Lectures on the Theory of Elliptic Functions V1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Hancock, Harris

出品人:

页数:528

译者:

出版时间:2008-6

价格:$ 63.22

装帧:

isbn号码:9780548967836

丛书系列:

图书标签:

• Elliptic Functions
• Elliptic Curves
• Complex Analysis
• Mathematical Analysis
• Number Theory
• Algebraic Geometry
• Modular Forms
• Riemann Surfaces
• Functions of Several Complex Variables
• Advanced Mathematics

椭圆函数论讲义（第一卷）：超越函数的解析世界 《椭圆函数论讲义（第一卷）》并非一部聚焦于具体数学定理或计算技巧的孤立文献，而是一扇通往数学分析核心领域的壮丽门户，它深刻地揭示了超越函数——特别是椭圆函数——的优雅结构和广泛应用。本书的价值在于其系统性的阐述，它引导读者循序渐进地理解这一复杂而迷人的数学分支，将其置于更广阔的数学图景中，并最终揭示其在物理学、工程学乃至数论等众多学科中的核心地位。 本书的起始，便是一次严谨的基础构建。在深入椭圆函数的具体定义之前，作者细致地铺陈了必要的分析学前提。这包括了对复变函数论基础概念的清晰梳理，如解析函数的定义、柯西-黎曼方程、复积分、留数定理以及解析延拓等。这些基础概念是理解椭圆函数之所以为“函数”及其行为特性的基石。作者并非仅仅罗列定义，而是通过精妙的数学语言，展现这些概念之间的内在联系，以及它们如何为我们理解更复杂的函数奠定根基。读者将在此过程中，重温或深入理解复数域中函数行为的严谨性和丰富性，为后续的椭圆函数探索做好充分的准备。 随后，本书将读者引入椭圆函数的本体。不同于我们熟悉的初等函数，椭圆函数并非直接给出显式的表达式，而是通过其独特的性质——周期性——来定义。本书将详细阐述周期性的概念，特别是双周期性，这是椭圆函数区别于三角函数等单周期函数的核心特征。我们将看到，正是这种双周期性，使得椭圆函数在几何上表现出一种“闭合”的模式，并在分析上展现出丰富的结构。作者会详细介绍椭圆函数的几个基本类型，例如雅可比椭圆函数 $sn(u), cn(u), dn(u)$，以及相关的魏尔斯特拉斯椭圆函数 $wp(u)$。这些函数的定义、性质以及它们之间的相互关系，将成为全书的重点。 理解这些函数，离不开对它们生成的背景的深入挖掘。本书会详细探讨椭圆积分，特别是第一类不完全椭圆积分。我们将看到，椭圆函数的“诞生”往往与计算某些几何图形的弧长相关，例如椭圆的周长。通过对这些椭圆积分进行反演，我们便自然地得到了椭圆函数。这一过程不仅展示了数学的直观性和创造性，也揭示了代数和几何之间的深刻联系。作者会深入分析椭圆积分的收敛性、奇点以及它们的积分路径，并介绍如何利用复变函数的工具来研究它们。 本书的核心内容之一，便是对椭圆函数性质的深入剖析。我们将详细研究它们的求导法则，揭示它们与周期性相符的导数关系。此外，双周期性这一关键属性将贯穿始终。作者会详细解释双周期格（lattice）的概念，以及椭圆函数如何围绕这个格点展开其周期行为。对于理解椭圆函数的对称性、奇点分布以及在复平面上的表现至关重要。 为了更深入地理解椭圆函数的结构，本书还会探讨其倍积公式、加法定理以及其与theta函数的联系。theta函数作为一类重要的特殊函数，与椭圆函数有着密不可分的渊源，它们可以看作是椭圆函数的“构成模块”。理解theta函数及其性质，能够为我们提供一种全新的视角来审视椭圆函数，并为更高级的应用奠定基础。本书将系统地介绍theta函数的定义、基本恒等式以及它们与椭圆函数的转换关系。 此外，本书还将深入探讨椭圆函数在解决一些经典数学问题中的应用。这包括但不限于： 解决高次方程： 椭圆函数在求解某些三次和四次方程的根方面发挥着重要作用，这可以追溯到历史上的根式求解时代。 微分方程的解： 许多重要的微分方程，尤其是与振动、波动以及场论相关的方程，其解的形式与椭圆函数密切相关。本书将通过具体的例子，展示如何利用椭圆函数来表示和分析这些微分方程的解。 几何问题： 除了前面提到的弧长计算，椭圆函数还在其他几何问题中扮演着角色，例如在分析某些曲线的性质时。 数论问题： 椭圆函数与数论的联系虽然不像初等数论那样直观，但却是现代数论研究中一个极其活跃的领域。本书可能会触及一些初步的概念，为读者建立起这种联系。 本书的编写风格旨在启发而非仅仅灌输。作者通过清晰的逻辑链条，将复杂的概念层层剥开，同时辅以严谨的数学证明。读者将体验到一种“发现”的乐趣，理解每一个定理、每一个公式是如何从基本原理推导出来的。书中可能包含一些精心设计的例题，用以巩固所学知识，并帮助读者将理论应用于实际问题。 《椭圆函数论讲义（第一卷）》的目标读者群，是那些对数学分析的深度和广度有浓厚兴趣，并希望深入理解超越函数世界的研究者、高年级本科生和研究生。它为那些希望在数学、物理、工程等领域进行深入研究的读者，提供了一个坚实而全面的理论基础。本书不仅仅是一本教科书，更是一本能够引发思考、激发探索的智力伙伴。它将带领读者在抽象的数学世界中遨游，领略椭圆函数的独特魅力，并最终认识到其在塑造我们对宇宙理解过程中的深远影响。阅读本书，便是开启一段严谨、深刻且极富启迪的数学探索之旅。

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