Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body Problem pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Meyer, Kenneth R./ Hall, Glen R./ Offin, Dan

出品人:

页数:416

译者:

出版时间:2008-12

价格:$ 111.87

装帧:

isbn号码:9780387097237

丛书系列:

图书标签:

• DS
• 哈密顿力学
• 动力系统
• N体问题
• 经典力学
• 数学物理
• 常微分方程
• 稳定性分析
• 摄动理论
• 积分变换
• 混沌理论

经典力学中的前沿探索：深入解析拉格朗日、哈密顿力学及多体问题的数学基础 本书旨在为读者构建一个坚实而现代的经典力学理论框架，重点聚焦于系统动力学的核心工具——拉格朗日和哈密顿力学，并以此为基础，对物理学中最具挑战性的问题之一——$N$体问题——进行深入的数学和物理分析。本书的叙述风格严谨而深入，力求在概念的清晰阐释与数学推导的详尽之间取得完美平衡，适合作为高年级本科生、研究生以及致力于理论物理和应用数学研究的专业人士的参考用书。 第一部分：变分原理与拉格朗日力学：几何化的基础 本部分将从变分原理的深刻哲学和数学结构出发，导出现代经典力学的基石——拉格朗日方程。我们不会仅仅停留在牛顿力学（欧拉-拉格朗日方程）的直接转化，而是将重点置于作用量泛函的性质及其极值条件。 1. 基础数学工具的回顾与推广： 首先，我们将详细梳理必要的微积分和张量分析基础，特别是针对具有约束条件的系统所必需的拉格朗日乘子法在变分问题中的应用。这将为后续处理更复杂的系统打下基础。 2. 最小作用量原理的精髓： 深入探讨达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle）在描述虚功和约束力方面的威力。随后，我们将严格推导出欧拉-拉格朗日方程，并展示如何通过选择合适的拉格朗日量（Lagrangian $L(q, dot{q}, t)$）来自然地包含复杂的动力学约束，例如移动的刚体或电磁场中的带电粒子。 3. 约束系统的处理： 对于包含完整约束（holonomic constraints）和非完整约束（non-holonomic constraints）的系统，我们将展示拉格朗日量如何适应这些几何限制。重点分析在处理旋转对称性和平面运动等约束条件时，选择合适的广义坐标（Generalized Coordinates）的策略。 4. 对称性、守恒定律与诺特定理的几何诠释： 这是本部分的核心高潮。我们将引入李群（Lie Groups）和无穷小变换的概念，从几何上理解系统的不变性。通过严格的推导，展示诺特定理（Noether's Theorem）如何将系统的连续对称性（如时间平移不变性、空间平移不变性和空间旋转不变性）直接对应于守恒量（如能量、动量和角动量）。这种现代的视角为理解物理定律的普适性提供了深刻的洞察。 第二部分：相空间结构与哈密顿力学：动力学的抽象视角 拉格朗日力学描述了系统的“路径”，而哈密顿力学则将视野提升至相空间（Phase Space），描述了系统演化的“流”。本部分将系统地介绍从拉格朗日量到哈密顿量的规范变换，并深入探讨相空间的几何结构。 1. 勒让德变换与哈密顿量的构建： 我们将精确地执行勒让德变换（Legendre Transformation），将依赖于广义速度的拉格朗日量转化为依赖于广义动量的哈密顿量 $H(q, p, t)$。这一步骤不仅是数学上的形式转换，更是物理概念上的转变：从能量的生成函数到系统的总能量（在特定条件下）。 2. 哈密顿方程的推导与动力学演化： 严格推导正则运动方程（Hamilton's Canonical Equations）。我们将分析这些一阶微分方程组在 $2N$ 维相空间中定义的相流（Phase Flow）的性质。重点讨论辛几何（Symplectic Geometry）在描述这些流中的核心作用，阐明哈密顿系统为何保持体积不变（Liouville's Theorem）。 3. 泊松括号与守恒量： 引入泊松括号（Poisson Brackets）这一关键代数结构。我们将展示泊松括号如何成为哈密顿力学中演化、不变性和守恒量的统一语言。系统的演化方程可以被简洁地表达为 $dA/dt = {A, H} + partial A / partial t$。同时，我们将深入探讨泊松括号的代数性质，如雅可比恒等式，并将其与第一类和第二类约束的处理联系起来。 4. 规范变换与正则变换理论： 探讨正则变换（Canonical Transformations）——那些保持哈密顿方程结构形式不变的坐标变换。我们将使用生成函数（Generating Functions）来系统地生成所有正则变换。这不仅是解决复杂问题的实用工具，也是理解相空间结构不变性的关键。 5. 泊松括号与诺特定理的哈密顿表述： 重新审视诺特定理，用泊松括号的语言清晰地表达守恒量 $F$ 必须满足 ${F, H} = 0$ 的条件，从而将对称性与守恒量更直接地联系起来。 第三部分：可积性、正则微扰与$N$体问题的引入 在建立起哈密顿力学的强大框架后，本部分将转向解决实际问题，特别是分析系统的可积性，并为深入研究$N$体问题做准备。 1. 可积性的标准： 引入可积系统（Integrable Systems）的概念，即系统拥有与自由度数目相等、在泊松括号意义下相互对易的守恒量。我们将详细讨论刘维尔-阿诺德定理（Liouville-Arnold Theorem），该定理指出，在正则变换下，可积系统的相空间轨迹被限制在环面（Tori）上，从而提供了对解的几何描述。 2. 泊松括号下的微扰论： 介绍正则微扰论（Canonical Perturbation Theory），尤其关注如何使用生成函数来系统地消除哈密顿量中高阶的小量项，从而将一个复杂系统（如二体问题加上微小摄动力）“可积化”。我们将讨论如何处理微扰展开中可能出现的共振问题。 3. $N$体问题的先驱：从二体到三体： 二体问题的完全可积性： 作为起点，详细分析牛顿引力下的二体问题，展示其所有七个守恒量（能量、动量、角动量）如何导致其完全可积性，并解析其开普勒轨道。 中心化的挑战： 介绍如何通过中心力约化将$N$体问题约化为一个中心运动和一个相对运动的耦合问题。 三体问题的非可积性： 简要回顾庞加莱（Poincaré）和布朗（Brüno）的工作，说明在一般三体问题中，由于缺乏足够的对易守恒量，系统是非可积的，并由此引出混沌动力学的必然性。 本书在结构上遵循了从变分原理到正则理论的逻辑递进，最终聚焦于经典物理学中最富挑战性的多体动力学。每一个概念的引入都伴随着严格的数学推导和清晰的物理图像，旨在帮助读者超越简单的公式应用，真正掌握现代理论力学的精髓。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

