准则。此外，还将简要介绍状态空间模型和卡尔曼滤波在动态系统分析中的应用。机器学习基础在建模中的应用：本章将介绍一些核心的机器学习算法，如决策树、支持向量机（SVM）、K近邻（KNN）等，并说明它们如何用于分类、回归和聚类任务。我们将侧重于这些算法作为复杂系统建模工具的视角，而非纯粹的算法理论。模型评估与验证：强调模型选择的科学性。我们将详细讲解交叉验证、残差分析、信息准则（AIC, BIC）等模型评估技术，以确保模型的泛化能力和可靠性。 3. 复杂系统仿真与应用案例：系统动力学建模：学习如何通过反馈回路和状态变量来描述和模拟复杂系统的演化。我们将探讨不同类型的系统动力学模型，如SIR模型在流行病传播中的应用，以及更复杂的经济、环境和社会系统模型。 Agent-Based Modeling (ABM)：介绍如何通过模拟个体（agent）的行为及其相互作用来展现宏观涌现现象。我们将探讨ABM在社会科学、生态学和交通流模拟中的应用，以及如何设计和验证ABM模型。与其他学科的交叉应用：本书将通过一系列精选的实际案例，展示上述数值方法和数据驱动分析技术在物理学、化学、生物学、经济学、工程学以及环境科学等领域的具体应用。这些案例将涵盖从基础科学研究到工程设计、从数据分析到决策支持的各个层面，帮助读者将理论知识转化为解决实际问题的能力。目标读者：本书适合对应用数学、计算科学、数据科学以及相关工程和科学领域有浓厚兴趣的研究生、高年级本科生以及从事科学研究和技术开发的专业人士。具备一定的微积分、线性代数和基础编程知识将有助于更好地理解本书内容。本书特色：理论与实践并重：在深入讲解数学理论的同时，注重算法的实现细节和实际应用。案例驱动：通过丰富的、来自不同学科的案例， ilustrating abstract concepts and demonstrating practical problem-solving strategies. 强调批判性思维：引导读者思考不同方法的适用性、优缺点以及模型选择的科学性。面向前沿：介绍当前在复杂系统建模领域受到广泛关注的先进方法。