Cones and Duality pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Aliprantis, Charalambos D./ Tourky, Rabee

出品人:

页数:279

译者:

出版时间:

价格:480.00元

装帧:

isbn号码:9780821841464

丛书系列:Graduate Studies in Mathematics

图书标签:

• Convex Geometry
• Convex Analysis
• Duality Theory
• Optimization
• Mathematical Programming
• Cone Theory
• Functional Analysis
• Linear Programming
• Geometric Inequalities
• Mathematical Optimization

好的，下面是一本名为《天体几何与拓扑变换》的图书简介，该书内容与《Cones and Duality》无关。 图书名称：《天体几何与拓扑变换》 作者： 亚历山大·文森特 博士 出版信息： 恒星出版社 (Celestial Press)，2024年秋季版 ISBN： 978-1-56789-012-3 页数： 680 页 图书简介 《天体几何与拓扑变换》是一部深度探索宇宙结构、物质分布以及时空几何之间复杂关系的开创性著作。本书超越了经典天体物理学的范畴，将现代微分几何、代数拓扑学以及高维空间理论应用于理解宇宙学尺度上的现象。本书旨在为物理学家、数学家以及高级研究生提供一个统一的框架，以解析那些在传统线性模型中难以捕捉的、源于曲率和连接性的深层物理规律。 全书共分为八个主要部分，层层递进，从基础概念的建立到前沿课题的探讨，为读者构建了一座连接纯粹数学抽象与可观测宇宙现象的坚实桥梁。 第一部分： 黎曼几何基础与时空模型 本部分首先回顾了广义相对论中描述时空的黎曼几何基础。重点阐述了曲率张量、测地线方程以及爱因斯坦场方程在非平凡（如黑洞视界附近或早期宇宙暴胀阶段）几何结构中的应用。作者引入了“拓扑缺陷”的概念，将其视为连接不同时空区域的关键结构，并通过曲率的局部测量来推断全局拓扑性质的方法。这一部分奠定了理解宇宙大尺度结构几何特性的数学工具。 第二部分： 宇宙拓扑学导论 宇宙的整体形状和连通性是本书的核心议题之一。本部分详细探讨了拓扑学在宇宙学中的实际应用。我们不再将宇宙视为一个简单的FLRW（弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克）度规下的简单三维流形，而是将其视为一个可能具有复杂连通性的拓扑空间。讨论了不同拓扑空间（如三维环面、庞加莱十二面体空间）如何影响光线传播路径和宇宙背景微波辐射（CMB）的观测特征。特别关注了如何通过分析CMB的自相关函数来寻找宇宙拓扑的潜在痕迹，例如“圆对圆”匹配现象。 第三部分： 纤维丛与规范场理论在宇宙动力学中的体现 本书将视角提升到更高维度的数学结构——纤维丛。作者详细阐述了如何使用纤维丛理论来构建描述基本相互作用（特别是电磁力和引力）的规范理论。在天体物理背景下，这对于理解极端条件下的物理现象至关重要。例如，在磁星的超强磁场中，时空结构如何被规范场“扭曲”；以及在早期宇宙中，相变如何对应于纤维丛上的联络（Connection）发生奇点的过程。深入探讨了辛几何在哈密顿力学框架下描述宏观引力系统的稳定性问题。 第四部分： 奇点理论与事件视界几何 奇异点和事件视界是时空几何中不可避免的特征。本部分侧重于研究这些边界的拓扑性质。探讨了Penrose奇点定理的现代解释，并引入了“共形边界”的概念来研究引力辐射的远场行为。对于黑洞，重点分析了霍金辐射如何与视界面附近的拓扑结构（如霍金-卡尔森拓扑）相关联。此外，还讨论了虫洞解的稳定性，及其对拓扑结构的影响——即如何通过“负能量密度”来维持一个在拓扑上连接不同区域的通道。 第五部分： 宇宙网的拓扑分析 宇宙网（Cosmic Web）——星系、星系团和空洞构成的巨大网络结构——是物质分布的宏观体现。本部分采用拓扑数据分析（TDA）的方法来定量描述这种结构。介绍了“持续同调”（Persistent Homology）等先进数学工具，用以识别和分类宇宙网中的“空洞”、“丝状结构”和“节点”。通过将物质密度场视为一个高维空间中的函数，读者将学习如何提取出不受尺度和密度阈值影响的固有拓扑特征，从而更精确地模拟暗物质和暗能量的分布形态。 第六部分： 弯曲空间中的随机过程 在弯曲时空中，随机过程（如粒子的布朗运动或辐射的散射）的行为与平直空间中显著不同。本部分研究了在非平坦背景下随机微分方程的解法，特别是聚焦于黎曼流形上的扩散过程。这对于理解星系团内部的高能宇宙射线传播路径，以及在引力透镜效应下光子路径的随机扰动至关重要。作者还探讨了量子场论在弯曲背景下的正则化方法，特别是在解决早期宇宙暴胀模型中初始涨落的拓扑起源问题。 第七部分： 拓扑不变量与宇宙常数 本部分深入探讨了拓扑不变量（如陈类、庞加莱对偶）在描述时空整体性质中的作用。作者提出了一种新的观点：宇宙常数（或暗能量的有效参数）可能并非仅仅是一个纯粹的物理常数，而是与时空整体的拓扑荷（Topological Charge）相关联。通过分析特定几何构造下的拓扑荷守恒定律，可以对暗能量的长期演化给出新的约束。这部分内容具有高度的理论前瞻性，融合了微分拓扑学和量子场论的最新成果。 第八部分： 未来展望：弦理论与高维拓扑 最后一部分将视野扩展到超对称和弦理论的框架下。虽然弦理论本身复杂深奥，但本部分侧重于其对我们四维时空所蕴含的拓扑信息的影响。讨论了卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）如何作为紧化的高维空间，其内部的拓扑结构（如霍奇数）如何“泄漏”到我们的四维世界，从而影响标准模型参数的选取。这一部分的讨论旨在激励读者思考，我们所观测到的宇宙几何，可能只是一个更高维度拓扑结构在低维投影下的体现。 本书特点： 跨学科的深度融合： 将抽象的代数拓扑、微分几何与具体的观测天体物理数据紧密结合。 严谨的数学推导： 每一步关键结论均附有详细的数学论证，适合数学背景较强的读者深入研究。 丰富的图示与案例： 包含大量原创的几何可视化图表，帮助读者直观理解复杂的三维和高维结构。 《天体几何与拓扑变换》不仅是一本教科书，更是一份对宇宙终极结构进行哲学和数学审视的宣言。它挑战了我们对空间、时间和物质的传统认知，为下一代宇宙学理论的构建提供了全新的数学蓝图。

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