作为一个对宇宙起源和演化怀有深深好奇心的人，我一直被那些构成我们宇宙的宏观结构所吸引。行星、恒星、星系，它们都在按照某种看不见的规律在浩瀚的太空中舞蹈。然而，当我想深入理解这种舞蹈背后的数学原理时，我发现自己常常会遇到瓶颈。牛顿的力学给了我们基础，但当涉及到多体相互作用时的复杂性，事情就变得异常棘手。我曾经尝试阅读一些关于天体力学和轨道力学的书籍，它们给了我关于轨道参数和二体问题的基础知识，但对于像太阳系这样拥有多个行星、或者星系这样包含亿万恒星的 N-body 问题，如何去精确而深入地分析它们的长期演化，我总觉得缺乏一种更强大的理论工具。这本书，《Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body Problem》，恰好触及了我一直以来渴望掌握的核心。我期待它能够以一种清晰且系统的方式，引导我进入哈密顿力学的世界。我希望能了解哈密顿方程的结构，以及它如何比牛顿方程更适合处理保守系统。更重要的是，我希望能看到书中如何将哈密顿力学的强大分析能力应用于 N-body 问题。我渴望理解，通过哈密顿方法，我们是否能够更有效地揭示 N-body 系统的长期稳定性、周期性行为，甚至隐藏在其中的混沌动力学。这本书对我来说，不仅仅是一本技术性的介绍，更是一次理解宇宙基本运行机制的深入探索，一次将抽象理论与宏大宇宙景象相结合的令人兴奋的旅程。

