Numerical Methods For Nonsmooth Dynamical Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Acary, Vincent/ Brogliato, Bernard

出品人:

页数:525

译者:

出版时间:

价格:249

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isbn号码:9783540753919

丛书系列:

图书标签:

• 数值方法
• 非光滑动力系统
• 动力系统
• 优化
• 微分方程
• 计算数学
• 控制理论
• 建模
• 算法
• 数值分析

《计算方法基础：线性方程组与插值》 本书旨在为读者提供计算方法领域的核心基础知识，重点关注解决线性方程组和多项式插值两大类经典问题。全书内容严谨，由浅入深，逻辑清晰，旨在帮助读者建立扎实的计算思维和实践能力。 第一部分：线性方程组的求解 本部分深入探讨了求解线性方程组的多种数值方法。我们首先从最基础的高斯消元法开始，详细阐述其原理、步骤以及数值稳定性的关键考量。在此基础上，我们将介绍LU分解，解释其如何将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U，并说明如何利用这种分解高效地求解多个具有相同系数矩阵的线性方程组。 接着，我们将转向迭代法，如雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法。这些方法对于大型稀疏线性方程组尤其有效。我们将详细分析其收敛条件，并讨论如何通过选择合适的预条件子来加速收敛速度。此外，本书还将介绍共轭梯度法，这是一种强大的迭代方法，特别适用于对称正定线性方程组，并会探讨其在现代科学计算中的应用。 在求解过程中，数值稳定性是至关重要的。因此，我们会专题讨论列主元消去法等策略，用以增强高斯消元法的鲁棒性，并分析不同方法在精度和计算效率上的权衡。 第二部分：多项式插值与逼近 本部分聚焦于多项式插值和逼近技术。我们从最直观的拉格朗日插值出发，展示如何构造一个通过给定数据点的多项式。随后，我们将介绍牛顿插值，探讨其差商的概念，并说明它在递增数据点集合上的优势。 为了克服直接构造拉格朗日或牛顿多项式时可能出现的数值不稳定性和计算量问题，我们将引入分段插值的概念，重点介绍三次样条插值。本书会详细讲解三次样条的构造原理，包括边界条件的选择及其对插值结果的影响，并分析其在平滑数据拟合中的优越性。 此外，我们还将简要介绍最佳逼近的思想，并提及最小二乘法在曲线拟合中的应用，尽管其主要目标是拟合而非严格插值。这部分内容将帮助读者理解如何用简单的多项式函数来近似复杂的数据或函数。 第三部分：误差分析与计算精度 贯穿全书，本书都将强调误差分析的重要性。我们将系统性地介绍截断误差和舍入误差的概念，并分析它们在不同算法中的来源和传播方式。读者将学习如何评估数值方法的精度，以及如何选择能够满足特定精度要求的算法。 总结 《计算方法基础：线性方程组与插值》提供了一个全面而深入的计算方法入门。通过对线性方程组求解和多项式插值这两个基础问题的详细阐述，本书旨在为读者在科学计算、工程应用、数据分析等领域进一步的学习和研究打下坚实的基础。本书适合计算机科学、数学、工程学等专业的本科生及研究生，以及任何需要掌握数值计算基本技能的专业人士。

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这本《数值方法在非光滑动力系统中的应用》我早就听说了，不过直到最近才下定决心购入。老实说，我最初被书名吸引，是因为“非光滑”这个词本身就带有一种神秘感和挑战性，而“数值方法”则预示着严谨的数学工具。然而，翻开书页，我发现我对“非光滑”的理解还是过于片面了。书中并非仅仅停留在理论层面，而是深入探讨了如何用具体的算法去解决那些看似棘手的、在传统光滑系统方法下难以处理的问题。例如，书中对接触力学、摩擦、间隙等实际工程问题中的非光滑现象的建模和仿真进行了详尽的介绍。我尤其对书中关于如何处理奇异点和不连续性的章节印象深刻，这些地方往往是数值仿真的难点所在。作者们并没有回避这些挑战，反而用清晰的语言和严谨的推导，一步步地引导读者如何构建稳定且准确的数值解法。尽管我还在学习过程中，但已经能够感受到这本书对于那些从事机器人学、控制理论、机械工程等领域的研究者来说，无疑是一本宝贵的参考资料。它提供了一种全新的视角来看待和解决那些包含复杂非线性行为的系统，这对于推动相关领域的研究进展具有重要的意义。

