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Convex body theory offers important applications in probability and statistics, combinatorial mathematics, and optimization theory. This easy-to-read treatment employs simple notation and clear, complete proofs. From motivation to definition, it features concrete examples and theorems that identify convex bodies and surfaces and establish their basic properties. 1979 edition.
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读后感
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用户评价
近期我一直在深度挖掘一些关于空间几何和形态分析的数学理论，而《Geometry and Convexity》这个书名，恰如其分地触及了我最近关注的两个核心概念。我猜想，这本书一定是对“几何”的广阔天地和“凸性”这一特定属性之间联系的一次深入剖析。我设想，书中可能会从最基础的公理体系出发，构建起关于凸集的基本理论框架。例如，如何用代数的方式定义一个凸集，以及在度量空间中，凸集又会呈现出怎样的特征。我特别期待书中能够包含一些关于凸集的经典几何性质，比如它的边界是怎样的，它的内部是否具有某些特殊的可微性，以及如何通过“支撑超平面”（supporting hyperplane）来刻画一个凸集。我脑海中浮现出，书中可能会介绍一些关于凸集生成和构造的方法，比如如何通过点的线性组合来生成凸包，以及各种凸集上的重要映射（如投影映射）的性质。从应用的角度来看，我推测书中一定会有关于凸集在优化理论中的地位的详细阐述，比如如何利用凸集和凸函数的性质来保证优化算法能够收敛到全局最优解。或许，它还会触及到一些更高级的主题，比如在积分几何中，凸体的体积和表面积之间的关系，或者在离散几何中，凸集的格点性质。总之，《Geometry and Convexity》这个名字本身就充满了数学的严谨与美感，我期待它能为我打开一扇新的数学视野。
评分我对那些能够揭示数学内在逻辑和结构的书籍一直抱有浓厚的兴趣，而《Geometry and Convexity》这个名字，对我来说，就像一扇通往数学世界深处的大门，充满了探索的诱惑。我猜测，这本书的核心在于它将“几何”这一宏观的空间概念与“凸性”这一微观的形态属性巧妙地结合起来。我一直在思考，究竟是什么样的数学结构和理论，能够被归结到“凸性”这一简练而强大的概念之下？或许书中会从最基本的欧几里得空间出发，定义和分析各种凸集，例如线段、半平面、球体、多面体等等。我期待能够看到，这些基本凸集是如何通过集合运算（如交集、并集、闵可夫斯基和）来构建更复杂的凸结构。更进一步，我好奇本书是否会探讨凸集在现代数学中的一些关键应用，比如在分析学中，凸函数的研究是理解和解决许多优化问题的基础；在拓扑学中，凸集可能与某些空间的同胚或同伦性质有关；而在概率论中，凸性不等式（如詹森不等式）更是频繁出现。我甚至猜想，这本书会提供一些算法上的洞察，例如如何有效地判断一个集合是否是凸的，或者如何计算一个集合的凸包。从读者的角度出发，我期望这本书不仅仅是理论的堆砌，更能通过精妙的例子和清晰的逻辑，帮助我理解“凸性”这一概念的深刻含义及其在广阔数学领域中的地位。