评分☆☆☆☆☆

当我翻阅《Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body Problem》这本书的目录时，我的内心就涌起一股强烈的期待。我对宇宙的运行规律，特别是那些由引力主导的宏大运动，一直充满了好奇。然而，要真正深入理解行星、恒星甚至星系的运动，我意识到仅仅依靠基础的牛顿力学是远远不够的。多体系统的复杂性，以及随时间演化出的非线性行为，要求我必须掌握更强大的理论工具。哈密顿力学，作为描述保守系统动力学的强大框架，一直是我渴望学习的重点。我希望能在这本书中，找到对哈密顿力学清晰、系统的介绍，理解其相空间、正则变换等核心概念，并明白这些概念如何能够简化对复杂系统的分析。而书中关于 N-body 问题的应用部分，则是我最期待的内容。我希望通过具体的例子，了解哈密顿方法如何能够揭示 N-body 系统的长期稳定性、周期性轨道，甚至可能出现的混沌现象。我渴望能够从书中获得一种全新的视角，让我能够更深刻地理解宇宙天体的运动规律，并为未来可能进行的天体物理学研究打下坚实的基础。这本书对我来说，不仅仅是一本教科书，更是一扇通往理解宇宙深层奥秘的大门，一次将抽象的数学理论与宏大的宇宙图景完美结合的激动人心的旅程。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期以来对混沌理论及其在物理系统中的体现抱有浓厚兴趣的业余爱好者，我一直在寻找一本能够将理论严谨性与实际应用相结合的书籍。特别是 N-body 问题，这个看似简单的“一群粒子在引力作用下相互作用”的问题，却隐藏着令人难以置信的复杂性和美妙的混沌动力学。我曾尝试阅读一些关于动力系统和混沌的书籍，但往往因为其高度抽象的数学语言而感到难以消化，或者因为其缺乏具体的物理实例而觉得理论脱离实际。这本书的标题让我眼前一亮——“Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body Problem”。这正是我一直在寻找的完美结合。我期待它能以一种清晰易懂的方式，介绍哈密顿力学的基本原理，包括其背后的数学结构和物理意义，并通过 N-body 问题这一经典的、具有深远影响的例子，来生动地展示这些原理的应用。我希望能了解哈密顿力学如何能够更有效地处理保守系统，以及它在分析 N-body 问题的长期演化、稳定性以及潜在的混沌行为方面，相比于牛顿力学有何优势。我非常期待书中能够深入探讨诸如正则变换、相空间流、Poincaré截面等概念，并用清晰的图示和直观的解释来帮助我理解这些抽象的数学工具。这本书对我而言，是一次探索复杂系统背后优雅数学结构的绝佳机会，也是一次理解我们宇宙运行规律的深度之旅。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对物理学理论的深度和广度都有着不懈追求的探索者，我一直在寻找能够连接抽象数学框架与具体物理问题的桥梁。特别是动力系统理论，它为我们理解自然界中随时间演化的各种现象提供了强大的工具，而 N-body 问题，作为动力系统领域中最具代表性和挑战性的问题之一，一直是我关注的焦点。我曾阅读过一些关于常微分方程和相空间动力学的书籍，它们为我提供了理论基础，但当我试图将这些理论应用于像 N-body 问题这样复杂、高维且具有高度非线性的系统时，我常常感到力不从心，难以把握其精髓。因此，《Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body Problem》这本书的出现，对我来说无疑是一场及时雨。我期待这本书能够以一种严谨而不失生动的风格，深入介绍哈密顿力学的核心概念，包括其相空间表述、正则变换、泊松括号等，并详细阐述这些概念如何为分析多体系统的动力学行为提供独特的优势。我尤其想了解，哈密顿方法是如何能够有效地处理 N-body 系统的守恒律和不变性，以及如何通过分析哈密顿量的性质来揭示系统的稳定性和混沌性。书中对 N-body 问题的具体应用，我更是寄予厚望，希望它能展示如何利用哈密顿方法来研究行星轨道的长期演化、星系动力学以及其他相关天体物理问题。这本书对我而言，是一次深入探索复杂动力学系统奥秘的绝佳机会，也是一次提升我分析和解决实际物理问题的能力的宝贵实践。

