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出版者:

作者:Brase, Charles Henry (EDT)/ Brase, Corrinne Pellillo (EDT)

出品人:

页数:592

译者:

出版时间:2010-1

价格:$ 154.54

装帧:

isbn号码:9780495829317

丛书系列:

图书标签:

• Statistics
• Basic Statistics
• Data Analysis
• Probability
• Descriptive Statistics
• Inferential Statistics
• Research Methods
• Quantitative Analysis
• Learning Statistics
• Beginner's Guide

《数字之境：概率与推断的艺术》 内容提要： 本书深入探讨了现代科学、商业决策乃至日常生活中无处不在的概率论和数理统计学的核心原理与应用。我们旨在为读者构建一个坚实的基础，理解数据背后的逻辑，并掌握从观察走向科学推断的严谨路径。这不是一本专注于公式推导的教科书，而是一部引导读者洞察随机性本质、有效解读信息、并利用统计思维解决复杂问题的指南。 第一部分：随机世界的基石——概率论的构建 本部分从最基本的随机试验和样本空间概念出发，逐步引入事件、概率的古典定义、几何概率与频率学派的观点。我们将细致剖析概率的加法原理和乘法原理，并重点讲解条件概率与独立性——这是理解复杂系统交互的关键。 随机变量与分布： 概率论的核心在于量化不确定性。本章将详尽介绍离散型和连续型随机变量。对于离散变量，我们将深入研究伯努利试验、二项分布、泊松分布及其在计数问题中的应用，解释泊松过程如何描述事件的随机发生率。对于连续变量，我们将详细阐述均匀分布、指数分布，并着重分析正态分布（高斯分布）在自然界和工程学中的统治地位，探讨其参数的物理意义。 多变量概率： 现实世界中的现象很少孤立存在。本章将引入联合分布、边际分布的概念，并聚焦于协方差和相关系数，帮助读者量化两个随机变量之间的线性关系强弱。我们将通过实际案例展示如何处理随机向量，理解联合概率密度函数的积分意义。 期望与方差的哲学： 期望值不仅是平均，更是决策的基石；方差则衡量了风险与稳定性。本章将探讨期望的线性性质、全期望公式（Law of Total Expectation）以及方差的分解，这些工具对于评估投资组合或系统可靠性至关重要。 第二部分：从样本到总体——推断统计学的桥梁 在收集了有限的样本数据后，我们如何自信地对尚未观察到的总体做出结论？本部分是全书的重点，它将介绍将概率模型应用于实际推断的技术。 抽样分布与中心极限定理（CLT）： 这是数理统计学的“灯塔”。我们将详细解释为什么无论原始总体分布如何，大样本的均值（或其他估计量）的分布都会趋向于正态分布。CLT的实际意义远超数学形式，它是置信区间和假设检验得以成立的理论保障。本章还将介绍$t$分布、$F$分布和$chi^2$（卡方）分布，并解释它们各自的应用场景，特别是当总体标准差未知时。 参数估计： 本章分为两大部分：点估计和区间估计。 点估计： 我们将介绍估计量的优良性质——无偏性、一致性、有效性。重点讲解矩估计法（MOM）和最大似然估计法（MLE）。