评分我最近在寻找一些能够拓展我数学视野的书籍，而《Geometry and Convexity》这个书名立刻吸引了我的注意。它让我联想到那些能够将抽象的数学概念与我们日常感知到的空间联系起来的著作。我所理解的“几何”本身就包含了对形状、大小、位置关系的探究，而“凸性”则赋予了这些形状一种特殊的、非弯曲的、内部任意两点连线都落在集合内的属性。我推测这本书可能会深入探讨凸集在各种数学分支中的普遍性和重要性。想象一下，如果书中能够详细阐述凸集如何构成一个强大的数学工具箱，可以用来解决诸如线性规划、二次规划等优化问题，那将是多么令人兴奋。我特别好奇，它是否会解释凸性如何在某些度量几何（metric geometry）中扮演关键角色，或者它是否会介绍一些与凸性相关的著名定理，比如布劳威尔不动点定理（Brouwer fixed-point theorem）或米尔曼定理（Milman theorem）的某种几何解释。我也设想，书中可能会包含一些关于凸函数（convex functions）的理论，以及它们在最优化和概率论中的应用，例如，如何利用凸函数的性质来寻找全局最小值。从另一个角度看，我期待这本书能够提供一种全新的视角来审视一些我们熟悉的几何对象，比如球面、抛物面，并探索它们的凸性所带来的特殊性质。这本书的书名本身就充满了数学的严谨与美感，让我觉得它一定蕴含着丰富的知识宝藏。
评分我一直对数学中那些优雅而深刻的结构着迷，尤其是一些看似纯粹的理论，一旦深入进去，就会发现它们与现实世界有着千丝万缕的联系。我最近听说了《Geometry and Convexity》这本书，虽然我还没有来得及深入研读，但光是这个书名就足以激起我强烈的好奇心。想象一下，一个关于“几何”和“凸性”的交汇点，这本身就充满了引人遐想的空间。我脑海中浮现出各种可能性：或许它会探讨如何用几何的视角去理解凸集的性质，例如那些在优化、机器学习和计算机视觉中至关重要的概念。又或许，它会从凸性的角度去审视几何图形，比如如何判定一个图形是否是凸的，以及凸性如何影响图形的度量和变换。我特别期待书中是否会包含一些经典的问题和定理，那些经过时间考验的智慧结晶，它们往往能以最简洁的语言揭示最复杂的数学真理。例如，在凸几何领域，点集、线性空间、超平面这些基本元素是如何通过“凸性”这个概念联系起来的？凸包的构造是否会是其中的一个重点？我设想书中会有一系列巧妙的例子，帮助读者从直观上理解抽象的数学定义，而不是枯燥的公式堆砌。毕竟，几何的魅力在于其视觉化的特性，而凸性则为这种视觉化增添了一层深刻的数学内涵。我甚至猜想，书中会不会触及到一些更前沿的研究方向，比如高维凸几何，或者凸性在离散数学中的应用，虽然我对此了解不多，但这种可能性本身就让人兴奋。总而言之，《Geometry and Convexity》这个书名，就像一扇通往奇妙数学世界的门，我迫不及待地想知道它里面究竟隐藏着怎样的风景。
评分最近翻阅了一些数学专著，对其中一些探讨空间结构和形态的理论产生了浓厚的兴趣。特别是《Geometry and Convexity》这本书，虽然我目前还未完全掌握其内容，但其核心概念——几何学与凸性——在我看来，是连接抽象数学理论与实际应用的关键桥梁。我一直认为，数学的美不仅仅在于其逻辑的严谨，更在于它能够精确地描述和分析我们所处的世界。几何学提供了描述空间形态的语言，而凸性则是一种极具辨识度和数学意义的形态属性。我好奇这本书将如何阐释这两者的关系。例如，它是否会深入讲解凸集的代数和拓扑性质，并展示这些性质如何在解决现实问题中发挥作用？我设想书中可能会包含一些关于凸多面体、凸锥、凸函数的讨论，以及它们在最优化理论、博弈论，甚至在工程设计中的应用案例。一个可能的情节是，作者会从最基本的定义出发，逐步构建起一个关于凸几何的理论框架，然后通过一系列深入浅出的证明和推演，展示凸集在保持某些几何特性（如连通性、边界性质）上的独特性。我非常希望书中能够包含一些关于凸集交集、和集、投影的性质，以及这些操作如何影响集合的凸性。我猜想，这本书的作者一定对如何将复杂的数学概念转化为易于理解的语言有着独到的见解，并善于运用恰当的例子和图示来辅助讲解。它也许会揭示，为何在许多科学和工程领域，凸性问题的求解往往比非凸性问题更加容易和稳定。
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