Advanced Classical Field Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Sardanashvily, Gennadi

出品人:

页数:382

译者:

出版时间:

价格:$ 141.25

装帧:

isbn号码:9789812838957

丛书系列:

图书标签:

量子场论
经典场论
高等物理
理论物理
场论
相对论
规范场论
量子电动力学
弦理论
粒子物理

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具体描述

Contemporary quantum field theory is mainly developed as quantization of classical fields. Therefore, classical field theory and its BRST extension is the necessary step towards quantum field theory. This book aims to provide a complete mathematical foundation of Lagrangian classical field theory and its BRST extension for the purpose of quantization. Based on the standard geometric formulation of theory of nonlinear differential operators, Lagrangian field theory is treated in a very general setting. Reducible degenerate Lagrangian theories of even and odd fields on an arbitrary smooth manifold are considered. The second Noether theorems generalized to these theories and formulated in the homology terms provide the strict mathematical formulation of BRST extended classical field theory. The most physically relevant field theories — gauge theory on principal bundles, gravitation theory on natural bundles, theory of spinor fields and topological field theory — are presented in a complete way.

This book is designed for theoreticians and mathematical physicists specializing in field theory. The authors have tried throughout to provide the necessary mathematical background, thus making the exposition self-contained.

深入探索：经典场论的现代视角与前沿应用图书名称：《现代场论的基石：从拉格朗日力学到规范场论的桥梁》书籍简介：本书旨在为物理学的高阶学习者提供一个全面、深入且富有洞察力的视角，聚焦于经典场论的数学结构、物理直觉的构建以及其在当代物理学中的关键应用。我们摒弃了对特定教材标题的依赖，转而专注于构建一个坚实的理论框架，该框架能够支撑从基础的电动力学到更复杂的引力理论和量子场论的过渡。本书的叙述重点在于理论的内在一致性、数学工具的严谨性以及物理图像的清晰表达。本书的结构精心设计，旨在引导读者从最基础的分析力学（特别是拉格朗日和哈密顿表述）出发，逐步过渡到场论的广阔天地。第一部分将复习和深化拉格朗日力学在有限自由度系统中的应用，强调对称性、守恒定律以及欧拉-拉格朗日方程的推导，为后续的场论奠定不可或缺的数学基础。我们将详细探讨诺特定理（Noether's Theorem）的精妙之处，展示如何通过时空和内禀对称性系统地导出守恒量，这是连接经典力学与现代物理学的关键桥梁。进入第二部分，我们将正式引入场论的概念。核心在于场量化（Field Quantization）的思想，即如何将有限维的（离散）自由度推广到无限维的空间——场。我们将详细阐述经典场论的拉格朗日密度形式，解释$mathcal{L}(phi, partial_mu phi)$如何作为描述连续介质或场行为的基石。本书将投入大量篇幅讨论如何从变分原理出发，推导出描述场的运动方程——广义的欧拉-拉格朗日方程（或称场方程）。在这里，我们将以经典电磁场作为第一个主要范例，详细分析其拉格朗日密度，推导出麦克斯韦方程组，并讨论规范不变性在理论结构中的核心地位。我们不会止步于标量场，而会深入探讨矢量场和张量场的描述方式。第三部分是本书的理论核心，专注于对称性、规范原理和守恒律的深化。我们将深入研究连续对称群（如洛伦兹群和庞加莱群）如何约束场的动力学。规范不变性的概念将被提升到理论的中心位置，它不再仅仅是一个方便的数学技巧，而是决定物理定律形式的基本原理。我们将详细探讨第一类和第二类规范变换，并严格推导规范场（如光子场）的动力学，理解规范场的引入如何必然地伴随着特定相互作用的产生。此外，对非阿贝尔（Non-Abelian）群的初步介绍，将为读者理解现代粒子物理学的杨-米尔斯理论（Yang-Mills Theory）打下必要的概念和数学准备。第四部分将本书的应用推向更广阔的物理疆域，重点关注时空几何与场的耦合。我们将详细考察引力理论的经典描述，从爱因斯坦-希尔伯特作用量出发，系统地推导爱因斯坦场方程。这部分内容将要求读者掌握微分几何中的基础概念，如协变导数、黎曼曲率张量，但讲解方式将保持高度的物理直觉导向，确保读者理解这些复杂的数学工具是如何服务于对时空弯曲性的描述。我们还将讨论物质场在弯曲时空中的行为，包括测地线方程和物质场的协变方程。为了确保理论的完备性，第五部分将探讨经典场论中拓扑结构和非线性效应的初步影响。我们将讨论孤立子（Solitons）和畴壁（Domain Walls）等非微扰解的概念，展示在某些非线性场论中，能量集中且稳定的结构是如何出现的。这部分内容旨在拓宽读者视野，理解经典场论不仅是量子场论的低能近似，其自身也蕴含着丰富的、与拓扑相关的物理现象。贯穿全书的，是对数学工具的精确应用和物理诠释的强调。我们假设读者具备扎实的复变函数、线性代数和多变量微积分知识，但会提供所有必要的、用于场论的微分几何和张量分析的即时回顾和详细推导。本书的最终目标是培养读者一种能力：能够从一个基本的物理原理（如最小作用量原理或规范不变性），系统地、严谨地推导出完整的动力学理论，并能识别其潜在的物理意义。本书是通往高级理论物理研究（如量子场论、弦理论或广义相对论的深入研究）的坚实阶梯。

作者简介

目录信息

* Differential Calculus on Fiber Bundles
* Lagrangian Field Theory on Fiber Bundles
* Grassmann–Graded Lagrangian Theory
* Lagrangian BRST Theory
* Gauge Theory on Principal Fiber Bundles
* Gravitation Theory on Natural Bundles
* Spinor Fields, Topological Field Theories
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