Maple Student Workbook, Version 11 for Larson/Hostetler/Edwards' Calculus, 8th pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Larson, Ron

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-9

价格:$ 33.40

装帧:

isbn号码:9780547008301

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
• Maple
• Student Workbook
• Larson
• Hostetler
• Edwards
• 8th Edition
• Mathematics
• Higher Education
• STEM
• Engineering

好的，这是一份针对一本不包含《Maple Student Workbook, Version 11 for Larson/Hostetler/Edwards' Calculus, 8th》内容的图书的详细简介。 --- 严谨求真：微积分核心概念与问题解析 （本书并非任何特定软件教程或配套练习册） 图书概述 《严谨求真：微积分核心概念与问题解析》是一部面向高等数学和工程专业学生、致力于夯实微积分基础理论的深度学习资源。本书摒弃了对特定计算软件操作的依赖，将全部篇幅聚焦于微积分学科的核心思想、理论推导及其在传统解析几何和物理模型中的应用。我们的目标是培养读者独立分析复杂数学问题的能力，理解微积分的数学本质，而非仅仅依赖工具完成计算。 本书内容涵盖了微积分学所有关键分支，从极限的严格定义到多变量函数的积分应用，结构严谨，逻辑清晰。每一章节都辅以大量精选的、需要深入思考才能解决的例题，旨在引导学生跨越从“会计算”到“真理解”的关键鸿沟。 目标读者 正在学习标准微积分课程（单变量和多变量）的本科生。 准备参加微积分资格考试或研究生入学考试的自学者。 希望系统回顾并深化微积分理论基础的工程、物理及经济学专业人士。 寻找不依赖特定软件操作手册进行理论学习的数学教育工作者。 内容深度解析 第一部分：极限、连续性与导数的基础（Volume I: Foundations） 本部分奠定了整个微积分大厦的基石。我们从$epsilon-delta$ 语言开始，用最严格的数学定义来剖析极限的含义，确保读者能准确把握序列收敛与函数极限的内在联系。 1. 极限的严谨定义与应用： 深入探讨了双侧极限、单侧极限，以及在无穷大处的极限。特别强调了局部性质与全局行为之间的关系。本章不涉及任何软件模拟，而是通过图解和代数方法展示如何证明基本的极限存在性或不存在性。 2. 连续性与中值定理： 详细阐述了函数在点和区间上的连续性定义，并引入了重要的介值定理（Intermediate Value Theorem）和极值定理（Extreme Value Theorem）的数学证明。接下来的篇幅专注于微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的深刻内涵及其几何意义，为后续的导数应用打下理论基础。 3. 导数的定义与求导法则： 导数被定义为切线斜率和瞬时变化率的极限形式。我们系统梳理了基本求导法则（乘法、除法、链式法则），并对超越函数（指数、对数、三角函数）的导数进行了详尽的推导。特别地，本章会用定义推导复杂函数的导数，强化对极限过程的理解。 第二部分：导数的应用与积分的引入（Volume II: Analysis and Integration） 本部分将理论应用于实际问题的分析，并正式引入定积分的概念。 1. 导数的应用： 着重于利用导数来分析函数行为。内容包括：单调性判定、局部极值的寻找（一阶和二阶导数检验）、拐点和凹凸性分析。在应用部分，本书提供了大量关于优化问题的经典建模案例，这些案例要求读者自行建立函数关系，而非直接输入已有模型。 2. 线性近似与牛顿法： 详细解释了微分（Differential）在近似计算中的作用，以及其在误差分析中的地位。牛顿迭代法被严格地推导出来，重点分析其收敛速度和局限性，强调其作为一种迭代过程的本质。 3. 定积分与微积分基本定理： 定积分的引入采用了黎曼和的严格定义，详细分析了黎曼和的极限过程，探讨了不同取样点（左端、右端、中点）对近似值的系统性影响。微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）被分为两部分，并提供了严谨的证明，阐明了微分与积分之间“互逆”的深刻关系。 第三部分：积分技术与超越函数的积分（Volume III: Techniques and Transcendental Functions） 本部分是关于如何计算积分的技术手册，同时将指数函数、对数函数和反三角函数纳入积分体系。 1. 不定积分与积分技巧： 系统地介绍了换元积分法（Substitution）和分部积分法（Integration by Parts）。分部积分的推导和应用被细致分解，提供了处理涉及三角函数、多项式和指数函数乘积的全面策略。此外，还包括三角代换法和三角函数的积分（如幂次和积的降阶）。 2. 有理函数积分与特殊积分形式： 重点讲解部分分式分解法，这是求解复杂有理函数积分的关键技术。本章还涵盖了对常见超越函数积分的系统性处理。 3. 积分的应用： 本书将积分的应用扩展到几何和物理领域：计算面积、体积（圆盘法、圆环法、切片法），以及曲线的弧长和曲面的面积。在物理应用中，涉及功、质心和转动惯量等经典问题，要求读者根据物理模型建立积分表达式。 第四部分：序列、级数与泰勒展开（Volume IV: Infinite Series） 本部分是微积分中最抽象也最强大的部分之一，旨在探究无穷过程的收敛性。 1. 序列与级数的收敛性测试： 从序列的极限开始，过渡到级数。本章严格区分了收敛与绝对收敛。内容包括：各项检验、比值检验、根值检验、积分检验以及交错级数的莱布尼茨判别法。每种检验方法的适用条件和局限性都得到了明确界定。 2. 幂级数与泰勒/麦克劳林级数： 幂级数的收敛半径和收敛区间的确定是本章的核心。在此基础上，本书详细推导了泰勒定理，并展示了如何利用已知的基本函数（如 $e^x, sin x, cos x$）的麦克劳林级数来构造更复杂函数的级数表示。这部分内容强调了级数逼近的精度和误差界限的分析。 本书特色与教学理念 纯粹的数学视角： 本书的唯一焦点是微积分的数学理论和解析解法。它完全不包含任何关于Maple、MATLAB、Mathematica或其他符号计算软件的操作指导、界面截图或特定命令语法。学习者将通过纸笔和逻辑推理来掌握知识。 理论深度优先： 所有核心定理均提供详尽的证明，帮助读者理解“为什么”会这样，而非仅仅接受“如何做”。 强调建模与解析： 侧重于如何将现实问题转化为微积分模型，并采用解析方法求解，培养学生在无辅助计算环境下的分析能力。 结构化与连贯性： 各部分内容层层递进，确保读者在进入多变量微积分之前，对单变量微积分的理论框架有坚实、不可动摇的理解。 本书旨在成为一本经得起时间考验的微积分参考书，帮助读者真正建立起对这一学科的深刻洞察力。

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