评分☆☆☆☆☆

在学术研究的道路上，我始终对那些能够连接抽象数学理论与具体物理现象的桥梁充满了好奇。特别是动力系统理论，它为我们理解自然界中各种随时间演化的现象提供了强大的语言。而 N-body 问题，作为动力系统领域中最经典、最具挑战性的问题之一，一直是我学术兴趣的焦点。我曾接触过一些关于微分方程和相空间动力学的书籍，它们为我提供了理论基础，但当我试图将这些理论应用于像 N-body 问题这样复杂、高维的系统时，我常常感到力不从心。这本书的书名，《Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body Problem》，准确地抓住了我一直以来寻求的重点——如何利用哈密顿力学这个优雅而强大的框架来解决 N-body 问题。我期待这本书能够深入浅出地介绍哈密顿力学的核心概念，包括其相空间表述、正则变换、泊松括号等，并详细阐述这些概念如何为分析多体系统的动力学行为提供独特的优势。我尤其想了解，哈密顿方法是如何帮助我们理解 N-body 系统的守恒量，以及如何通过分析哈密顿量的性质来揭示系统的稳定性和混沌性。书中对 N-body 问题的具体应用，对我来说将是至关重要的，我希望它能展示如何利用哈密顿方法来研究行星轨道的长期演化、星系动力学以及其他相关问题。这本书对我而言，是一次深入探索复杂动力学系统奥秘的宝贵机会，也是一次提升我分析和解决实际物理问题的能力的绝佳途径。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对物理学理论的严谨性和数学结构的优雅性都充满追求的读者，我一直在寻找能够将这两者完美结合的书籍。特别是当涉及到像 N-body 问题这样既有深刻物理意义又蕴含复杂数学结构的问题时，我更是渴望一本能够提供系统性指导的著作。《Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body Problem》这个标题，精准地击中了我的兴趣点。我期待这本书能够深入浅出地介绍哈密顿力学的基本框架，从其数学定义到其物理内涵，帮助我理解为什么哈密顿方法在处理保守系统时如此强大。我希望书中能够清晰地解释相空间、正则变换、泊松括号等核心概念，并展示这些抽象工具如何能够更有效地描述和分析动力系统的行为。而书中关于 N-body 问题的应用部分，对我来说将是至关重要的。我迫切地想了解，如何利用哈密顿力学来研究行星系统的长期稳定性，如何分析恒星系统的动力学，以及如何揭示多体系统中可能存在的混沌现象。我希望这本书能够循序渐进地引导我，从简单的例子开始，逐步深入到更复杂的 N-body 配置，并最终能够让我理解这些看似杂乱无章的运动背后，可能隐藏着怎样的数学规律。对我而言，这本书不仅仅是一次知识的获取，更是一次思维的升华，一次对宇宙运行规律更深层次的理解。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都被宇宙的浩瀚以及其中天体运行的精确性所深深吸引。从行星围绕恒星的规律性运动，到星系中恒星的复杂舞蹈，这一切都似乎遵循着某种深刻的物理定律。然而，当我试图深入理解这些运动背后的数学原理时，我发现自己很快就遇到了挑战。牛顿力学提供了基础，但对于涉及多个相互作用天体的 N-body 问题，其复杂性是惊人的。我曾经阅读过一些关于经典力学和基础动力学的书籍，它们为我打下了基础，但要真正掌握分析这种复杂系统的方法，我感到需要更高级、更抽象的工具。这本书，《Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body Problem》，正好是我一直在寻找的。我期待它能够以一种清晰且引人入胜的方式，介绍哈密顿力学的基本原理。我希望能理解哈密顿方程的数学结构，以及它如何能够提供一个更加系统和统一的框架来描述保守系统的动力学。更重要的是，我希望能看到书中如何将哈密顿力学应用于 N-body 问题。我期待能够学习到如何利用哈密顿方法来分析多体系统的长期演化，识别其稳定性和不稳定性，甚至理解可能出现的混沌行为。这本书对我来说，不仅仅是一次学习新知识的机会，更是一次与宇宙运行规律进行深刻对话的契机，一次将抽象数学与宏大宇宙景象相结合的令人兴奋的旅程。

