The Practice of Statistics Prep for the AP Exam Guide pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:W H Freeman & Co

作者:Peterson, Larry J.

出品人:

页数:181

译者:

出版时间:2002-8

价格:$ 98.03

装帧:Pap

isbn号码:9780716796152

丛书系列:

图书标签:

• Statistics
• AP Statistics
• Test Prep
• College Prep
• High School
• Mathematics
• Probability
• Data Analysis
• Exam Guide
• Practice Questions

统计学实践进阶：AP 考试备考指南（不含原书内容） 导言：迈向统计学思维的高峰 统计学不仅仅是数字和公式的堆砌，它是一套严谨的逻辑框架，用以理解世界的不确定性、分析数据背后的真谛，并指导我们做出更明智的决策。对于那些志在征服 AP 统计学考试，并希望在未来的学术和职业生涯中运用数据驱动思维的学子而言，一本高质量的辅导资料至关重要。 本书旨在提供一个独立于现有任何特定教材体系的、全新的、深入的 AP 统计学备考框架。我们专注于打通核心概念的理解，强化实践技能，并提供针对 AP 考试特定格式的、高强度的应试训练。我们将以一种强调直觉建立与严格论证相结合的方式，引导你构建起一座坚实的统计学知识大厦。 第一部分：基础概念与描述性统计的重塑 本部分将从最基础的概率论和数据类型讲起，但着重于提升对这些基础概念在复杂情境下的应用能力。 第一章：数据的语言与可视化（超越基础绘图） 数据类型与抽样框架的精细辨析： 深入探讨定性变量、定量变量的层次结构，重点解析观察性研究（Observational Studies）与实验设计（Experimental Design）的根本区别及其对因果推断的限制。我们将详细剖析混淆变量（Confounding Variables）和 Lurking Variables 的识别策略。 分布的形态学分析： 不仅是识别对称、偏态，更要掌握乌龟法则（Turtles Rule）——如何利用中位数、四分位距（IQR）和标准差的相对大小，快速判断分布的集中趋势和分散程度。我们将引入修正的箱线图（Modified Box Plots）的解读，强调异常值（Outliers）对均值和标准差的极端敏感性。 高阶可视化技巧： 针对 AP 考试常考的双变量数据分析，我们将重点训练如何有效使用散点图、残差图。特别关注线性拟合的几何意义，理解最小二乘回归线（LSRL）的截距和斜率在实际情境中的具体含义，而非仅仅是代数表示。 第二章：集中趋势与离散度的深刻理解 均值、中位数与模式的权衡： 深入探讨在不同数据分布下，选择哪种集中趋势度量是最恰当的。例如，在高度偏态的收入数据中，中位数如何比均值提供更真实的“典型”描述。 标准差的直觉构建： 标准差的计算公式虽然明确，但其物理意义常被忽视。我们将通过模拟滚动实验，直观感受标准差如何衡量数据点与均值的平均偏离程度。同时，我们将解析经验法则（Empirical Rule）在正态分布中的应用边界和局限性。 第二部分：概率论与抽样分布的逻辑链条 统计推断的基石在于对不确定性的量化。本部分将确保读者对概率的理解是严密且实用的。 第三章：概率基础与条件推理的艺术 独立性、互斥性与贝叶斯思维的初步引入： 详细区分独立事件与互斥事件的范畴。重点训练条件概率（Conditional Probability）的实际计算，特别是如何清晰地构建概率树（Probability Trees）来解决复杂的多步骤决策问题。 随机变量与期望值： 区别离散与连续随机变量，精确计算期望值（Expected Value），并将其与长期平均结果联系起来。深入探讨方差与标准差在线性组合中的传播规律（例如：$Var(aX + bY)$ 的计算）。 第四章：抽样分布的革命性理解 这是许多学生感到困难的核心区域。我们的目标是让读者“看到”抽样分布。 中心极限定理（CLT）的深度剖析： CLT 不仅仅是一个定理，它是连接有限样本与无限总体概率模型的桥梁。