具体描述
《数学实验(第2版)》是江苏省21世纪教学改革重点项目“数学建模思想与提高学生综合素质研究”的成果。书中内容涉及高等数学、线性代数、初等数论、计算方法、概率统计等课程。全书以提问的形式引导学生亲身经历发现与创造的全过程。《数学实验(第2版)》重点培养学生的创新精神和用计算机解决实际问题的能力，增强学生数学应用、数学建模的能力。《数学实验(第2版)》第二版改用MATLAB为软件平台。
《数学实验(第2版)》可供高等学校师生使用，也可作为工程技术人员参考用书。
《探秘时空的几何》 本书将带领读者穿越抽象的数学藩篱，深入探索迷人的时空几何世界。从欧几里得的平面几何，到黎曼的弯曲时空，我们追溯几何思想的演变，揭示其在理解宇宙结构中的核心作用。 第一部分：基石——欧氏几何的优雅与延伸 我们从欧几里得《几何原本》的经典之美出发，重新审视直线、平面、角度等基本概念。本书并非简单复述定理，而是着重于理解这些概念背后的逻辑构建和几何直觉。我们将通过一系列引人入胜的例证，例如黄金分割的数学之美，多边形的对称性，以及三维空间中多面体的奥秘，来展现欧氏几何的严谨与优雅。 进阶部分，我们将探讨欧氏几何在现实世界中的应用，例如建筑设计中的黄金比例，地图投影中的几何失真，以及早期物理学中的力学模型。这些实际应用将帮助读者体会数学的实用价值，并为后续的非欧几何打下坚实基础。 第二部分：颠覆——非欧几何的革命性突破 本书将深入剖析平行公理的挑战，以及由此催生的双曲几何和椭圆几何。我们将详细解释这些非欧几何体系的公理系统，并通过具体的模型，如庞加莱圆盘模型和球面模型，直观地展示其与欧氏几何的根本性差异。理解非欧几何，是理解现代宇宙学的重要前提。 我们将通过一系列思想实验，例如在曲面上旅行的“蚂蚁”所经历的几何规律，来帮助读者建立对非欧几何的感性认识。本书将避免过于艰涩的证明，转而注重概念的理解和几何直觉的培养。 第三部分：宇宙的语言——微分几何与广义相对论 黎曼几何，作为非欧几何的集大成者，将是本书的重点。我们将介绍曲率的概念，以及度量张量在描述空间几何性质中的关键作用。通过对曲面弯曲度的分析，我们将理解为何我们需要新的几何工具来描述复杂形态。 本书将重点阐释爱因斯坦的广义相对论，并将其中的几何语言娓娓道来。我们将解释引力并非一种力，而是由质量和能量弯曲时空所产生的几何效应。从行星的轨道运动，到黑洞的形成，广义相对论的几何解释将展现出惊人的洞察力。我们还将探讨时空弯曲如何影响光线的传播，以及引力波的存在。 第四部分：前沿与展望——几何在现代科学中的角色 我们将探讨微分几何在其他科学领域的广泛应用，例如流体力学中的流形理论，计算机图形学中的曲面建模，以及机器学习中的数据降维。几何思想的普适性将得到充分的展现。 本书最后将展望几何学的未来发展，以及其在探索宇宙奥秘、理解量子世界等前沿科学研究中的潜力。我们将简要介绍一些仍在积极研究中的几何分支，并鼓励读者保持对数学的好奇心和探索精神。 阅读本书，你将： 建立坚实的几何基础： 从最基本的欧氏几何，到深邃的黎曼几何，全面掌握时空几何的核心概念。 培养深刻的几何直觉： 通过丰富的例证和直观的讲解，提升对空间形态和几何关系的感知能力。 理解宇宙的运行规律： 掌握广义相对论的几何解释，领略几何学在描述引力和时空中的强大力量。 体会数学的魅力与应用： 发现几何学在现代科学和技术领域的广泛影响，激发对数学的探索热情。 《探秘时空的几何》是一本为所有对宇宙奥秘、数学之美感兴趣的读者量身打造的读物。无论你是学生、科研人员，还是对科学有着浓厚兴趣的业余爱好者，都能在这本书中找到属于自己的探索之旅。让我们一起，用几何的视角，重新审视我们所处的宏大宇宙。
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