Dual Sets of Envelopes and Characteristic Regions of Quasi-polynomials pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Cheng, Sui Sun/ Lin, Yi-zhong

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:2009-5

价格:$ 92.00

装帧:

isbn号码:9789814277273

丛书系列:

图书标签:

• Quasi-polynomials
• Envelopes
• Duality
• Characteristic Regions
• Combinatorial Optimization
• Discrete Geometry
• Mathematical Programming
• Convexity
• Algorithms
• Polyhedral Combinatorics

本书深入探索了代数几何中一类引人入胜的结构——对偶包与拟多项式的特征区域。虽然书名看似专注于特定的数学对象，但其核心内容触及了多项式、区域划分以及它们在不同数学分支中的相互作用，具有广泛的应用潜力。 核心概念解析： 拟多项式 (Quasi-polynomials)： 不同于我们熟悉的标准多项式，拟多项式允许其系数本身是周期性的。更精确地说，一个在 $d$ 个变量上的拟多项式 $P(x_1, dots, x_d)$ 表现为有限多个由分段多项式构成的函数，这些分段的边界由整点格点定义，并且每个分段多项式在其特定区域内遵循特定的多项式形式，但系数可能随着整数参数的变化而周期性地变化。这种周期性引入了一种独特的复杂性，使得它们在组合学、计算几何以及算法设计中扮演着重要角色。本书将从基础出发，详细阐述拟多项式的定义、性质，以及它们如何超越普通多项式的范畴。 特征区域 (Characteristic Regions)： 对于一个给定的拟多项式，我们可以定义一系列区域，这些区域的共同特征是：在该区域内的所有点，拟多项式都取相同的“形式”，即相同的多项式表达式以及相同的周期性参数。本书将详细研究这些区域的几何形状、拓扑结构以及它们之间的关系。我们将探讨如何精确地刻画这些区域的边界，以及它们是如何由拟多项式的系数和周期性结构所决定的。这不仅仅是一个理论上的分析，更是理解拟多项式行为的关键。 包 (Envelopes) 与对偶包 (Dual Sets of Envelopes)： “包”的概念在此处可以理解为一种覆盖或界定特定区域的结构。“对偶包”则暗示着存在一种与原始包结构相对应的、具有某种对称性或互补性的结构。在本书的语境下，对偶包可能与拟多项式所定义的特征区域的某种“对偶”描述有关。例如，如果一个包描述了使得拟多项式满足特定不等式的区域，那么对偶包可能描述了使得另一个相关函数满足另一组条件的区域，或者以一种更抽象的方式捕捉了特征区域的结构。我们将深入探讨这些对偶包的构造方法，以及它们如何提供对拟多项式特征区域的另一种视角。 内容深度与广度： 本书的内容设计旨在提供一个从基础概念到前沿研究的全面视角。 1. 基础理论构建： 首先，我们将建立坚实的理论基础，详细介绍拟多项式的基本定义、代数性质以及在不同数学领域中的初步应用。我们将澄清拟多项式与多项式之间的区别与联系，为后续更复杂的讨论铺平道路。 2. 特征区域的几何刻画： 接着，我们将专注于特征区域的几何属性。这包括研究区域的连通性、凸性、维数，以及它们之间的边界关系。我们会介绍一系列几何工具和方法，用于分析和可视化这些区域，例如使用多面体、凸包等概念。 3. 对偶包的构造与性质： 本书的核心贡献之一在于对“对偶包”的深入研究。我们将提出构造对偶包的严谨数学框架，并分析这些对偶包的代数和几何性质。我们会探讨对偶包与原始拟多项式特征区域之间的精确对应关系，以及这种对偶性所揭示的深层数学结构。 4. 计算方法与算法： 除了理论分析，本书还会涵盖一些计算方法和算法，用于识别、生成和操作拟多项式及其特征区域。这对于实际应用至关重要，例如在计算几何、优化问题以及编码理论中。 5. 跨领域联系与应用： 我们还将积极探索本书所研究的结构在其他数学分支中的联系与应用。这可能包括： 组合几何 (Combinatorial Geometry)： 拟多项式及其特征区域在描述特定组合结构（如多胞体的计数）中发挥着关键作用。 计算几何 (Computational Geometry)： 特征区域的划分是理解复杂几何配置以及设计相关算法的基础。 代数几何 (Algebraic Geometry)： 拟多项式和特征区域的概念可以被推广到更一般的代数簇上，为代数几何的研究提供新的工具。 优化理论 (Optimization Theory)： 许多优化问题可以被转化为在特定区域内寻找最优解，而这些区域的描述可能涉及拟多项式。 理论计算机科学 (Theoretical Computer Science)： 拟多项式的计算复杂性分析以及相关算法的设计是理论计算机科学的研究热点。 本书特色： 严谨的数学表述： 本书力求在数学表述上的严谨性，确保所有论证都有坚实的理论基础。 清晰的逻辑结构： 内容组织清晰，从基础概念逐步深入，使读者能够循序渐进地掌握复杂的主题。 丰富的示例与图示： 为了帮助读者更好地理解抽象概念，书中将包含大量的数学示例和几何图示，直观地展示拟多项式、特征区域和对偶包的形态。 前沿的研究视角： 本书不仅回顾经典理论，更将介绍当前的研究热点和潜在的未来发展方向，为研究者提供灵感。 目标读者： 本书适合对代数几何、组合学、计算几何以及相关数学领域有浓厚兴趣的研究生、博士后研究员以及高年级本科生。同时，任何希望深入理解多项式行为的本质，并探索其在不同数学场景下应用的研究人员，都将从本书中受益。 通过对对偶包与拟多项式特征区域的深入剖析，本书旨在为读者提供一个全新的视角来理解和操作这些强大的数学工具，并激发他们在相关研究领域的创新。

