Geometric Control and Nonsmooth Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Ancona, Fabio (EDT)/ Bressan, Alberto (EDT)/ Cannarsa, Piermarco (EDT)/ Clarke, Francis (EDT)/ Wolen

出品人:

页数:361

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价格:934.00 元

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isbn号码:9789812776068

丛书系列:

图书标签:

• 几何控制
• 非光滑分析
• 优化
• 控制理论
• 变分分析
• 凸分析
• 泛函分析
• 微分几何
• 动力系统
• 应用数学

《几何控制与非光滑分析》：探索复杂系统的控制理论前沿 在现代科学和工程领域，我们常常面临着需要精确描述和控制非光滑、不连续或具有复杂几何结构的系统的挑战。从机器人动力学到经济模型的演变，从材料科学的相变现象到金融市场的高频交易，这些系统往往无法用传统的平滑微分方程来完美刻画。正是在这样的背景下，《几何控制与非光滑分析》应运而生，它深入挖掘了数学的这两个强大分支——几何控制理论和非光滑分析——如何为理解和驾驭这些复杂系统提供一套系统而深刻的理论框架。 本书并非对已有的控制理论进行简单的罗列，而是着眼于构建一个全新的视角，即如何利用几何学的概念和工具来处理控制问题，并融合非光滑分析的强大方法论来应对系统固有的复杂性。它旨在为研究人员、工程师以及对复杂系统控制感兴趣的学生提供一个严谨且富有洞察力的导引，使他们能够驾驭那些在数学上更具挑战性但也更贴近现实的系统。 几何控制理论 部分，本书将带领读者踏上一段探索系统几何特性的旅程。它首先会从微分几何的基础概念出发，例如流形、向量场、联络和曲率等，这些是理解系统状态空间几何结构的关键。接着，我们将深入探讨李群和李代数在控制理论中的应用，展示它们如何优雅地描述和分析那些具有对称性的动力学系统，例如在航天器姿态控制、机器人路径规划等领域。本书将详细阐述可控性、可达性和反馈线性化等核心概念，并展示如何通过引入李导数、李括号等几何工具，以一种更为普适和强大的方式来分析系统的可控性。尤其值得关注的是，本书将重点介绍基于微分几何的反馈设计技术，例如通过微分同胚将复杂系统转化为更易控制的标准形式，以及利用 Hamiltonian 和 Lagrange 力学框架来设计保结构控制器，这在解决能量守恒或动量守恒等物理系统控制问题时尤为重要。此外，本书还将涉及耗散系统理论与几何学的联系，揭示系统能量耗散过程的几何意义。 非光滑分析 部分，本书则转向处理那些在关键点处行为发生剧烈变化的系统。与传统光滑分析不同，非光滑分析能够精确地描述和分析具有不连续导数、尖点、突变或由不等式约束定义的区域等特征的函数和集合。本书将从集合论和凸分析的基础入手，引入次梯度、超梯度、凸包集、闭凸集以及极值性质等核心概念。随后，我们将深入探讨非光滑方程和非光滑微分方程的求解理论，以及如何利用诸如 Moreau-Yosida 正则化、Chambolle-Lions 框架等方法来处理这些方程。本书将重点介绍非光滑系统的稳定性分析，包括局部渐近稳定性、整体渐近稳定性以及鲁棒稳定性，并讨论如何利用 Lyapunov 函数方法来处理非光滑系统的稳定性问题，例如在具有摩擦或间隙的机械系统中。此外，本书还将探讨基于非光滑分析的优化问题，例如在约束优化和多目标优化中，以及如何将这些工具应用于求解涉及碰闯、碰撞等现象的动力学问题。 融合与应用：本书的独特之处在于，它并非将几何控制和非光滑分析割裂开来，而是强调它们之间的内在联系以及如何将二者融合以解决更复杂的问题。例如，很多具有非光滑特性的系统，其非光滑行为恰恰发生在几何结构的特定边界或奇点处。本书将展示如何利用几何学来刻画这些非光滑的发生机制，并通过非光滑分析的工具来分析和控制这些现象。我们将深入探讨由非光滑性引起的全局可控性问题，以及如何设计能够穿越这些非光滑区域的控制策略。 本书的章节将循序渐进，从基础概念到高级理论，并通过大量的案例研究和实例来加深读者的理解。例如，在机器人学中，我们将看到如何运用几何方法来规划具有碰撞避免和关节限制的机器人轨迹，以及如何利用非光滑分析来描述和控制机器人与环境的接触动力学。在汽车工程中，我们将探讨如何运用这些理论来设计具有 ABS（防抱死制动系统）或 ESP（电子稳定程序）等非光滑控制策略的车辆。在航空航天领域，本书将展示如何利用几何控制来处理航天器的轨道机动，以及如何结合非光滑分析来模拟和控制航天器在复杂外力作用下的运动。 《几何控制与非光滑分析》是一部面向前沿研究的专著，它为理解和控制那些在数学模型上更具挑战性但却在现实世界中普遍存在的复杂系统提供了全新的视角和强大的工具。本书的阅读将是一次深刻的学术探索，它将激发读者在数学、工程以及跨学科领域的研究热情，并为解决未来更复杂、更精密的控制问题奠定坚实的基础。