评分☆☆☆☆☆

在我对数学物理的探索过程中，我始终被那些能够提供深刻洞察力并解决实际问题的理论所吸引。动力学系统理论无疑是其中最引人注目的领域之一，而 N-body 问题，作为其经典范例，一直是我学习的重点。我曾经阅读过一些关于常微分方程和数值方法处理动力学问题的书籍，它们为我提供了基础，但要真正理解 N-body 系统的内在动力学特性，特别是其潜在的混沌行为，我感到需要一种更抽象、更本质的描述方式。这本书，《Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body Problem》，正是这样一本我期待已久的著作。我希望能在这本书中，找到对哈密顿力学清晰而严谨的介绍，了解其相空间表述、正则变换等核心概念，以及这些概念如何简化对多体系统的分析。我特别想知道，哈密顿力学是如何能够比传统的牛顿力学更有效地处理保守系统，并且在 N-body 问题中，如何利用哈密顿量及其泊松括号来揭示系统的守恒律和不变性。书中对 N-body 问题的深入探讨，对我来说将是极其宝贵的。我期待能够学习到如何运用哈密顿方法来分析系统的长期演化，识别周期轨道，以及理解混沌现象的产生机制。这本书对我而言，不仅是一次对复杂理论的深入学习，更是一次提升我解决复杂物理问题能力的实践机会。

评分☆☆☆☆☆

这本《Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body Problem》简直是为我量身定做的！我一直对宇宙的宏伟运行以及其中的奥秘着迷，尤其是行星、恒星乃至整个星系的运动，总让我感到一股敬畏之情。然而，当我试图深入了解这些天体为何会遵循如此精确而复杂的轨道运动时，我发现自己很快就触及到了经典的牛顿力学所能解释的极限。虽然万有引力定律解释了力的大小，但对于多体系统在时间的推移下演化出的混沌和周期性行为，光是理解其初始条件微小的差异如何被放大，就足以让人头晕目眩。我一直在寻找一本能够真正引导我进入这个领域的书籍，它需要在我对物理学有一定基础理解的同时，又不会因为过于抽象的数学而让我望而却步。我尤其希望它能够清晰地解释哈密顿力学这个强大的工具，以及它如何被应用于解决复杂的多体问题。我期待这本书能够循序渐进地介绍哈密顿方程的推导和应用，帮助我理解相空间、正则变换等核心概念，并通过具体的 N-body 问题的例子来展示这些理论的威力。我想知道，通过哈密顿力学，那些看似随机的行星运动轨迹，是否能够被更深刻地理解和预测？我渴望能够通过这本书，建立起一个清晰的理论框架，让我能够更深入地思考宇宙的过去、现在和未来，甚至为未来的一些天体物理学研究打下坚实的基础。这本书对我来说，不仅仅是一本教科书，更是一扇通往更深层次宇宙理解的大门。

评分☆☆☆☆☆

多年来，我一直被天体动力学的迷人世界所吸引，特别是那个古老而又永恒的难题——N-body 问题。看着行星在太阳的引力下运行，月亮围绕地球旋转，宇宙中无数星体依照着某种规律相互影响，我总会陷入沉思。牛顿的万有引力定律为我们描绘了力的轮廓，但要精确预测成百上千个天体的长期运动，尤其是在考虑了它们之间相互作用的微小扰动时，问题就变得异常棘手。我曾阅读过一些关于经典力学和轨道力学的书籍，它们提供了坚实的基础，但对于多体系统的复杂性和非线性动力学的深入探讨，我总觉得意犹未尽。因此，当我看到《Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body Problem》这本书时，我的内心充满了期待。我希望这本书能够为我揭示哈密顿力学这一强大的数学框架，它在处理保守系统，特别是像 N-body 问题这样的系统时，能够提供一套更加系统和深入的分析方法。我迫切地想了解，哈密顿力学如何通过引入相空间和正则变换的概念，来简化对动力学行为的描述，并帮助我们更好地理解系统的守恒律和不变性。更重要的是，我期待这本书能够以 N-body 问题为例，详细阐述如何运用哈密顿方法来研究系统的长期稳定性、周期性轨道以及可能出现的混沌现象。我渴望能够从这本书中获得一套全新的视角和工具，让我能够更深刻地理解宇宙宏大尺度上天体运动的内在规律，并为进一步探索更复杂的动力学问题打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

关于Hamiltonian方程的稳定性，N-body的基础知识部分写的还不错。

评分☆☆☆☆☆

关于Hamiltonian方程的稳定性，N-body的基础知识部分写的还不错。

评分☆☆☆☆☆

关于Hamiltonian方程的稳定性，N-body的基础知识部分写的还不错。

评分☆☆☆☆☆

关于Hamiltonian方程的稳定性，N-body的基础知识部分写的还不错。

评分☆☆☆☆☆

关于Hamiltonian方程的稳定性，N-body的基础知识部分写的还不错。