Mathematical Methods in Computer Science pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Geiselmann, Willi 编

出品人:

页数:189

译者:

出版时间:

价格:$ 79.04

装帧:

isbn号码:9783540899938

丛书系列:

图书标签:

• 数学方法
• 计算机科学
• 离散数学
• 算法
• 数据结构
• 形式语言
• 计算理论
• 数学建模
• 逻辑学
• 图论

算法设计与分析：理论与实践 本书深入探讨了算法设计的核心原理、分析技术以及在计算机科学不同领域中的实际应用。 第一部分：算法基础与分析技术 本书的开篇部分致力于为读者构建坚实的算法基础，涵盖了算法设计与分析领域最基本但至关重要的概念和工具。 第一章：引言与算法基础 本章首先界定何为算法，强调其在解决计算问题中的核心地位。我们将考察算法的正式定义、关键属性（如正确性、效率、可终止性）以及问题求解的计算模型，特别是对图灵机和随机存取机（RAM）模型的介绍，为后续的性能分析奠定理论基础。 计算模型比较： 探讨不同计算模型对算法复杂度的影响。 算法描述语言： 学习使用伪代码和流程图清晰、无歧义地表达算法步骤。 初步复杂度估计： 介绍最坏情况、最好情况和平均情况运行时间的初步概念。 第二章：渐近分析与大O记法 本章聚焦于算法效率的量化描述，这是算法分析的核心。我们将系统地介绍渐近符号——大O记法（$O$）、小欧米茄记法（$Omega$）和希腊字母Theta记法（$Theta$）——及其严格的数学定义。通过实例演示如何使用这些工具来描述函数族在输入规模趋于无穷大时的增长趋势。 渐近分析的数学基础： 介绍极限、函数的上下界、以及如何证明一个函数属于某个渐近类。 基本函数族对比： 详细比较多项式时间、对数时间、指数时间以及阶乘时间的增长速度差异。 摊还分析（Amortized Analysis）： 介绍一种特殊的分析技术，用于评估一系列操作的总成本，而非单个操作的成本，这在分析动态数据结构（如动态数组或斐波那契堆）时至关重要。 第三章：递归与主定理 递归关系是许多高效算法（如分治策略）的内在结构。本章将深入研究如何建立和求解这些递归关系。 递归树方法： 通过构建图形化的递归树，直观地分析递归调用的成本结构。 主定理（Master Theorem）： 介绍求解特定形式（$T(n) = aT(n/b) + f(n)$）递归关系的高效工具，并阐述其三个主要情况的应用边界。 替换法（Substitution Method）： 学习使用归纳法来验证对递归复杂度的猜测。 第二部分：经典算法设计范式 本部分系统地介绍了计算机科学中最具影响力和应用最广泛的几种算法设计范式，并辅以经典的算法实例。 第四章：分治法（Divide and Conquer） 分治法是一种强大的设计范式，它将一个大问题分解为若干个独立的小问题，递归地解决这些小问题，然后合并它们的解。 经典应用： 详细分析归并排序（Merge Sort）和快速排序（Quick Sort）的实现、性能分析及其稳定性比较。 更深层次应用： 探讨Strassen矩阵乘法算法，展示如何通过分治法突破传统算法的复杂度界限。 最大子数组问题： 使用分治法解决一维最大子数组求和问题，展示分治思想在不同应用中的普适性。 第五章：增长、贪心算法（Greedy Algorithms） 贪心算法基于局部最优选择的直觉，旨在通过每一步做出当前看来最好的选择来达到全局最优解。 贪心选择性质与最优子结构： 阐述证明一个贪心算法正确性的两个关键属性。 核心应用实例： 霍夫曼编码（Huffman Coding）——用于数据压缩的最优前缀编码；最小生成树（Minimum Spanning Tree）问题，通过Prim和Kruskal算法实现。 区间调度问题： 分析如何使用贪心策略解决最大化不相交区间集的问题。 第六章：动态规划（Dynamic Programming） 动态规划是一种用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的优化问题的技术。