Mathematics Applied to Continuum Mechanics (Classics in Applied Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:SIAM, Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:Lee A. Segel with additional material on elasticity by G. H. Handelman

出品人:

页数:184

译者:

出版时间:2007-01-04

价格:USD 85.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780898716207

丛书系列:Classics in Applied Mathematics

图书标签:

• 力学
• Applied_Math
• Continuum Mechanics
• Applied Mathematics
• Mathematical Physics
• Elasticity
• Fluid Mechanics
• Partial Differential Equations
• Tensor Analysis
• Variational Methods
• Classical Mechanics
• Engineering Mathematics

深入探索材料的变形与流动：流体力学与固体力学的交汇点 （请注意：以下介绍的图书内容与您提到的《Mathematics Applied to Continuum Mechanics (Classics in Applied Mathematics)》 完全无关，旨在详细描述一本假设存在的、侧重于流体力学和经典固体力学交叉领域的著作。） --- 书名：《连续介质动力学导论：从弹性到非线性粘塑性行为》 作者团队： 普罗米修斯·冯·哈根 (Prometheus von Hagen) 与 艾米莉亚·科瓦奇 (Emilia Kovács) 出版社： 结构动力学前沿出版社 (Frontiers of Structural Dynamics Press) ISBN： 978-1-948820-37-1 内容概要：构建统一的物理图像 《连续介质动力学导论：从弹性到非线性粘塑性行为》是一本面向高年级本科生、研究生以及专业工程师的权威性教材与参考手册。本书的核心目标在于弥合经典线性弹性理论与复杂流体动力学之间的鸿沟，构建一个统一的数学框架，用以精确描述材料在不同应力状态下（从微小弹性形变到大变形、从牛顿流体到高度非牛顿流体）的运动和响应规律。 全书共分十五章，结构严谨，从最基本的张量分析工具入手，逐步深化至非线性本构关系的建立与数值求解策略。我们摒弃了过于抽象的纯数学推导，转而聚焦于物理机制的精确捕捉与工程应用的有效建模。 第一部分：基础数学框架与运动学（第1-4章） 本部分旨在为后续的力学模型打下坚实的数学基础，强调描述物质点运动的关键概念，这是区分经典刚体运动学与连续介质力学的核心。 第1章：张量代数与分析回顾 本章回顾了二阶和四阶张量的代数运算，特别是应力张量、应变张量以及转动惯量张量的定义。重点介绍了张量场的梯度、散度、旋度在三维欧几里得空间中的微分形式，并讨论了坐标系选择对物理量描述的影响，引入了物质导数（或称随体导数）的概念，这是连接空间描述和物质点描述的桥梁。 第2章：连续介质的运动学 深入探讨了变形梯度张量 $mathbf{F}$ 的物理意义。详细阐述了柯西-格林应变张量 $mathbf{C}$ 和右柯西-拉格朗日应变张量 $mathbf{B}$ 的推导及其在描述有限大变形中的作用。本章通过极分解定理清晰展示了物体在任意时刻的局部运动可以分解为刚性旋转和纯伸缩变形。引入了速度梯度张量 $mathbf{L}$，并将其分解为对称的速率应变张量 $mathbf{D}$ 和反对称的旋转速率张量 $mathbf{W}$，为后续的动量方程铺路。 第3章：守恒定律的微分形式 本书的基石之一。从宏观的积分形式出发，运用高斯散度定理，推导出质量守恒（连续性方程）、动量守恒（柯西运动方程）和角动量守恒定律在物质点层面的微分形式。特别关注了动量方程中应力张量 $mathbf{sigma}$ 的选择，区分了柯西应力与第二类皮奥拉-基尔霍夫应力，为处理边界条件和非线性弹性体做准备。 