Calderon-Zygmund Capacities and Operators on Nonhomogeneous Spaces (Cbms Regional Conference Series pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Alexander Volberg

出品人:

页数:167

译者:

出版时间:2003-12-01

价格:USD 41.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821832523

丛书系列:Conference Board of the Mathematical Sciences

图书标签:

• Calderon-Zygmund
• Harmonic Analysis
• Potential Theory
• Nonhomogeneous Spaces
• Operator Theory
• Cbms Regional Conference Series
• Mathematical Analysis
• Real Analysis
• Functional Analysis
• Singularity Theory

《Calderon-Zygmund Capacities and Operators on Nonhomogeneous Spaces》一书深入探讨了数学分析领域中两个核心概念：Calderon-Zygmund奇异积分算子，以及其在非齐次空间上的推广和应用。本书的重点在于揭示，尽管许多传统的分析工具是在欧几里得空间中发展起来的，但它们在更具挑战性的非齐次环境中同样展现出强大的生命力。 Calderon-Zygmund 奇异积分算子是现代调和分析的基石之一。这类算子通常具有核函数（kernel function），该核函数在奇点处（通常是原点）行为不规则，但在其他地方是光滑的。这些算子在偏微分方程、调和分析、几何分析等众多数学分支中扮演着至关重要的角色。它们能够很好地处理函数的微小扰动，并对函数的正则性提供深刻的洞察。本书将从算子定义、核函数的性质（如Hörmander's condition）、以及其在 $L^p$ 空间上的有界性等经典理论出发，为读者构建一个坚实的基础。 然而，现实世界的许多现象并非发生在光滑、均匀的环境中，例如分形几何、多孔介质、量子混沌等，都涉及非齐次或粗糙的空间。在这些空间上，传统的欧几里得度量和光滑性概念不再适用，这使得标准分析工具的直接应用变得困难。非齐次空间（nonhomogeneous spaces）的概念应运而生，它允许我们描述和分析这些复杂结构。本书将重点关注一些常见的非齐次空间模型，如度量测度空间（metric measure spaces）、赋权图（weighted graphs）以及某些类型的微分流形（differentiable manifolds）上的局部化结构。 本书的核心贡献在于将 Calderon-Zygmund 理论扩展到这些非齐次空间上。这通常需要对算子核的条件进行精细的调整，以及引入新的范数和空间理论来捕捉非齐次性带来的特殊性质。例如，可能需要考虑更弱的核条件，或者利用空间中的“膨胀”和“收缩”性质来定义算子。本书将详细介绍如何构建适用于非齐次空间的 Calderon-Zygmund 型算子，并分析其在这些空间上的有界性。这可能涉及到 Bonsall-Cohn inequalities 的推广、Littlewood-Paley 理论在非齐次空间上的适应，以及使用分解技巧（如 Littlewood-Paley decomposition）来证明算子的性质。 此外，本书还将深入探讨 Calderon-Zygmund capacities 的概念。Capacity 是一种衡量一个集合“大小”或“粗糙度”的度量，尤其适用于描述非齐次空间中的“坏”点集。在 Calderon-Zygmund 理论中，capacity 与算子联系紧密，例如，算子的有界性往往与特定 capacity 的可积性有关。本书将阐述 Calderon-Zygmund capacities 在非齐次空间上的定义、性质以及它们如何被用来刻画非齐次空间上的函数空间，如 Besov 空间和 Lizorkin-Triebel 空间的推广。通过 capacity，我们可以更精细地理解函数在非齐次空间上的行为，例如，函数的消失性（vanishing properties）和奇异性（singularities）。 本书的结构将循序渐进，从基础概念出发，逐步深入到前沿研究。首先，会回顾 Calderon-Zygmund 算子的经典理论，包括其定义、核函数的性质以及在 $L^p$ 空间上的重要结果。接着，本书会详细介绍不同类型的非齐次空间，并分析其几何和测度上的特点。之后，将重点介绍将 Calderon-Zygmund 算子推广到非齐次空间的方法，包括核函数的修改、弱核条件以及利用空间结构的分解技巧。本书还将深入研究 Calderon-Zygmund capacities 在非齐次空间上的构造和应用，以及它们如何与 Calderon-Zygmund 型算子相互作用。最终，本书将汇集这些理论工具，应用于解决非齐次空间上的一些具体分析问题，例如，非齐次空间的嵌入定理、Sobolev-Poincaré 型不等式以及与微分方程相关的分析。 本书的目标读者包括对调和分析、非齐次空间理论、奇异积分理论以及相关应用有浓厚兴趣的研究生、博士后研究人员和数学家。它不仅为读者提供了对 Calderon-Zygmund 理论在非齐次空间上最新进展的全面了解，还为进一步的研究提供了有价值的起点和参考。通过阅读本书，读者将能够掌握分析非齐次空间上奇异积分算子和 capacities 的强大工具，为解决更广泛的数学和应用问题打下坚实的基础。

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