它通过存储并复用子问题的解，避免了重复计算。 两阶段方法： 阐述自底向上（Bottom-Up）和自顶向下带备忘（Top-Down with Memoization）的实现方式。 核心应用： 矩阵链乘法（Matrix Chain Multiplication）——确定最优的矩阵乘法顺序；最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）；背包问题（Knapsack Problem）的0/1变体。 序列比对： 探讨Levenshtein距离的计算，这在字符串处理和生物信息学中至关重要。 第三部分：图算法与高级主题 本部分将重点放在图论在算法中的应用，以及对更复杂问题求解技术的探讨。 第七章：图论基础与遍历 本章介绍图的表示方法（邻接矩阵与邻接表）以及两种基本的图遍历策略。 广度优先搜索（BFS）： 分析其在求解无权图中的最短路径问题中的应用。 深度优先搜索（DFS）： 探讨其在拓扑排序、连通分量识别以及寻找桥和关节点中的作用。 拓扑排序： 详细介绍如何使用DFS或Kahn算法对有向无环图（DAG）进行线性排序。 第八章：图的最短路径算法 本章集中于在不同类型的带权图中寻找最短路径的经典算法。 Dijkstra算法： 分析其在非负权重的图中求解单源最短路径的效率和正确性，并讨论使用斐波那契堆可以实现的理论优化。 Bellman-Ford算法： 探讨其处理包含负权重边的图的能力，以及如何利用该算法检测负权重环。 Floyd-Warshall算法： 介绍求解所有对（All-Pairs）最短路径的动态规划方法。 第九章：最大流与最小割 本章涉及网络流理论，这是运筹学和算法设计中的一个重要分支。 流网络定义： 介绍容量、流量、源点和汇点等基本概念。 Ford-Fulkerson方法： 详细阐述如何通过寻找增广路径来计算最大流。 最大流-最小割定理： 证明并应用这一核心定理，探讨其在二分图匹配等问题中的转化应用。 第十章：NP完全性理论简介 本章是理论计算机科学与实践算法的交汇点，旨在介绍计算复杂度的边界。 可判定性与不可判定性： 区分可解问题和不可解问题。 多项式时间（P）与非确定性多项式时间（NP）： 明确P类和NP类的定义。 归约（Reduction）： 介绍Karp归约的概念，并演示如何将一个已知NP-完全问题归约到另一个问题。 关键NP-完全问题： 简要介绍3-SAT、图着色、哈密顿回路等问题的背景，解释为什么我们通常寻求这些问题的近似解或在特定限制下的多项式时间解法。 第四部分：数据结构与实际性能考量 算法的效率往往受其所依赖的数据结构的性能制约。本部分将回顾并深入分析关键数据结构与算法的交互。 第十一章：排序算法的深入比较 本章对排序算法进行细致的性能对比，并引入线性时间排序的可能性。 基于比较的排序下界： 证明基于比较的排序算法的最坏情况时间复杂度为$Omega(n log n)$。 非比较排序： 详细介绍计数排序（Counting Sort）、基数排序（Radix Sort）和桶排序（Bucket Sort），并分析它们在特定数据分布下的线性时间优势。 第十二章：散列表与哈希 散列表提供平均时间复杂度为$O(1)$的数据存取，是现代编程实践中不可或缺的组件。 哈希函数的设计与性质： 探讨通用哈希和完美哈希。 冲突解决策略： 比较链地址法（Chaining）和开放寻址法（Open Addressing）的性能权衡。 负载因子与性能衰减： 分析负载因子如何影响散列表的实际运行时间。 第十三章：高级搜索结构 本章关注为支持快速查询而设计的平衡树结构。 B树与B+树： 介绍这些结构在数据库和文件系统中的关键作用，重点在于优化外部存储（磁盘I/O）的访问效率。 红黑树（Red-Black Trees）： 详细分析其自平衡机制，确保插入、删除和查找操作始终维持$O(log n)$的性能保证。 --- 本书旨在为读者提供一套全面、严谨且实用的算法分析框架。通过对理论基础的深入挖掘和对经典范式的熟练掌握，读者将能够自信地设计、分析和实现解决复杂计算挑战的高效解决方案。

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