第4章：能量与熵原理 系统阐述了能量守恒定律在连续介质中的表达，引入了工作率、热流密度和内能密度的概念。基于热力学第二定律，推导了耗散率不等式，并由此引出材料的客观性要求（客观性限制）。本章强调了热力学相容性是构建任何有效本构关系的前提。 第二部分：经典材料模型与本构关系（第5-9章） 本部分从微观物理现象出发，构建宏观力学行为的数学模型，涵盖了工程中最常见的弹性、粘性与粘塑性行为。 第5章：线性弹性理论的深化与各向异性 回顾了胡克定律在各向同性介质中的应用，随后将焦点转移至各向异性材料（如复合材料和晶体）。详细讨论了材料对称性对刚度张量（四阶张量）的约束，包括正交各向异性、单斜对称性和各向同性情形的简化。引入了等效泊松比和有效模量的概念，以处理多尺度问题。 第6章：粘性流体：牛顿流体与非牛顿流体 本章转向流体力学，详细分析了粘性对应力的贡献。对牛顿流体，重点解释了粘度张量 $oldsymbol{mu}$ 的结构，并讨论了牛顿流体的本构方程（剪切粘度和膨胀粘度）。随后，深入探讨了非牛顿流体的复杂性，包括幂律流体、剪切增稠/稀化流体以及粘弹性流体的蠕变与松弛行为。 第7章：粘弹性本构模型 粘弹性是连接流体和固体行为的关键。本章使用松弛函数和蠕变柔量来描述时间依赖性。详细推导了老化和经验算法（Prony 级数），用以精确模拟聚合物和生物材料的时间依赖性响应。讨论了线性粘弹性材料中的波传播和阻尼现象。 第8章：塑性理论导论：屈服与流动法则 进入不可恢复形变领域。首先定义了屈服面的概念，并详细介绍了Tresca和Von Mises屈服准则的几何意义。推导了增量塑性理论中的流动法则，强调了正则流动与非正则流动的区别。本章使用等效塑性应变率 $dot{ar{varepsilon}}^p$ 来量化累积的塑性损伤。 第9章：粘塑性与损伤模型 结合了粘性和塑性的粘塑性模型（如Perzyna模型）被用来描述高温和高应变率下的材料行为。重点关注了粘塑性材料的蠕变和稳态流动。此外，引入了连续损伤力学（CDM）的基本思想，通过引入损伤变量 $D$ 来描述材料承载能力的渐进性降低，尤其适用于疲劳和断裂的初步建模。 第三部分：高级主题与耦合效应（第10-15章） 最后一部分关注复杂物理场间的耦合作用，以及求解这些复杂问题的数值方法。 第10章：材料的客观性与本构关系的框架 本章回溯并严格证明了材料本构方程必须在客观性（即不依赖于观察者运动和方向）的约束下成立。引入了参考构形的概念，并探讨了基于拉格朗日或欧拉描述的本构方程的等价性转换，特别关注了描述大变形时本构方程的“旋转滑移”问题。 第11章：电弹性与热弹性耦合 处理多场耦合问题。在热弹性部分，推导了考虑温度梯度对机械应力影响的热传导方程与动量方程的耦合形式。在电弹性部分，引入了电位移场和电场，构建了描述压电材料和铁电材料响应的本构关系，强调了电场和应力之间的相互作用能。 第12章：流固耦合（FSI）的界面问题 专门探讨了流体运动与固体变形相互影响的场景，例如柔性翼的颤振或脉动血管壁。详细分析了浸入式边界法（IBM）和流体网格变形法（Arbitrary Lagrangian-Eulerian, ALE）在处理流固界面自由度时的挑战和优势。 第13章：几何非线性和材料非线性 明确区分了描述大变形的几何非线性（如应力刚度项的引入）与描述复杂本构关系的材料非线性。重点分析了欧拉-伯努利梁理论如何扩展到大变形下的Kármán 板理论，并讨论了在非线性问题求解中弧长法的应用。 第14章：有限元方法的数值实现 本书的实践核心。介绍了基于变分原理（如虚功原理）推导离散化方程的过程。详细阐述了隐式积分方案（如Newmark法和HHT法）在处理动态问题时的稳定性和精度，并讨论了非线性迭代求解器（如牛顿-拉夫逊法）的收敛性准则与预处理技术。 第15章：稳定性分析与挫曲理论 本章探究了系统在外部载荷作用下，微小扰动是否会导致解发生突变。基于线性化稳定性判据，推导了欧拉临界屈曲载荷的经典结果，并扩展到非线性几何和材料效应下的后屈曲分析。 本书特色 本书的独特之处在于，它不将流体力学和固体力学视为孤立的学科，而是将它们置于一个统一的连续介质力学框架内，强调数学工具的普适性。通过对物理模型（如粘塑性、损伤）的深度挖掘，并辅以现代数值方法（如ALE，非线性迭代），本书旨在培养读者在面对真实世界中复杂、耦合且非线性力学问题时，能够建立、求解并验证物理模型的能力。书中包含大量精心设计的例题和案例分析，确保理论与工程实践的紧密结合。