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这本《Geometric Control and Nonsmooth Analysis》的书名听起来就充满了挑战性，光是“几何控制”这几个字，就让人联想到复杂的空间结构和动态系统的精确调控。我期望这本书能深入浅出地讲解如何将几何学的直觉与控制理论的严谨性结合起来，尤其是在处理那些非光滑、有尖锐转折或者在边界上行为奇异的系统中。我希望它能提供一些直观的几何解释，比如在流形上的测地线如何与最优控制的轨迹相关联，或者在约束条件下，系统行为的“卡顿”如何用次微分或者更广义的分析工具来刻画。如果这本书能提供一些经典的案例研究，比如机器人的运动规划、或者在复杂环境下的导航问题，那将是极大的加分项。我更希望看到的是，作者如何巧妙地搭建起光滑分析的桥梁，去理解那些在直觉上看似不连续，但在深层结构上却可能存在某种内在平滑性的现象。这不仅仅是数学技巧的堆砌，更应该是对物理世界中非线性、非理想化现象的一种深刻洞察力的体现，能让人在面对现实世界的复杂性时，不再束手无策。

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作为一名对数学分析有一定了解的研究者，我对书中对“非光滑分析”的深度挖掘抱有极高的期待。传统的微积分和优化理论在处理那些不连续的成本函数或者约束集时往往显得力不从心，而这本书如果能系统地介绍诸如极限点、次梯度、或更高级的集合值分析工具，那无疑是一份宝贵的资源。我特别关注的是，这些非光滑的工具如何优雅地融入到控制理论的框架中去——例如，如何利用这些工具来定义和求解那些包含摩擦、碰撞或者开关行为的动态系统的最优性条件。我希望看到的不是枯燥的定理证明，而是这些理论工具在解决实际工程难题时的强大威力。如果能看到如何利用这些分析框架来证明某些控制策略的收敛性或稳定性，那就太棒了。这种将分析的深度与控制的应用广度相结合的尝试，正是当前许多前沿研究亟需的理论支撑。它应该能帮助我们摆脱对传统光滑假设的过度依赖，从而更真实地建模和控制现实世界中的复杂现象。

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这本书的结构和叙事风格对我有着决定性的影响。我更偏爱那种能够层层递进，从基础概念逐步构建起宏大理论体系的著作。如果开篇就能用简洁的语言和鲜明的例子勾勒出几何控制的核心问题，并立刻引出为什么需要非光滑分析来解决它们，那么读者的学习兴趣就能被牢牢抓住。我希望作者的笔触是那种既严谨又不失洞察力的，能够清晰地区分什么是必要的数学形式化，什么是可以放下的简化。想象一下，如果书中能通过一系列精心设计的几何图像来解释次梯度锥的含义，或者展示一个非光滑系统在相空间中的演化轨迹，那将比纯粹的符号推导更具启发性。对我来说，一本优秀的教材或专著，其价值不仅在于它包含了多少知识点，更在于它如何引导读者去思考，如何建立起不同数学分支之间的联系，最终形成一个连贯而有力的知识框架。

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抛开具体的数学细节，我更看重的是这本书能带来一种全新的思维范式。控制理论的核心在于如何对未来施加影响，而几何和非光滑分析则揭示了这种影响的边界和局限性。我希望这本书能培养读者一种“几何直觉”，即在处理复杂的系统演化时，能本能地去思考系统的状态空间结构，以及那些突变点究竟意味着什么。它应该能教会我们如何从更高层次去理解“不完美”——那些我们无法消除的摩擦、迟滞或系统切换——并非是理论的失败，而是系统本质的体现。如果读完此书，我能以一种更具几何感和更包容非光滑性的视角去看待所有动力学问题，那么这本书的价值就远远超出了其作为一本专业书籍的范畴，它将成为我理解复杂动态世界的一把关键钥匙，一种看待自然和工程现象的有力新视角。

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我关注的重点在于理论与实际应用之间的桥梁构建。仅仅停留在抽象的数学定义上，这本书的实用价值就会大打折扣。我非常期待看到如何利用这些理论去分析那些在工程界长期存在的难题，比如如何为带有间隙的机械系统设计鲁棒的控制器，或者如何处理高维空间中接触力学的优化问题。如果书中能提供一些经过充分验证的数值方法，并结合实际算例来展示非光滑优化算法的性能，那这本书就不仅仅是一本理论参考书，更是一本实操手册。我尤其想知道，作者如何处理计算的复杂度问题，因为非光滑系统通常意味着更复杂的优化地形。如果书中能讨论一些现代计算工具（比如并行计算或特定的求解器）如何适应这些分析框架，那无疑会拓宽它的应用领域，让它对从事实际控制系统设计的工程师也同样具有吸引力。

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