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当我第一次接触到“非光滑动力系统”这个概念时，脑海中浮现的画面是那些突然变化的曲线，像是被硬生生折断了一般，与我们熟悉的平滑过渡的物理过程截然不同。而《数值方法在非光滑动力学系统中的应用》这本书，恰恰填补了我在这方面的认知空白。书中并不是简单地罗列算法，而是将抽象的数学概念与具体的应用场景紧密结合。我被书中关于如何捕捉和模拟这些突变行为的数值技巧所深深吸引。例如，书中对如何利用事件检测算法来处理这类系统的介绍，让我眼前一亮。它不仅仅是描述了算法的存在，更是详细解释了算法背后的逻辑，以及在不同情况下如何调整参数以获得更优结果。书中的案例分析也十分丰富，从简单的碰撞模型到复杂的摩擦驱动系统，都展示了数值方法在解决实际问题中的强大威力。我尤其欣赏作者们在处理数值稳定性方面所做的努力，这对于非光滑系统仿真来说至关重要。这本书就像是一本“通关秘籍”，为那些想要深入理解和应用数值方法来解决复杂动力系统问题的读者提供了清晰的路径。

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我一直对那些在数学上具有挑战性的问题感到好奇，而“非光滑动力系统”无疑属于这一范畴。《数值方法在非光滑动力学系统中的应用》这本书，可以说是一次深入的探索之旅。书中不仅仅是停留在概念介绍，而是将数学理论与实际计算紧密地联系起来，为读者提供了一整套切实可行的解决方案。我特别喜欢书中对于不同数值方法的比较和分析，这使得读者能够根据具体问题的特点选择最合适的工具。例如，对于那些涉及离散化和网格重构的复杂场景，书中提供了详细的指导，让我能够更好地理解如何处理这些难题。此外，书中在讲解过程中穿插的算法伪代码和具体的算例，更是极大地提升了阅读的直观性和实践性。我发现，这本书的结构设计非常合理，从基础概念到高级应用，层层递进，能够帮助读者逐步建立起对非光滑动力系统的深刻认识。即使是对于非数值方法背景的读者，通过这本书的引导，也能对如何运用数值工具来分析这些系统有一个清晰的了解。

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这本书的出现，在我看来，是数值方法领域的一个重要里程碑。它不仅填补了关于非光滑动力系统数值处理方法的空白，更重要的是，它为研究者提供了一个系统化的框架和一套实用的工具。我被书中对如何将抽象的数学模型转化为具体的数值算法的详尽阐述所吸引。例如，书中对如何利用特征点法来捕捉系统状态突变的处理方式，就让我耳目一新。我特别欣赏书中在数值稳定性和精度方面所做的深入探讨，这对于确保仿真结果的可靠性至关重要。书中对不同算法在处理奇异点和不连续性时的表现进行了细致的比较，这为读者选择最优算法提供了宝贵的参考。读完这本书，我感觉自己对非光滑动力系统的理解上升到了一个新的高度，并且获得了解决实际问题的能力。这本书不仅仅是一本学术专著，更是一本指导实践的宝典，对于任何从事相关领域研究或工程应用的人来说，都具有极高的价值。

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在我的研究领域，经常会遇到一些行为突然改变的系统，比如机械臂的碰撞、电机的开关等，这些都是典型的非光滑现象。《数值方法在非光滑动力学系统中的应用》这本书，可以说是为我打开了一扇新的大门。我一直以来都苦于找不到系统性的方法来处理这些问题，而这本书提供的数值方法，恰恰是解决这些难题的关键。我尤其欣赏书中对不同数值方法的分类和权衡，作者们并没有一味地推崇某一种方法，而是根据不同场景的特点，给出了详尽的分析和比较，帮助我理解各种方法的优劣势。书中对如何进行数值积分、如何处理不连续性和如何保证数值稳定性等方面的讲解，都非常透彻。我被书中对离散化误差和截断误差的深入分析所吸引，这对于理解数值结果的准确性至关重要。读完这本书，我感觉自己对于如何构建一个可靠的非光滑动力系统仿真框架有了更深刻的认识，这对于我未来的研究工作将产生深远的影响。

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