Pre-calculus Workbook For Dummies pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Gilman, Michelle Rose

出品人:

页数:336

译者:

出版时间:2009-5

价格:$ 19.20

装帧:

isbn号码:9780470421314

丛书系列:

图书标签:

• Pre-calculus
• Mathematics
• Algebra
• Trigonometry
• Calculus Preparation
• Study Guide
• Workbook
• High School
• College
• Education

好的，以下是一份为您量身定制的图书简介，聚焦于一本名为《Pre-calculus Workbook For Dummies》之外的、内容翔实且引人入胜的数学学习指南。 --- 征服高等数学的基石：精通代数、三角与函数的高阶指南 内容简介 欢迎来到高等数学学习的全新领域。本书并非专注于“预备微积分”的复习或巩固，而是致力于为那些渴望在微积分及更高阶数学领域取得卓越成就的学习者，构建一个坚不可摧的基础。我们深知，许多学生在进入微积分课堂时，常因对核心概念的理解不够深入而感到力不从心。因此，本书旨在填补这一知识鸿沟，提供一个深入、系统且富有洞察力的学习路径，确保您在面对复杂的函数、严谨的证明以及抽象的结构时，能够游刃有余。 本书的重点在于“深度理解”而非“表面记忆”。它将引导您超越标准的课本习题，探索支撑现代数学体系的那些关键的、经常被简化处理的代数结构和三角恒等式。 第一部分：代数重构——超越基础运算的精确性 我们首先着手于对代数概念进行一次彻底的“重构”。这不仅包括对多项式、有理函数以及指数和对数函数的熟练操作，更侧重于理解这些操作背后的代数原理和逻辑推导。 1.1 严谨的多项式理论： 我们将深入探讨多项式函数在不同场域（如复数域）下的行为。内容涵盖更高级的因子定理、余数定理的几何意义，以及如何利用有理根定理在复杂方程组中迅速定位解。重点演示了如何使用代数方法来分析多项式的局部和全局行为，而不是仅仅依赖图像工具。 1.2 有理函数与渐近分析： 本章将详细阐述垂直、水平和斜渐近线的严格推导过程。我们将探讨函数的局部不连续性——可去间断点与非可去间断点——在代数上是如何体现的，并教授如何通过极限思维的初步引入来精确预测函数在无穷远处的趋势。 1.3 指数与对数： 超越简单的换底公式，本书将详细剖析自然对数 $e$ 的定义及其在增长模型中的核心地位。我们将探索连分式表示法与 $e$ 的关系，并详细论述对数性质在解析几何和物理学（如pH值、分贝）中的实际应用，强调其作为“反向操作”在简化复杂乘除运算中的本质作用。 第二部分：函数：结构与变换的艺术 函数是所有高等数学的通用语言。本书将函数视为一种强大的结构，重点培养读者识别不同类型函数、理解其变换规则以及分析其复合性质的能力。 2.1 关系的辨识与函数的判定： 我们将使用更严格的定义来区分“关系”与“函数”，并深入研究如何利用水平线测试的代数等价形式来判断一个给定表达式是否代表一个函数。 2.2 反函数的深度探究： 反函数不仅是一个对称操作，更是对函数“一对一”性质的严格检验。本书将提供一套系统性的方法来验证一个函数是否可逆，并讨论那些在特定区间上可逆的函数（如三角函数），以及如何通过限制定义域来构造反函数。 2.3 复合函数与链式法则的萌芽： 在为微积分做准备时，理解复合函数 $f(g(x))$ 的内部结构至关重要。我们将用大量的例子来剖析如何“解构”一个复杂的函数表达式，识别出最内层、中间层和最外层函数，为日后学习链式法则打下直观的代数基础。 第三部分：三角学的几何解析与代数统一 三角学是连接代数与几何的桥梁。本书将三角函数置于解析几何的背景下，强调其周期性、单位圆定义以及在向量分析中的潜力。 3.1 单位圆与极坐标的引入： 我们将从欧几里得几何出发，严格推导出三角函数的定义，并将其无缝地连接到笛卡尔坐标系。重点在于理解角度在弧度制下的自然性，以及如何将 $(x, y)$ 坐标与 $(cos heta, sin heta)$ 相互转换。 3.2 恒等式的逻辑推导与应用： 本章的核心是推导，而非仅仅记忆。我们将系统地推导毕达哥拉斯恒等式，两角和差公式，以及倍角和半角公式。关键在于展示如何通过对和角公式的巧妙代换来“生成”其他更复杂的公式，从而培养一种“公式构建”的能力。 3.3 三角函数的图与周期性分析： 深入分析 $y = A sin(Bx + C) + D$ 的各个参数如何精确控制函数的振幅、周期、相位偏移和垂直平移。我们将解决更实际的问题，例如分析周期性振荡现象（如声波或交流电），并学习如何利用三角函数来建模具有复杂周期特性的现实世界数据。 3.4 三角方程的求解艺术： 求解三角方程往往需要结合代数技巧和三角恒等式。我们将系统地处理包含多重角的方程、混合了不同三角函数的方程，以及在特定区间内寻找所有解的策略，确保学生能够准确找到主值解及其所有周期性解。 第四部分：解析几何的代数基础 在进入微积分研究曲线的“运动”之前，我们必须对经典几何图形的代数方程形式有清晰的认识。 4.1 直线与圆的完美表达： 探讨点斜式、斜截式、一般式的转换及其在解析几何中的优势。对于圆，我们将深入理解标准形式与一般形式之间的转换，并学习如何通过配方法来确定圆心和半径。 4.2 椭圆、抛物线与双曲线的焦点定义： 本章的重点是理解圆锥曲线是如何由平面与圆锥体的截面定义的。我们将严格推导椭圆和双曲线的离心率、焦点和准线，并利用这些几何属性来建立其标准的代数方程。内容强调如何通过配方和坐标轴的平移/旋转来简化这些二次曲线的一般方程。 总结与展望 本书的目标是为您在微积分的学习中扫清一切潜在的代数和三角障碍。通过本书的系统训练，您将不仅能够熟练地完成计算，更能理解每个数学工具背后的“为什么”。我们相信，一个扎实、深入且具有逻辑性的基础，是任何数学探索的最终保障。准备好，迎接更深层次的数学挑战吧。 ---

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