Matlab and C Programming for Treffitz Finite Element Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:Qin, Qing-Hua/ Wang, Hui

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页数:450

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价格:756.00 元

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isbn号码:9781420072754

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• Matlab
• C Programming
• Finite Element Methods
• Treffitz Method
• Numerical Analysis
• Computational Mechanics
• Engineering Mathematics
• Structural Analysis
• Programming
• Scientific Computing

Matlab与C语言编程在Trefftz有限元方法中的应用 概述 本书深入探讨了如何在Matlab和C语言环境下有效地实现Trefftz有限元方法（FEM）。Trefftz方法作为一种强大的数值求解技术，其核心在于使用满足待求解微分方程精确解（或近似解）的函数作为基函数，这与传统的有限元方法（FEM）使用多项式基函数有着本质的区别。这种方法的引入，尤其是在处理复杂几何形状和边界条件时，能够显著提高计算精度并减少网格依赖性。 本书并非仅仅罗列代码，而是旨在为读者构建一个坚实的理论基础，并将其转化为实际的编程实现。我们将详细阐述Trefftz方法的基本原理，包括如何选择合适的Trefftz基函数，如何构建与求解相关的积分方程或边界积分方程，以及如何有效地处理边界条件和节点数据。同时，我们也会对比分析Trefftz方法与传统FEM在精度、效率和应用范围上的异同，帮助读者理解何时何地最适合采用Trefftz方法。 内容亮点 第一部分：Trefftz有限元方法基础 Trefftz方法的理论基石： 深入剖析Trefftz方法的核心思想，即使用精确解或近似精确解的函数作为局部基函数。我们将详细介绍这类基函数的构造方法，例如对于拉普拉斯方程，可以使用调和多项式；对于泊松方程，可以使用特解和齐次解的组合。 与传统有限元方法的对比： 详细阐述Trefftz方法与经典FEM在基函数选择、单元内积分、组装矩阵等方面的差异。重点分析Trefftz方法在减少单元内计算量、提高精度方面的优势，以及其在处理高精度要求问题时的潜力。 积分方程的构建： 介绍如何将偏微分方程转化为边界积分方程或体积积分方程，以及如何选择合适的加权残量方法（如伽辽金法）来推导Trefftz变分问题。 Trefftz基函数的选择与构造： 详细讲解针对不同类型偏微分方程（如拉普拉斯方程、泊松方程、杨-米赛斯方程、弹性力学方程等）选择和构造恰当的Trefftz基函数的方法，并提供具体的数学表达式。 第二部分：Matlab编程实现Trefftz方法 Matlab环境下的Trefftz方法框架搭建： 指导读者如何构建一个模块化的Matlab程序框架，以支持Trefftz方法的求解过程。这包括数据结构设计、函数接口定义等。 Trefftz基函数在Matlab中的实现： 详细介绍如何用Matlab代码实现各种Trefftz基函数的计算，包括函数值、导数值的求解。 单元内的Trefftz积分计算： 讲解如何在Matlab中有效地计算Trefftz单元内的积分，这些积分是形成系统矩阵的关键。我们将讨论数值积分技术在Trefftz方法中的应用。 组装全局矩阵和向量： 演示如何在Matlab中根据Trefftz单元的计算结果，高效地组装全局刚度矩阵、质量矩阵和载荷向量。 边界条件的处理： 详细介绍在Matlab中实现不同类型的边界条件（如Dirichlet边界条件、Neumann边界条件、Robin边界条件）在Trefftz方法中的处理方式。 求解线性方程组： 介绍Matlab中用于求解大规模稀疏线性方程组的函数和算法，并讨论其在Trefftz方法中的应用。 结果后处理与可视化： 提供在Matlab中对Trefftz方法计算结果进行后处理和可视化的方法，包括应力、位移、温度等物理量的显示和分析。 典型算例的Matlab实现： 通过一系列经典的物理和工程问题（例如二维/三维梁的弯曲、热传导、弹性力学问题等），展示具体的Matlab代码实现过程，并对计算结果进行分析和验证。 第三部分：C语言编程实现Trefftz方法 C语言环境下的Trefftz方法框架设计： 指导读者如何在C语言中设计灵活高效的Trefftz方法程序框架，强调数据管理、内存分配和模块化设计。 Trefftz基函数在C语言中的实现： 详细讲解如何在C语言中实现Trefftz基函数的计算，包括使用数组、结构体等数据类型，以及优化计算效率的方法。 单元内积分的C语言实现： 演示如何在C语言中编写高效的积分计算函数，并讨论数值积分方法在C语言中的具体实现细节。 全局矩阵和向量的C语言组装： 讲解如何在C语言中有效地管理和组装大型稀疏矩阵和向量，包括内存管理策略和数据结构的选择。 边界条件的C语言处理： 详细介绍在C语言中实现各种边界条件的设置和应用。 利用C语言库求解线性方程组： 介绍如何利用现有的高性能C语言线性代数库（如BLAS, LAPACK, Eigen等）来高效求解Trefftz方法产生的线性方程组。 C语言程序的性能优化： 探讨在C语言编程中实现Trefftz方法时，如何通过算法优化、并行计算（如OpenMP, MPI）等手段来提升程序执行效率。 典型算例的C语言实现： 通过与Matlab部分相呼应的算例，展示C语言的具体实现代码，并与Matlab结果进行对比分析。 第四部分：进阶主题与应用 高阶Trefftz方法： 探讨如何构造更高阶的Trefftz基函数以进一步提高计算精度。 任意形状单元的Trefftz方法： 介绍如何处理不规则几何形状的单元，以及如何构造相应的Trefftz基函数。 Trefftz方法在特定工程领域的应用： 结合实际的工程问题，如航空航天、土木工程、材料科学等，展示Trefftz方法的应用案例和优势。 Trefftz方法与其它数值方法的结合： 探讨Trefftz方法与其他数值方法（如边界元方法、无网格方法等）的结合，以克服各自的局限性。 目标读者 本书适合以下读者： 对有限元方法有一定了解，希望深入学习和掌握Trefftz方法的学生、研究人员和工程师。 希望学习如何利用Matlab和C语言进行科学计算和数值模拟的研究人员。 需要处理高精度数值模拟问题，并寻求更高效解决方案的工程师。 对数值分析、偏微分方程和计算力学感兴趣的广大学者。 通过本书的学习，读者将能够熟练地在Matlab和C语言环境下实现Trefftz有限元方法，并将其应用于解决各种复杂的工程和科学问题。