MLE的原理（选择最有可能产生观测数据的参数值）将被置于核心地位，并辅以具体实例展示其强大的解析能力。 区间估计（置信区间）： 置信区间是对估计不确定性的量化表达。我们将教授如何构建基于$Z$统计量和$t$统计量的总体均值和比例的置信区间，并强调“95%置信”的真正含义——即重复抽样过程中，区间包含真实参数的频率。 第三部分：检验与决策——统计假设的建立与论证 统计假设检验是科学研究的“法庭”。本部分提供了一套系统化的流程来评估数据是否支持某一特定主张。 假设检验的框架： 详细讲解零假设（$H_0$）和备择假设（$H_a$）的设定、检验统计量的选择、P值（P-value）的正确解读，以及I类错误（弃真）和II类错误（取伪）的权衡。我们将强调“P值小于$alpha$并不证明$H_0$是错的，只说明数据与$H_0$的相容性低”。 单样本与双样本检验： 我们将实践针对单个总体均值、比例的Z检验和t检验。随后，深入到双样本比较，学习如何检验两个独立样本的均值是否存在显著差异（包括方差齐性检验如Levene检验的重要性）。 方差分析（ANOVA）： 当需要比较三个或更多个组的均值时，ANOVA提供了比多次t检验更稳健的框架。本章将从单因素方差分析（One-Way ANOVA）的原理出发，解释$F$统计量的构建，并探讨事后检验（Post-Hoc Tests）的必要性。 第四部分：关系探寻——回归分析与模型构建 理解变量间的相互依赖性是数据分析的终极目标之一。本部分侧重于建立和解释模型来预测或解释一个响应变量。 简单线性回归（SLR）： 从散点图的直观感受出发，引入最小二乘法（OLS）的原理，推导回归线的截距和斜率。重点在于解释回归系数的含义、模型的拟合优度（$R^2$的局限性），以及残差分析的重要性（检验模型假设是否被满足）。 多重线性回归（MLR）： 扩展到多个预测变量。本章将深入探讨多重共线性（Multicollinearity）的识别与处理、虚拟变量（Dummy Variables）在分类数据中的应用，以及模型选择的标准（如调整$R^2$、AIC/BIC）。 模型诊断与稳健性： 强调回归分析的有效性依赖于对基本假设（线性、独立性、同方差性、正态性）的检验。本章将指导读者如何利用残差图来诊断模型违规，并介绍应对异方差性和自相关性问题的初步方法。 第五部分：非参数方法与现代应用展望 认识到并非所有数据都服从理想的正态分布，本部分介绍了处理非正态或顺序数据的统计工具。 非参数检验： 当样本量小或数据违反正态性假设时，我们将转向非参数方法，如符号检验（Sign Test）、Wilcoxon秩和检验（Mann-Whitney U Test）和Kruskal-Wallis H检验，并说明它们在哪些情境下是首选。 分类数据分析： 利用卡方检验（$chi^2$ Test）来分析列联表中变量间的关联性，包括拟合优度检验。 统计思维的培养： 总结全书，强调统计学作为一种思维方式——如何批判性地看待新闻报道中的数据、如何设计有效的实验，以及理解统计结论的局限性（例如，相关性不等于因果性）。 目标读者： 本书适合所有需要基于数据做出严谨决策的专业人士、商科、经济学、社会科学、工程技术领域的高年级本科生及研究生。我们假设读者具备基本的代数知识，但无需深厚的微积分背景，因为本书的重点在于概念的清晰传达和实际应用的掌握。通过本书的学习，读者将能自信地阅读和批判统计报告，并能为自己的研究设计和分析打下坚实的基础。