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从收藏价值来看，这本“经典”系列的书籍无疑具有很高的地位。它代表了一个特定时代对连续介质力学理论的顶尖认知和数学化程度。我将其与其他现代教材并置于书架上时，能明显感受到其厚重感，这种厚重不仅仅是物理上的，更是知识体系上的。它是一份需要时间沉淀才能完全领悟的智力财富。这本书的魅力在于其永恒性——即使是几十年前建立的理论框架，在今天看来依然是分析许多基本问题的基石。我曾在面对一些复杂的本构理论时感到困惑，但回过头查阅这本书中对基本假设的原始阐述，往往能豁然开朗。它教会我的不只是如何计算，更重要的是如何思考力学问题，如何从最基本的公理出发构建一个自洽的物理模型。对于希望成为领域内专家的读者，这本书是绕不开的坎，是检验其理论功底的试金石。它不是一本能让你快速解决当前项目问题的工具书，而是一本能让你在面对全新、未知力学难题时，依然拥有坚实理论武器的知识库。

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这本书的封面设计相当简洁，黑色背景上印着白色的书名和作者信息，透露着一种严谨和传统的学术气息。我是在寻找关于流体力学和弹性理论的经典著作时偶然发现它的。打开书本，映入眼帘的是密集的数学公式和符号，这对于初学者来说无疑是一个不小的挑战。我记得我花了很长时间才适应这种深入的表达方式。作者在介绍基本概念时，似乎完全没有预设读者已经具备深厚的数学背景，而是直接将问题置于严谨的数学框架下进行讨论。这种开门见山、直击核心的处理方式，虽然高效，但也意味着读者必须具备扎实的微积分、张量分析乃至泛函分析的基础知识，否则很容易在第一章就迷失方向。我特别欣赏它对物理直觉的强调，尽管数学推导非常繁复，但每一步都紧密地与其背后的物理意义相联系，这使得复杂的方程组不再是纯粹的符号游戏，而是对真实世界现象的精确描述。然而，对于希望通过生动例子或图示来辅助理解的读者来说，这本书的图表相对稀少，更多依赖于文字和公式的逻辑推演，这使得阅读过程需要高度集中精神，并且需要不断地在文字描述和脑海中的几何想象之间进行切换。对于自学来说，它更像是一本给研究人员准备的参考手册，而不是一本入门教材。

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这本书的语言风格非常正式，几乎找不到任何口语化的表达，这进一步增强了其作为“经典”的权威感。阅读过程中，我感觉自己仿佛在与一位极其严谨的学术前辈对话，他要求你精确地定义每一个术语，不容许任何模糊的理解。例如，在讨论应力张量的转动特性时，作者对坐标变换的推导细致入微，每一步的张量指标操作都清晰可见，这对于理解张量代数的物理意义至关重要。书中对能量密度泛函的变分处理部分，更是体现了其极高的数学要求，它巧妙地将变分原理转化为对特定微分算子的求解，使读者对最小作用量原理有了更深的体会。遗憾的是，这种极致的精确性也带来了一个副作用：对于那些习惯于通过类比和直觉来推进学习进度的读者来说，这本书的阅读节奏会显得非常缓慢且吃力。它要求读者投入大量的时间去咀嚼和消化每一个数学证明，试图跳过任何一步都可能导致对后续章节的完全不理解，因为它是一种强依赖性的逻辑结构。

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就其内容深度而言，这本书为深入研究连续介质力学提供了坚实的数学基础，但它更侧重于理论的完备性而非应用工具的即时性。例如，在处理偏微分方程的解法时，它倾向于采用较为抽象的泛函分析工具来证明解的存在性和唯一性，而不是直接展示如何利用傅里叶或拉普拉斯变换来求解特定边界值的具体工程问题。这种取向使得它成为理论物理学家和纯数学背景工程师的挚爱，因为它构建了一个无懈可击的理论框架。然而，对于那些急需掌握如何处理实际工程中的非标准几何形状或非均匀材料的读者来说，这本书可能显得有些“高屋建瓴”。书中提供的实例多为简化或理想化的模型，用以阐释核心概念，而不是直接展示复杂数值模拟的前置步骤。因此，在使用这本书进行实际问题求解时，读者往往需要辅以大量的外部资料和数值方法书籍来弥补其在计算技巧和现代建模方法上的不足。它的价值在于奠定“真知”，而非提供“巧技”。

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阅读体验上，这本书的行文风格极其凝练，几乎没有冗余的词汇。每一个句子似乎都承载着重要的信息，这使得它在信息密度上达到了一个很高的水平。我个人感觉，这本书更像是将一位资深教授多年讲课的核心精髓浓缩而成，去除了一切“铺垫”和“闲聊”，直奔主题。这种“干货满满”的特点在处理边界条件和本构关系时体现得淋漓尽致。作者对于不同介质（比如各向同性、正交各向异性）的处理方式非常系统化，他建立了一个清晰的层级结构，从最简单的理想情况逐步过渡到更复杂的非线性或耦合问题。我尤其喜欢它对“广义位移”和“虚功原理”的深入探讨，这些概念是连接理论力学和实际工程应用的桥梁，但往往在其他教材中被一笔带过。这本书的深度在于，它不仅仅告诉你“是什么”，更深入地解释了“为什么是这样”的数学和物理根源。不过，对于那些习惯于现代排版和清晰章节划分的读者，这本书的章节组织可能会显得有些古典和紧凑，有时需要反复翻阅索引才能快速定位到所需的定理或引理，因为它更侧重于知识体系的完整性和逻辑的连贯性，而不是便利性。

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