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这本书的装帧和印刷质量相当不错，纸张厚实，排版清晰，阅读体验很舒适。封面设计简洁大气，虽然我还没有深入阅读内容，但仅从外观上就能感受到作者和出版方在细节上的用心。我特别喜欢它使用的字体，既易于辨认，又不会显得过于生硬，长时间阅读也不会感到疲劳。封面的配色也很和谐，给人一种专业且严谨的感觉，这对于一本技术类书籍来说至关重要。我非常期待这本书能够带来清晰易懂的讲解和实用的代码示例，希望它能帮助我更好地理解和应用Treffitz有限元方法。总而言之，从物理属性来看，这本书无疑是一件高质量的出版物，令人赏心悦目。

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这本书的作者显然在有限元方法领域有着深厚的造诣，并且对Matlab和C语言的编程技巧有着独到的见解。尽管我还没有机会亲身实践书中的内容，但从目录和章节标题来看，其结构安排非常有条理，循序渐进。我可以想象，作者会从基础概念入手，逐步深入到Treffitz方法的精髓，并通过实际的编程案例来巩固和深化读者的理解。这种理论与实践相结合的方式，对于学习任何一门复杂的技术都至关重要。我尤其关注书中关于代码优化和性能提升的部分，这对于解决实际工程问题至关重要。希望这本书能够成为我解决复杂数值模拟问题的得力助手，并且能在我今后的研究和工作中发挥重要作用。

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这本书的外观设计给我留下了深刻的第一印象，它给人的感觉非常专业和严谨，预示着内容也会同样高质量。我是一名长期的Matlab用户，对C语言也有一定的基础，但对于Treffitz有限元方法相对陌生。我希望这本书能够清晰地阐述Treffitz方法的原理，并详细介绍如何在Matlab和C语言环境中实现这些方法。我特别期待书中能够提供一些具体的算例，例如如何求解偏微分方程，以及如何处理不同类型的边界条件。如果书中还能包含一些关于数值稳定性和精度分析的内容，那就更完美了。总而言之，我希望能通过这本书，全面提升自己在有限元方法和相关编程技术方面的能力。

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作为一名刚刚接触有限元方法的学生，我被这本书的介绍深深吸引。它承诺将复杂的Treffitz有限元方法与我熟悉的编程工具相结合，这对我来说是一个巨大的福音。我一直觉得，理论知识的学习需要与实际操作相结合才能真正掌握，而这本书似乎正好满足了我的需求。我非常期待书中能够提供详细的步骤指导，以及清晰易懂的代码解释。我希望通过这本书，我能够掌握如何运用Matlab和C语言来实现Treffitz有限元方法的求解器，并且能够理解其中的数学原理和数值算法。如果这本书能够帮助我克服学习上的障碍，并且让我对这个领域产生更大的兴趣，那将是最好的结果。

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我是一位在工程领域工作的资深工程师，一直在寻找能够帮助我优化现有模拟流程的专业书籍。Treffitz有限元方法在某些特定问题上具有独特的优势，而能够熟练掌握相关的编程技术，更是如虎添翼。我希望这本书不仅能提供理论上的深入讲解，更重要的是能给出可以直接应用到实际工程项目中的代码框架和解决方案。例如，我非常关心书中是否会涉及如何处理复杂的几何模型、边界条件以及如何进行网格自适应等问题。我相信，一本真正实用的技术书籍，应该能够帮助读者跳出理论的局限，直接面对工程实践中的挑战，并提供有效的解决思路。

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