Modules over Operads and Functors pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Fresse, Benoit

出品人:

页数:308

译者:

出版时间:

价格:618.00

装帧:

isbn号码:9783540890553

丛书系列:

图书标签:

• Operads
• Modules
• Functors
• Category Theory
• Algebraic Topology
• Homological Algebra
• Higher Category Theory
• Mathematics
• Abstract Algebra
• Derived Categories

好的，这是一份关于一本名为《代数结构与范畴论的深度探究：从经典到现代的桥梁》的图书的详细简介，该书完全不涉及“Modules over Operads and Functors”这一主题。 --- 图书名称：《代数结构与范畴论的深度探究：从经典到现代的桥梁》 内容概要： 本书旨在为具有扎实代数基础和一定分析背景的读者提供一个全面而深入的视角，探索现代数学中代数、拓扑与范畴论交叉领域的核心概念与前沿进展。本书摒弃了传统的模块化教学路径，而是着重于构建一个连贯的理论框架，通过深入挖掘基础结构的内在联系，引导读者理解抽象代数如何催生出更高级别的组织结构，以及范畴论如何成为连接这些结构的通用语言。全书内容组织精巧，从经典的群、环、域理论出发，逐步过渡到更抽象的结构，如张量代数、张量积的构造与性质，以及在同调代数和代数几何中的应用。 第一部分：基础的再认识——从经典代数到张量结构 本书的开篇部分致力于对读者熟悉的经典代数结构进行一次“高视点”的审视。我们首先回顾了群、环和域的基本定义与核心定理，但重点在于激发对这些结构的内在张量性质的认识。 第一章：环论的进阶视角与模的性质回顾 本章深入探讨了Noether环和Artin环的结构定理，尤其关注了局部化、完备化过程对环的性质的影响。在此基础上，我们详细分析了理想的结构，并为后续引入更复杂的张量结构奠定基础。我们将重点放在了如何通过张量积的视角来理解模之间的关系，例如，通过$ ext{Hom}$函子和张量函子的伴随性来刻画模的结构。我们还将讨论举例说明如何使用张量积来构造新的代数结构，比如张量代数和对称代数。 第二章：张量积的构造、性质与应用 张量积是连接不同代数结构的关键工具。本章将详细介绍张量积的范畴论定义——作为双函子的唯一提升——并给出其在具体范畴（如向量空间范畴、模范畴）中的构造方法。我们将深入探讨张量积的结合性、交换性及其与内积的关系。重点内容包括张量代数、对称代数和楔积（Grassmann代数）的构造，并展示它们在几何和物理学中的初步应用，如在描述向量空间之间的线性映射和二次型方面。 第二部分：范畴论的宏观视野——从基础到高级应用 本书的核心部分转向范畴论，将其作为统一和组织数学概念的强大工具。我们将不仅介绍集合论基础上的范畴论，更专注于其在代数拓扑和代数几何中的实际应用。 第三章：范畴论基础与函子理论 本章从基础定义出发，系统性地介绍了范畴、函子、自然变换、极限与余极限的概念。我们将详细分析“极限”和“余极限”的构造，并强调它们在代数结构中的普遍性（例如，直积、纤维积、同态核与上核的范畴论统一描述）。随后的内容将聚焦于全函子、忠实函子和满函子的性质，以及伴随函子对的概念。我们通过具体的例子（如自由函子与其遗忘函子的伴随关系）来阐释伴随理论的强大威力。 第四章：阿贝尔范畴与同调基础 为了在代数几何和代数拓扑中应用范畴论，引入阿贝尔范畴是必要的。本章将详细讨论阿贝尔范畴的定义、核与上核的构造，以及短正合序列的概念。我们将介绍内射解和投射解，并深入探讨正合函子，特别是右正合的张量函子和左正合的$ ext{Hom}$函子。这一基础为引入同调代数铺平了道路，尽管本书不会深入研究链复形，但会为理解链复形理论的范畴论背景打下坚实基础。 第三部分：结构间的联系——代数拓扑与代数几何的接口 最后一部分，我们将把前两部分的理论工具——张量代数、范畴论和正合性概念——应用于连接不同数学领域的实际问题。 第五章：基本拓扑结构与基本群 本章简要回顾了拓扑空间和连续映射的概念，并引入了基本群作为一种区分拓扑空间的重要代数不变量。我们将重点讨论基本群的构造和性质，特别是与路径和同伦类的关系。随后，我们引入覆叠空间理论，并利用范畴论的观点（如环空间范畴与拓扑空间范畴之间的关系）来分析其结构，展示如何通过拓扑的极限和余极限来研究空间结构。 第六章：胚（Schemes）的代数几何视角 本书的收尾部分将触及现代代数几何的基石——胚（Scheme）的概念。我们将从环论中的理想与素理想出发，过渡到局部环的概念，并最终引入谱（Spec）构造，将其视为连接环与拓扑空间的范畴论桥梁。我们将讨论如何定义结构层（Sheaf of Rings），并阐释何谓预层和层。重点在于理解胚的概念如何提供一个比经典代数簇更灵活的框架来研究几何对象，其核心在于范畴论的思维方式——通过局部数据来描述全局结构。 本书特点： 本书的叙事风格侧重于理论的内在逻辑和概念之间的深刻联系，而非单纯的技巧训练。通过系统地引入张量结构和范畴论语言，读者将能够以一种统一的、高度抽象化的视角来审视代数和几何学的诸多分支。内容严谨，推导详尽，适合作为高年级本科生或研究生进阶课程的教材或参考书。它致力于培养读者从经典代数向更现代、更统一的数学结构过渡的能力。 ---

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