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我必须要对这本书的论证风格提出异议。它呈现出一种近乎“证明驱动”的写作模式，几乎所有的篇幅都在为最终的定理服务，而对于这些定理的意义、它们在不同数学分支间的联系，几乎只字未提。读完某一章节，我能理解作者是如何证明某个命题的，但我完全不清楚这个命题在准多项式理论的版图中究竟占据了怎样一个核心或边缘的位置。这种强烈的内在逻辑导向，使得这本书读起来像是一条没有风景点的长途隧道。我迫切需要一些“横向”的连接——比如，这个“对偶集”的概念是否可以启发我们在其他代数结构上进行类似的分析？作者似乎完全没有兴趣进行这种跨学科的探讨。结果就是，我掌握了一堆精密的数学工具，却不知道应该用它们去解决什么样的问题。这本书成功地构建了一个自洽的、密不透风的理论体系，但这个体系似乎与外界的数学世界保持着一种刻意的距离感，让人感到有些孤立和不满足。

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这本书的标题实在是太拗口了，拿到手的时候就觉得可能要面对一场硬仗。我本来是冲着“准多项式”这个概念来的，希望能找到一些清晰的讲解，但很快发现这本书的切入点非常独特，几乎是从一个完全不同的维度来审视这个问题。它似乎花了大量的篇幅在构建一套复杂的几何框架，用那些听起来就让人头疼的“对偶集”和“包络”来描述看似简单的多项式性质。读起来，感觉就像是在攀登一座由抽象数学概念堆砌起来的迷宫，每走一步都需要极度的专注和对细节的把握。我个人认为，对于那些不具备扎实代数几何背景的读者来说，这本书的门槛实在是太高了。它更像是一份面向专业研究人员的深度报告，而不是一本面向广泛读者的入门教材。作者似乎完全没有考虑到读者的认知负荷，直接将最深层的理论铺陈开来，缺乏必要的循序渐进的引导。我花了很大力气才勉强跟上它的逻辑跳跃，但坦白说，很多核心论证的“中间步骤”仍然显得有些含糊不清，需要读者自己去脑补大量的背景知识，这极大地影响了阅读的流畅度和最终的理解深度。我期待看到更清晰的动机和应用层面的阐述，但这本书似乎更沉溺于纯粹的结构美学。

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从纯粹的理论创新角度来看，这本书无疑展现了作者深厚的功力，但其学术上的“傲慢”也显而易见。它似乎是在向一个非常小的圈子喊话，内容高度专业化，以至于失去了与更广泛数学社区对话的意愿。我尝试着将其中的某些思想片段应用于我目前正在进行的一个优化问题，结果发现，书中提供的工具集虽然强大，但获取和应用这些工具的成本实在太高了。它没有提供任何“即插即用”的公式或算法，而是要求读者从头开始构建整个理论体系。这种方法论在基础研究中或许可以被接受，但在期待能对工程或应用科学产生直接影响的读者看来，这无疑是一种故步自 G 步。我更希望看到的是，作者能够用更平易近人的语言，先搭建一个直观的桥梁，然后再带领我们走向那些晦涩的证明。现在的阅读体验更像是被一位理论大家直接拽进了他思维的最深处，而没有预先的心理准备和知识铺垫。对于渴望将先进理论转化为实际工具的读者来说，这本书的实用价值远低于其理论深度。

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这本书的排版和图示设计简直是一场灾难，完全不像是现代数学专著应有的样子。我不得不承认，如果不是对这个特定领域有近乎偏执的研究兴趣，我早就合上它了。插图少得可怜，即便是为数不多的图例，也显得过于简化，根本无法有效地辅助理解那些描述“特征区域”的复杂拓扑关系。更别提那些需要视觉化的概念了，作者完全依赖文字描述，用一连串的术语堆砌出一个理论景观，这对于依赖空间想象力的读者来说是极度不友好的。我感觉自己像是在听一场没有PPT的学术报告，只能靠着自己脑海中模糊的记忆去勾勒出作者试图描绘的那个高维结构。而且，书中对关键符号的定义和使用缺乏一致性，时常在章节之间发生微妙的漂移，这使得回顾和交叉引用变得异常困难。我不得不准备大量的便签和笔记本来记录这些零散的信息，否则很容易在复杂的推导中迷失方向，完全不知道哪个“包络”对应哪个“特征集”。这本书需要的不仅仅是智力上的投入，更需要极大的耐心和对“丑陋”排版的忍耐力。

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这本书的语言风格极其古典和冗长，充满了十九世纪数学著作的遗风。每一个句子都试图包含尽可能多的限定词和从句，使得阅读过程充满了断句和回溯。我怀疑作者在翻译或者初稿阶段，对英语作为表达工具的简洁性缺乏足够的重视。例如，一个只需要十个词就能概括清楚的概念，往往被拉伸成一个包含三个从句和五个技术术语的长句。这种写作习惯极大地消耗了读者的精力，使得我们很难长时间保持对复杂逻辑链条的跟踪。我不得不借助电子阅读器的批注功能，强行将作者的句子拆解成更小的逻辑单元才能理解其含义。如果说理论的难度是第一道关卡，那么这种表达方式就是第二道，而且是纯粹由风格导致的障碍。对于当代读者而言，我们期待的是清晰、精准、毫不拖泥带水的表达，而这本书恰恰相反，它像是在用丝绒手套包裹着一把锋利的剃刀，华丽而又难以捉摸。

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