Regularity and Substructures of Hom pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Mader, Adolf

出品人:

页数:164

译者:

出版时间:

价格:$ 79.04

装帧:

isbn号码:9783764399894

丛书系列:

图书标签:

• 代数拓扑
• 同伦论
• 正则性
• 子结构
• 谱序列
• 范畴论
• 稳定同伦论
• 层论
• 模论
• 代数几何

《群论基础：对称性与结构》 本书深入探索群论的核心概念，聚焦于群的对称性及其内在结构。我们将从群的基本定义出发，逐步构建起理解群论的坚实基础。 第一章：群的定义与基本性质 我们将首先介绍群的公理化定义，包括封闭性、结合律、单位元和逆元的存在性。通过丰富的例子，如整数加法群、非零实数乘法群、对称群等，让读者直观感受群的概念。随后，我们将探讨群的一些基本性质，例如单位元的唯一性、逆元的唯一性、左单位元即右单位元等。此外，还将介绍子群的概念，及其判断方法和简单性质。 第二章：子群与陪集 本章将进一步深入研究子群，重点关注诸如循环群、正规子群等特殊类型的子群。我们将详细阐述循环群的结构，并证明每一个循环群都同构于整数加法群或其有限的商群。正规子群的概念将被详细引入，并解释其在构造商群中的重要作用。随后，我们将介绍陪集（左陪集与右陪集）的概念，以及陪集分解。拉格朗日定理作为群论中的基石，将被严谨证明，并阐述其在计算群阶和子群阶时的重要意义。 第三章：群的同态与同构 本章将聚焦于群之间的映射关系，即群同态与群同构。我们将定义群同态，并探讨其保持群结构的基本性质，例如单位元映射到单位元，逆元映射到逆元等。接着，我们将介绍群同构，强调其表示群结构上的“相同性”。通过同构定理（第一、第二、第三同构定理），我们将揭示不同群结构之间的内在联系，特别是商群与子群之间的关系。 第四章：群的生成元与关系 本章将引入生成元与关系的概念，用于描述和刻画群的结构。我们将介绍自由群的概念，以及如何通过生成元和关系来表示一个群。通过一些具体的例子，如二面体群、有限单群等，展示生成元与关系在群表示中的威力。我们将探讨由关系产生的正规子群，以及如何通过判定两个由生成元与关系描述的群是否同构的问题。 第五章：有限群与对称性 本章将把注意力转向有限群，深入研究其结构。我们将探讨有限群的分类问题，并重点介绍一些重要的有限群，如对称群、交错群。我们将分析这些群的结构特点，包括其元素的阶、子群的结构以及其共轭类。此外，还将介绍有限单群的意义，及其在整个有限群分类中的地位。 第六章：群作用与应用 本章将介绍群作用的概念，即一个群如何作用在某个集合上。我们将探讨群作用的轨道、稳定子群等概念，并利用这些概念来理解群的结构。凯莱定理将在此被证明，它表明每一个有限群都同构于某个对称群的子群。最后，我们将简要介绍群论在不同领域的应用，例如在晶体学、化学键理论、密码学以及组合学中的应用，展示群论作为一门基础数学分支的广泛影响力和实用价值。 本书旨在为读者提供一个清晰、严谨且富有启发性的群论学习体验。我们相信，通过对群的对称性和结构的深入剖析，读者不仅能掌握群论的基本工具，更能领略数学结构之美。

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这本书在结构布局上的精妙设计，展现了作者深厚的学术功底和极强的条理规划能力。每一章节的过渡都经过了深思熟虑，清晰地标记出了知识体系中的层次关系，让人一目了然地掌握全局的脉络。特别值得称赞的是，作者在关键转折点插入的“历史笔记”或“现代展望”部分，这些穿插的内容极大地丰富了阅读的维度。它们不仅提供了理论诞生的时代背景和背后的思想冲突，还指明了这些概念在当代研究中的潜在影响和应用方向。这种宏观与微观、历史与未来的交织叙事，使得原本可能显得单调的理论学习，变得鲜活且富有生命力，不再是静止的文字，而是一条不断演进的知识河流。

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这本书的叙述风格实在是太迷人了，作者似乎有一种化繁为简的魔力，能将那些原本抽象到令人头皮发麻的概念，用一种近乎诗意的语言勾勒出来。我特别欣赏作者在引入新理论时所采用的类比和历史背景的铺垫。它不是那种冷冰冰的公式堆砌，而是像一位经验丰富的向导，耐心地指引你穿越知识的丛林。在处理那些复杂的证明链条时，作者的逻辑推进如同行云流水，每一步都建立在前文坚实的基础之上，使得读者在迷失方向时总能找到可靠的锚点。我发现自己不仅仅是在“看”理论，而是在“体验”数学家思考的过程，这种沉浸感是很多同类书籍难以企及的。对于那些渴望真正理解数学“为什么”而不是仅仅记住“是什么”的读者来说，这种教学的深度和温度无疑是巨大的吸引力。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深沉的蓝色调配上简约的几何图案，瞬间就抓住了我的眼球。我原本以为这会是一本枯燥的纯数学著作，但拿到手后，那种扎实的纸张质感和精美的排版，让我对阅读过程充满了期待。它散发着一种古典而又现代的气息，仿佛在邀请读者步入一个精心构建的逻辑迷宫。装帧的用心程度，让人感受到出版方对内容的高度尊重，这对于一本涉及如此专业领域的书籍来说，是非常难得的。翻开扉页，清晰的字体和合理的行距，极大地缓解了长时间阅读带来的视觉疲劳，即便是在昏暗的灯光下，也能保持良好的阅读体验。整体而言，从包装到内页的打磨，这本书在物理形态上就已经提供了超越预期的优质体验，为接下来的智力挑战做好了完美的铺垫，让人迫不及待地想深入探究其核心思想。

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我发现这本书最独特的价值在于其展现出的那种严谨到令人敬畏的准确性。在处理那些容易产生歧义的数学定义时，作者从不含糊其辞，每一个限定词、每一个前提条件都经过了最严格的推敲。这对于学术研究者而言，是至关重要的品质，它保证了读者建立起来的理论框架是坚不可摧的。它更像是一部具有里程碑意义的参考工具书，我预计它会在未来很长一段时间内，成为该领域内引用的标准范本之一。书中所呈现的方法论具有极强的普适性，我甚至能从中提炼出一些解决其他不相关问题的思路。总而言之，这是一部需要投入大量心力去研读的经典之作，其价值随着时间的沉淀只会愈发凸显。

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坦白说，这本书的阅读门槛确实不低，它毫不留情地假设了读者已经具备了扎实的预备知识，对于初学者来说，初读可能会感到些许吃力。然而，一旦跨过了最初的几章壁垒，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。我花了比预期更长的时间去消化其中的某些高级技巧，但这种“挣扎”带来的成就感是极大的回报。它迫使我回溯并巩固了许多我以为已经掌握的基础，从而构建了一个更牢固的知识体系。书中提供的习题设计得非常巧妙，它们不是简单的重复练习，而是对核心概念的深度挖掘和变体应用，每一道题都像是一个独立的小型研究项目。这种挑战性，正是区分“了解”和“精通”的关键所在，它把读者推向了知识的边缘地带，让人心甘情愿地去探索。

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