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**我强烈推荐这本书给任何希望系统性了解统计学原理的人，尤其是那些对数学感到畏惧的读者。** 这本书最大的亮点在于其循序渐进的学习路径和清晰的逻辑结构。作者非常注重知识的连贯性，从最基础的概念开始，一步步构建起更复杂的理论体系。在讲解每个新概念时，都会回顾之前学过的知识，帮助我巩固记忆。我特别喜欢它在讲解“置信区间”时，没有直接给出公式，而是先从“点估计”讲起，然后解释点估计的不确定性，再引出置信区间的概念，让我能更好地理解它的含义和意义。书中还提供了很多练习题，并且有详细的解答，这对于巩固学习效果非常有帮助。我发现，通过不断地练习，我能够更好地掌握书中讲解的统计方法。这本书的设计非常人性化，让我能够按照自己的节奏学习，不用担心跟不上。它真正做到了“授人以鱼不如授人以渔”，让我不仅学会了统计方法，更重要的是学会了如何去思考和应用这些方法。

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**我不得不说，这本书在帮助我构建统计思维方面起到了至关重要的作用。** 以前我对统计的理解非常片面，总觉得就是背公式、做计算。但这本书让我意识到，统计学更重要的是一种分析问题、解决问题的思维方式。它引导我去思考数据的来源、数据的分布，以及如何从数据中提炼出有用的信息，而不是仅仅停留在表面。作者在讲解概率时，用了很多生动的比喻，比如抛硬币、抽奖等等，让我能直观地理解随机性和概率的含义。在讲到推断性统计时，书中也提供了非常清晰的案例，让我明白如何通过样本来推断总体，以及这种推断的局限性。我尤其欣赏作者在解释假设检验时的思路，它非常注重逻辑推理，让我理解了为什么我们需要进行假设检验，以及如何解读检验结果。这本书并没有追求内容的全面和深度，而是专注于打牢基础，让读者真正理解统计学的核心概念和应用逻辑。读完之后，我感觉自己看问题的角度都有所改变，更倾向于用数据和逻辑去分析事物。即使是最简单的描述性统计，在作者的讲解下也变得富有深度，让我看到了数据背后的故事。

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**我必须承认，这本书在激发我对统计学兴趣方面做得非常出色。** 在我看来，很多统计教材都过于强调理论和公式，让人觉得枯燥乏味。而《Understanding Basic Statistics》则颠覆了我的这种看法。它用一种非常有趣和引人入胜的方式来介绍统计学，让我愿意主动去探索其中的奥秘。我尤其喜欢书中关于“统计陷阱”的讨论，作者通过一些生动有趣的案例，揭示了统计数据可能存在的误导性，让我学会了批判性地看待数据。在讲解“方差”和“标准差”时，书中用到了很多直观的图示，让我一下子就理解了这两个概念的真正含义。而且，作者还鼓励读者在实际生活中去寻找统计学的应用，比如分析身边的统计数据，这让我感觉统计学不再是课堂上的知识，而是触手可及的工具。这本书的写作风格非常轻松活泼，读起来一点都不费力，反而让人有一种读故事的感觉。它让我看到了统计学的魅力，也让我对未来的学习充满了期待。

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**这本书的优点在于其极高的实践指导性和易于理解的语言。** 作为一名初学者，我最怕的就是那些晦涩难懂的术语和过于理论化的讲解。而《Understanding Basic Statistics》恰恰相反，它非常贴近实际应用，并且用非常平实的语言来解释复杂的概念。书中大量的例题都来自于真实的场景，比如市场营销、质量控制、医疗健康等，这让我能够立刻看到统计学在现实世界中的应用价值，从而更有动力去学习。我特别喜欢书中关于“数据收集”和“数据呈现”部分的讲解，作者强调了数据质量的重要性，并给出了很多实用的建议，让我意识到数据本身就存在着各种各样的问题，需要我们去谨慎对待。在讲到回归分析时，作者也没有直接给出复杂的公式，而是通过实际的例子，让我理解了变量之间的关系，以及如何利用这些关系进行预测。这本书更像是一位经验丰富的导师，用自己的实践经验来指导我如何去思考和运用统计学。它让我明白，统计学并非高不可攀，而是我们日常生活和工作中不可或缺的工具。

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**这绝对是我见过的最直观的统计入门读物了！** 作为一个对数字一向不太感冒的文科生，我一直觉得统计学就像是一门天书，各种公式和符号看得我头晕眼花。但这本书真的不一样，它从最基本、最生活化的例子入手，比如如何分析班级考试成绩、如何理解民意调查的结果，甚至是如何解读超市里的促销信息。作者并没有一开始就丢给我一堆复杂的理论，而是循序渐进地讲解，让我慢慢建立起对统计概念的理解。最让我惊喜的是，书中的图表和插图都做得非常棒，清晰明了，一点都不枯燥。我尤其喜欢它对“平均数”和“中位数”的解释，通过一个简单的分房子的例子，就把这两个看似相似但实际有很大区别的概念讲透了。还有数据可视化部分，让我明白原来看似杂乱的数据可以通过柱状图、折线图等变得如此生动有趣。这本书真的像一个耐心的老师，一步步地引导我，让我不再害怕统计，甚至开始觉得它很有意思。对于想要跨出舒适区，学习一些基础统计知识的朋友来说，这绝对是不可多得的选择。我感觉自己现在看新闻报道时，对那些数字和图表都有了更深刻的理解，不再人云亦云了。

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