我们将通过大量模拟抽样过程的图形展示，让读者理解无论原始总体分布如何，只要样本量足够大，样本均值（或比例）的分布会趋于正态。 均值与比例的抽样分布特征： 精确推导 $mu_{ar{x}}$、$sigma_{ar{x}}$ 以及 $mu_{hat{p}}$、$sigma_{hat{p}}$ 的公式，并强调在使用这些公式时必须满足的正态性条件（$np ge 10$ 和 $n(1-p) ge 10$ 等的实际意义）。 第三部分：统计推断的四大支柱：估计与检验 本部分是 AP 统计学考试的重中之重，我们将围绕四个核心推断过程进行高强度训练。 第五章：点估计与区间估计（信赖区间的构造与解读） 信赖水平的内在含义： 深入解析 95% 信赖区间（Confidence Interval, CI）的真正含义——不是样本落入总体的概率，而是重复抽样过程中，包含真实总体参数的区间所占的百分比。 构建 CI 的通用框架： 掌握点估计 $pm$ (临界值 $ imes$ 标准误) 的普适模型。详细讲解 T 分布（Degrees of Freedom 的作用）和 Z 分布在不同情况下的选择标准。 样本量对精度的影响： 侧重于反向工程——给定所需的边际误差（Margin of Error, ME），如何计算所需的最小样本量。 第六章：假设检验的严谨流程（从零到一） 我们将遵循标准的 P-值方法，并对每一个步骤进行强化训练。 零假设与备择假设的精确陈述： 强调对 $mu$（均值）和 $p$（比例）的准确界定，以及单尾（One-tailed）与双尾（Two-tailed）检验的选择依据。 检验统计量与 P 值的核心： 明确检验统计量（Test Statistic）的计算是为了量化观察到的结果在零假设为真的前提下，发生的极端程度。重点训练如何根据 P 值做出正确的拒绝或不拒绝 $H_0$ 的决策。 错误类型（Type I & Type II Errors）的量化： 详细解析 $alpha$ 水平与 Type I 错误的关联，并引入功效（Power）的概念，讨论如何通过增加样本量或改变 $alpha$ 水平来降低 Type II 错误的概率。 第七章：四大推断场景的专项突破 我们将针对以下四种核心推断进行独立且深入的练习： 1. 单样本 $mu$ 的 T 检验与 CI (大样本或已知 $sigma$ 的 Z 检验) 2. 单样本 $p$ 的 Z 检验与 CI 3. 两个独立样本的 $mu$ 差异的 T 检验与 CI (合并方差假设的辩证探讨) 4. 两个独立样本的 $p$ 差异的 Z 检验与 CI 第四部分：高级分析：回归与非参数方法 第八章：线性回归的深入探究（超越线性的界限） 最小二乘回归的假设条件（LINE）： 详细解析线性回归的四个关键假设（Linearity, Independence, Normality of Residuals, Equal Variance），并重点训练如何通过残差图来诊断这些假设是否被违反。 相关系数 ($r$) 与决定系数 ($r^2$) 的实质意义： $r^2$ 不仅是拟合优度的度量，更是衡量“因变量中被自变量解释的变异比例”。 回归推断： 学习如何对回归线的斜率进行假设检验，以及如何构建斜率的信赖区间，从而判断 $x$ 和 $y$ 之间是否存在显著的线性关系。 第九章：卡方检验：独立性与拟合优度 拟合优度检验（Goodness-of-Fit）： 如何判断观察到的分类数据是否符合预期的概率分布（例如，检验骰子是否公平）。 独立性检验（Test for Independence）： 重点训练列联表（Contingency Table）的构建与分析，理解卡方统计量如何衡量观测频数与独立性假设下的期望频数之间的差异。 结语：统计思维的持续实践 本书提供的是一套“如何思考”的工具箱，而非简单知识点的罗列。掌握了这些，无论 AP 考试如何变化，面对全新的数据分析问题，你都将拥有一个清晰、逻辑严密的解题路径。统计学的真正价值在于将不确定性转化为可量化的信息，而本书正是你迈向这一能力的坚实阶梯。

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