Contemporary's Number Power X Pre-Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Mitchell, Robert

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:192.00元

装帧:

isbn号码:9780809223879

丛书系列:

图书标签:

• Pre-Algebra
• Mathematics
• Education
• Middle School
• Number Power
• Contemporary
• Algebra Preparation
• Math Skills
• Problem Solving
• Study Guide

好的，以下是一份关于另一本数学教材的详细简介，内容完全独立于您提到的《Contemporary's Number Power X Pre-Algebra》。 --- 深入解析：《代数思维基础：从算术到函数概念的桥梁》 书名： 代数思维基础：从算术到函数概念的桥梁 (Foundations of Algebraic Thinking: Bridging Arithmetic to Functional Concepts) 目标读者群： 初中阶段学生、需要巩固基础代数概念的成人学习者、希望为更高级数学课程（如代数I）做好准备的自学者。 全书结构概览： 本书旨在为学习者构建一个坚实、直观的代数思维框架。它摒弃了传统教材中常见的概念堆砌模式，而是采用了一种“螺旋上升，深度挖掘”的教学法。全书共分为六大模块，每个模块都建立在之前知识点的基础上，逐步引导学生从熟悉的算术运算过渡到抽象的代数符号系统。 模块一：数字系统的拓展与符号的引入 (The Expansion of Number Systems and Symbolic Introduction) 本模块首先对有理数域进行了系统性的梳理，重点关注整数（正数、负数和零）的性质。 1.1 整数的几何意义与运算： 我们不仅仅停留在数轴上的加减法，而是深入探讨了绝对值的几何解释——即数到零的距离。乘法和除法的负数规则（如“负负得正”）通过现实世界中的情景（如温度变化、债务增减）进行模型化解释，确保概念的内化而非死记硬背。 1.2 深入分数与有理数的表示： 对分数的理解被提升到新的高度，重点讨论了分数、小数、百分比之间的互换机制，并强调了它们作为“比率”在应用中的核心作用。引入了“可约性”和“最小公倍数/最大公约数”在简化代数表达式中的预备作用。 1.3 变量的初次亮相： “未知数”被首次引入，但不是以陌生的字母形式出现，而是通过“占位符”和“函数机器”的图形模型进行解释。例如，使用一个方框来代表一个未知的量，通过具体的例子（如“我有X本书，送出3本后还剩10本”）来自然地过渡到 $x - 3 = 10$ 的形式。 模块二：等式与不等式的平衡艺术 (The Art of Balance: Equations and Inequalities) 此模块是本书的核心过渡部分，它将代数的核心——求解——置于“天平”模型之下。 2.1 等式的等价变形原理： 我们严格定义了“等式”的本质是平衡。因此，对等式两边进行的任何操作（加、减、乘、除以非零数）都必须保持这种平衡。本节通过大量的视觉辅助图解，清晰地展示了如何利用逆运算来“隔离”变量。 2.2 一元一次方程的求解策略： 从最简单的 $x + a = b$ 开始，逐步过渡到包含变量的表达式（如 $3x + 5 = 17$）。重点训练学生识别“何时合并同类项”和“何时进行逆运算”的顺序。对于涉及分数的方程，侧重于使用最小公倍数“消去”分母的方法。 2.3 不等式的导论与解集表示： 不等式被引入为描述“范围”的工具。特别强调了乘以或除以负数时“不等号方向改变”的物理意义（而非单纯的规则记忆）。