Advanced Linear Algebra for Engineers With Matlab pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Press

作者:Dianat, Sohail A.; Saber, Eli

出品人:

页数:346

译者:

出版时间:2017-12-19

价格:795.00 元

装帧:平装

isbn号码:9781420095234

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 信号处理
• 线性代数
• 矩阵分析
• Matlab
• 工程应用
• 数值计算
• 高等数学
• 理工科
• 数学建模
• 算法
• 优化

《工程数学：矩阵理论与应用》 概述 在现代工程科学的宏大图景中，数学的抽象语言是描述、分析和预测复杂系统行为的基石。其中，线性代数以其简洁而强大的框架，为从机械振动到信号处理，从控制理论到数据科学的各个领域提供了不可或缺的工具。本书《工程数学：矩阵理论与应用》旨在为广大工程技术人员、研究生以及对应用数学感兴趣的读者，深入剖析线性代数的核心概念，并着重展示其在实际工程问题中的卓越应用。我们不仅仅关注理论的严谨性，更致力于培养读者将抽象的数学模型转化为解决实际工程挑战的能力。 本书并非对线性代数进行初步的介绍，而是建立在读者对基础数学概念（如微积分、复数运算等）有所了解的基础上。我们假定读者已具备一定的数学学习经验，能够理解变量、函数、方程组等基本概念，并能进行初步的逻辑推理。因此，本书的内容将更加深入，侧重于那些对工程应用至关重要的特定主题和技术。 内容深度与广度 本书的内容组织力求兼顾理论的深度与应用的广度，确保读者在掌握核心概念的同时，能够洞悉其在工程实践中的实际价值。 矩阵理论核心 向量空间与线性变换： 我们将从向量空间的公理化定义出发，深入探讨子空间、基、维数等基本概念，为理解多维数据的结构奠定基础。线性变换将被视为向量空间之间的“桥梁”，重点分析其核空间、像空间以及秩-零度定理，这些对于理解系统映射和数据降维至关重要。 矩阵分解与降秩： 本书将详尽阐述各种重要的矩阵分解技术，包括但不限于 LU 分解、QR 分解、Cholesky 分解以及特别重要的奇异值分解（SVD）。每种分解都将被赋予清晰的几何和代数解释，并详细分析其在求解线性方程组、计算特征值、拟合曲线、数据压缩和去噪等方面的应用。SVD 的讨论将尤其深入，阐述其在主成分分析（PCA）、推荐系统和图像处理中的核心作用。 特征值与特征向量： 特征值问题是理解系统动力学和稳定性的关键。我们将系统性地介绍如何求解特征值和特征向量，并深入探讨它们在振动分析（模态分析）、稳定性分析、主成分分析（PCA）等工程领域中的应用。例如，在机械工程中，特征值代表系统的固有频率，特征向量描述对应的振动模式。 二次型与正定性： 二次型在优化问题、能量分析和稳定性判断中扮演着重要角色。本书将详细介绍二次型的定义、矩阵表示以及如何通过对角化将其化为标准形式。正定性和半正定性的概念将被深入阐述，并展示其在约束优化、凸优化以及系统稳定性分析中的关键作用。 应用领域拓展 数值线性代数： 考虑到实际工程问题中，我们面对的往往是规模庞大且可能带有噪声的数据，本书将投入大量篇幅讨论数值线性代数的概念。我们将分析不同求解线性方程组的数值方法的收敛性、稳定性和效率，例如高斯消元法的改进、迭代法（雅可比法、高斯-赛德尔法、共轭梯度法）等。同时，也会探讨特征值问题的数值算法，如幂法、反幂法和 QR 算法。 数据科学与机器学习中的应用： 线性代数是支撑现代数据科学和机器学习的数学语言。本书将特别关注其在这些前沿领域的应用。我们将深入讲解主成分分析（PCA）的原理及其在降维、可视化和特征提取中的应用；贝叶斯推断和最小二乘法在模型拟合和参数估计中的应用；以及线性模型（如线性回归、逻辑回归）的数学基础。 信号处理与系统理论： 在信号处理领域，傅里叶分析、滤波器设计和系统辨识等都离不开线性代数的工具。本书将展示如何利用矩阵运算来分析离散时间系统，如何通过线性代数方法实现滤波器的设计和实现，以及如何利用最小二乘法进行系统参数的辨识。 控制理论中的应用： 线性代数是现代控制理论的基石。本书将介绍状态空间方法的概念，如何用矩阵来描述线性时不变系统的动态行为，以及如何利用特征值和特征向量分析系统的可控性和可观测性。此外，也会触及基于线性代数的控制器设计方法。 优化问题： 许多工程问题都可以归结为优化问题。本书将从线性规划的基本概念出发，阐述如何用线性代数的方法来建模和求解。同时，也将探讨二次规划以及更一般的凸优化问题，并分析其在资源分配、调度和参数优化等问题中的应用。 写作风格与教学理念 本书的写作风格旨在清晰、严谨且富于启发性。我们力求在保持数学理论的准确性的同时，采用直观的语言和恰当的数学符号，避免过度抽象和晦涩的表述。 理论与实践的结合： 每介绍一个核心概念，我们都会立即辅以与之相关的工程应用示例，让读者能够直观地理解该概念的实际意义和价值。这些示例将涵盖不同工程领域，以展现线性代数的普适性。 循序渐进与深度拓展： 内容的组织遵循逻辑递进的原则，从基础理论逐步深入到高级应用。对于关键概念，我们会提供多种角度的解释，并通过丰富的例题和习题来巩固学习效果。 强调理解而非死记硬背： 我们注重培养读者的数学思维和解决问题的能力，鼓励读者去理解概念背后的原理，而不是简单地记忆公式。本书将引导读者思考“为什么”和“如何”，从而建立起扎实的数学基础。 丰富的例题与挑战性习题： 为了帮助读者更好地掌握和应用所学知识，本书精心设计了大量的例题，覆盖了理论推导、计算演示和应用分析等各个方面。此外，还提供了不同难度级别的习题，既有巩固基础的练习，也有激发思考的挑战性问题，以期全面提升读者的综合能力。 适用读者 本书特别适合以下读者群体： 在校研究生： 无论是工科、理科还是计算机科学专业的学生，在学习相关课程（如信号处理、控制理论、机器学习、计算科学等）时，都需要扎实的线性代数基础。 工程技术人员： 长期从事工程实践的工程师，在面对复杂问题需要进行数据分析、模型建立、系统优化时，本书将提供必要的数学工具和解决思路。 对应用数学感兴趣的研究者： 任何希望深入了解线性代数在科学与工程领域中应用的研究者，都可以从本书中获得深刻的启示。 高级本科生： 对数学有浓厚兴趣，希望提前学习更深入的线性代数知识，为未来深造或科研打下基础的高年级本科生。 总结 《工程数学：矩阵理论与应用》旨在成为一本兼具理论深度与工程实用性的权威参考书。我们相信，通过本书的学习，读者将能够深刻理解线性代数的强大之处，并将其熟练地应用于解决各类工程挑战，从而在各自的领域取得更大的成就。本书将引导您穿越抽象的数学世界，抵达解决实际问题的广阔天地。

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本来以为会读很久的，后来发现比想象中简单。后两章讲矩阵函数和最优化还不太熟悉，前面的读下来基本上没有什么不明白的地方。例子大部分是关于信号处理的，就很典型的工科教材。

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本来以为会读很久的，后来发现比想象中简单。后两章讲矩阵函数和最优化还不太熟悉，前面的读下来基本上没有什么不明白的地方。例子大部分是关于信号处理的，就很典型的工科教材。

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