解集使用数轴上的开圆/闭圆符号和区间表示法进行清晰展示，为后续学习函数域和值域打下基础。 模块三：表达式的简化与因式分解的萌芽 (Simplifying Expressions and the Dawn of Factoring) 本模块专注于代数“语言”的精确性与效率。 3.1 同类项的识别与合并： 详细区分了“项”的构成要素：系数、变量及其指数。强调只有具有完全相同变量部分（包括指数）的项才能合并。通过“苹果和橘子”的比喻，巩固这一基础概念。 3.2 乘法分配律的深度应用： 分配律被视为连接加法和乘法的桥梁。从简单的 $a(b+c)$ 开始，扩展到涉及负数和变量的复杂表达式，例如 $-2(3x^2 - 4y + 1)$。 3.3 提取公因式： 这是本书中对“因式分解”的初步接触。重点在于“识别最大公因式”并将其提取出来，从而将一个复杂的加减混合式转化为更简洁的乘法形式。这被描述为“逆向分配”的过程，旨在提高表达式的辨识度和可操作性。 模块四：关系与函数：代数的真正核心 (Relations and Functions: The True Core of Algebra) 本模块将代数从静态的“求值”提升到动态的“描述变化”层面。 4.1 笛卡尔坐标系：空间的代数化： 坐标系被视为一个“地址簿”，用于定位点。重点讲解了有序对 $(x, y)$ 的意义，以及如何将线性关系在二维平面上可视化。 4.2 关系与函数的定义辨析： 本书严格区分了“关系”和“函数”。通过“垂直线条测试”等直观方法，让学习者理解函数的核心概念：每一个合法的输入（$x$）只能对应一个确定的输出（$y$）。 4.3 线性函数的解析：斜率与截距： 斜率被定义为“变化的速率”（“上升”与“运行”的比率），而不是仅仅一个公式 $m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)$。截距则被解释为函数的“起点”或“基准值”。 $y = mx + b$ 的形式被系统地解构，强调每个符号所代表的实际意义。 模块五：基于速率的建模：线性方程组的实际应用 (Rate-Based Modeling: Practical Applications of Linear Systems) 本模块侧重于利用已学的代数工具解决多变量问题。 5.1 混合问题与两变量模型的构建： 针对诸如“混合溶液浓度”、“票价组合”等经典问题，指导学生如何根据文字信息，恰当地设定两个独立的变量，并根据两个不同的约束条件建立起两个线性方程。 5.2 解线性方程组的策略比较： 详细比较了三种主要方法： 代入法 (Substitution)： 适用于一个变量已被明确表达的情况。 消元法 (Elimination)： 通过调整系数使变量抵消。 图形法 (Graphical)： 强调解的几何意义——两条直线的交点。 本书特别强调，选择哪种方法取决于方程组的“结构”，而非死板的步骤。 模块六：指数与多项式的初步接触 (Initial Encounters with Exponents and Polynomials) 此模块作为对下一阶段代数课程的预热，引入了更高次方的概念。 6.1 指数定律的逻辑推导： 指数被定义为重复乘法。乘法和除法规则（如 $x^a cdot x^b = x^{a+b}$）是基于集合数量的逻辑推导，而非随意规定。零指数和负整数指数被赋予了“倒数”和“单位”的意义。 6.2 多项式的表示与加减运算： 将多项式视为具有不同“权力等级”的变量项的组合。重点在于理解“次序”（degree）的概念，并熟练地进行多项式的加法和减法，要求结果必须是按标准次序排列的。 核心教学理念： 本书的核心是培养学生的“数学叙事能力”。每一个公式、每一步运算，都必须能够被转化成清晰的、可验证的现实世界故事。通过大量的“为什么”（Why）和“如何做”（How），我们确保学习者不仅能解题，更能理解代数作为一种通用语言的强大功能。本书在习题设计上强调开放式问题和概念验证，而非单纯的机械计算重复。

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作为一名自学者，我最看重教材的结构逻辑和知识体系的完整性。这本书在预备代数（Pre-Algebra）这个过渡阶段的处理上，展现了极高的专业水准。它没有急于跳入正式代数的深水区，而是花了足够的时间来巩固分数、小数、有理数集合的概念，并巧妙地引入了变量和表达式的初步操作。这种稳健的“打地基”方式，让我在后续接触到更复杂的方程组时，感受到了前所未有的踏实感。书中对“函数”概念的萌芽式介绍，也处理得非常巧妙，没有使用复杂的定义，而是通过输入与输出的关系图景，让读者对函数的直观理解先于形式化的学习。对于习惯于线性思维的读者来说，这种非线性的、多角度的知识呈现方式，极大地拓宽了思维的边界。我能清晰地看到知识点之间的内在联系，这对于构建牢固的数学知识网络至关重要。

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我必须承认，我过去对“数感”的培养是相当欠缺的，总是在遇到稍微复杂一点的计算时就心生畏惧。然而，这本书在构建扎实的数感基础方面做得极为出色。它花了大量的篇幅来探讨数字的本质、它们之间的关系，以及如何直观地感知数值的大小和变化趋势。与其他强调死记硬背运算规则的书籍不同，这里更侧重于“估算”和“心算”能力的训练，这在日常快速决策中至关重要。我特别喜欢它穿插的那些历史小故事和数学家的趣闻，这些内容不仅调剂了阅读的疲劳感，更让人感觉到数学背后蕴含的人文精神和探索的乐趣。每章的练习题设计得非常有层次感，从基础的巩固到挑战性的综合应用，难度递增的梯度把握得恰到好处，让人既有成就感，又不至于产生挫败感。我感觉自己不再是“被动地学习”数学，而是“主动地探索”数字世界的奥秘。这对于提升学习效率和持久兴趣，起到了决定性的作用。

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这本书真是让我大开眼界，它完全颠覆了我对基础数学的理解。我一直觉得代数预备课程是枯燥乏味的，充满了各种抽象的公式和令人头疼的符号，但这本书的编排方式却出奇地引人入胜。它不像传统的教科书那样，只是冷冰冰地罗列知识点，而是通过一系列精心设计的、贴近日常生活的例子，将那些原本晦涩难懂的概念变得具体可感。比如，书中关于比例和百分比的应用题，不再是教科书式的“如果一个水池以每分钟多少升的速度注水……”，而是深入到财务规划、市场分析等更实际的场景中。这让我深刻体会到数学在现实世界中的力量，不再是孤立存在的知识体系。作者在讲解过程中，非常注重培养读者的“数学思维”，鼓励我们不仅仅是记住解题步骤，更要去理解“为什么”要这么做。那种循序渐进、层层递进的引导方式，让我在不知不觉中就掌握了复杂的运算技巧。特别是对于负数的概念引入，处理得极为巧妙，避免了初学者常见的困惑。阅读体验非常流畅，仿佛有一位耐心且富有智慧的导师在耳边细细点拨。

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这本书的排版和视觉设计简直是一股清流。在如今充斥着大量黑白文字的教辅材料中，它采用了清晰明快的布局和适度的色彩搭配，极大地减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳。关键符号和重点公式都有特别的标记和强调，即便是第一次接触代数概念的读者，也能迅速抓住核心要点。更值得称赞的是，作者在解释概念时，语言风格非常口语化，没有那种高高在上的学术腔调，读起来非常亲切自然，就像是在和一位经验丰富的邻家长辈请教。我尤其欣赏它对“错误分析”的重视。书中不仅提供了标准答案，还深入剖析了学生在解题过程中最容易犯的几种典型错误，并给出详细的纠正思路。这种预防性的教学策略，比事后弥补要有效得多，帮助我提前避开了许多学习陷阱。总而言之，这本书在提升阅读体验和学习效率方面，做到了教科书级别的精细打磨。

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这本书在教授数学工具的应用方面，可以说是做到了精益求精。它不仅仅教授“如何计算”，更深入地探讨了“何时、为何使用”这些工具。例如，在讲解不等式和线性规划的初步应用时，书中提供的案例并非停留在简单的面积或周长问题上，而是涉及到资源分配和约束优化，这对于培养未来的问题解决者至关重要。作者似乎非常清楚不同学习者（无论是需要补习的还是希望超前的）的需求，因此在每一章的末尾都设置了不同难度的“拓展挑战”部分。这些挑战题往往需要综合运用前面学到的多个知识点，非常考验综合分析能力。阅读过程中，我发现自己的批判性思维能力也得到了显著提升，不再满足于表面的答案，而是开始探究解法的最优性。这本书真的超越了一本单纯的数学教材范畴，更像是一本关于逻辑推理和结构化思考的入门指南。

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