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出版者:

作者:Bideaud, Jacqueline/ Meljac, Claire/ Fischer, Jean-Paul (EDT)

出品人:

页数:408

译者:

出版时间:1992-6

价格:$ 141.25

装帧:

isbn号码:9780805808667

丛书系列:

图书标签:

• 数学教育
• 小学数学
• 数感
• 认知发展
• 教学方法
• 数学思维
• 早期数学
• 教育心理学
• 课程资源
• 数学启蒙

《数字的奥秘：从古代计数到现代密码学》 一本深入探索数字世界、揭示其演变与深远影响的权威著作 --- 内容简介： 《数字的奥秘：从古代计数到现代密码学》并非一本枯燥的数学教科书，而是一部气势恢宏、跨越时空的史诗，讲述了人类如何驯服、理解并最终驾驭数字这一抽象概念的历史进程。本书以引人入胜的叙事手法，追溯了数字观念的起源，展示了不同文明在计数系统上的独特创新，并详细剖析了这些基础性思维工具如何一步步搭建起现代科学、技术与社会结构的宏伟殿堂。 全书结构严谨，内容覆盖面广，旨在为对数字文化、历史、哲学以及其实际应用感兴趣的广泛读者提供一个全面而深入的视角。 --- 第一部分：文明的基石——数字的诞生与早期演化 第一章：无声的开端——计数的需求与史前印记 本章追溯人类认知中“数量”概念的萌芽。从史前社会对“多”与“少”的直觉感知，到骨头、木棍上的刻痕——人类历史上最早的“记账”行为。我们将探讨一些著名的史前计数遗物，如勒邦博骨（Ishango Bone），分析早期计数可能与天文观测、牲畜管理之间的关联。核心讨论在于：数字是如何从实际需求中“被发明”出来的，而非纯粹的逻辑推导。 第二章：多元世界的和声——古代的计数体系 古代文明各自发展出了形态迥异的计数系统，本书将逐一剖析最具代表性的几种： 美索不达米亚的楔形文字与六十进制： 深入研究苏美尔人和巴比伦人对时间（小时、分钟）和角度（圆周）的深远影响。探讨其高度发达的代数知识如何建立在这一非十进制系统之上。 古埃及的象形数字与分数的挑战： 考察埃及人处理复杂工程和土地分配时所采用的单位分数系统，以及其在实际应用中的局限性。 玛雅文明的奇特“二十进制”与零点的哲学高度： 重点分析玛雅人独立发明“零”的概念（以贝壳符号表示）的重大意义，以及其在天文学和日历系统中的完美运用。 第三章：十进制的胜利——印度-阿拉伯数字系统的全球化 本章将叙述一次改变人类计算史的革命——印度数字系统的诞生。重点聚焦于印度数学家如何完善了“位值制”概念，特别是将“零”系统化地整合入计算流程。随后，详细描绘这条文化传播的路径：经由中亚、伊斯兰黄金时代的学者（如花拉子米）的吸收、改进与推广，最终抵达欧洲，取代了笨重的罗马数字，极大地解放了商业、贸易和科学研究的潜力。 --- 第二部分：逻辑的骨架——数字的抽象化与结构性突破 第四章：希腊的几何哲学与数的纯粹性 本章转向古希腊，探讨他们对“数”的哲学理解。毕达哥拉斯学派对“万物皆数”的信仰，如何促成了数论的初步发展。然而，本书也会深入讨论毕达哥拉斯学派在面对“不可通约量”（无理数，如 $sqrt{2}$）时的哲学冲击与危机，这促使数学的关注点从纯粹的计数转向了形式逻辑和几何证明。 第五章：代数的黎明——从不定方程到符号的魔力 进入中世纪及文艺复兴时期，代数（Algebra）这一学科开始脱离几何的束缚，成为一门独立的、处理未知量的科学。我们将追溯达·芬奇时代以来，欧洲数学家如何逐步确立起清晰的代数符号系统（如 $+$, $-$, $=$, $x$），从而使得处理高次方程成为可能。讨论三次、四次方程的求解突破，以及这些符号的标准化如何为后来的微积分奠定语言基础。 第六章：看不见的数量——负数、虚数与数域的扩展 本书将详细探讨数学史上最富有争议但又至关重要的概念：负数。从最初被视为“债务”或“不存在”的数字，到最终被完全接受为代数运算的必需品。更进一步，我们将解析复数（$i = sqrt{-1}$）的引入过程，揭示这些“想象的”数如何成为描述电磁学、量子力学等现实世界现象的不可或缺的工具。 --- 第三部分：无限的疆域——现代数学与数字技术的交汇 第七章：变化的尺度——微积分的革命与连续性的奥秘 牛顿和莱布尼茨各自独立发展出的微积分，是人类处理“变化率”和“累积效应”的终极工具。本章将阐释极限、导数和积分这三大核心概念，如何将离散的计数世界拓展到了连续的物理现实。我们将探讨微积分在工程学、经济学和物理学中构建精确模型的能力。 第八章：统计的智慧——从不确定性中发现规律 面对日益复杂的社会和自然现象，确定性的计算已无法满足所有需求。本章聚焦概率论和数理统计学的兴起。从早期对赌博的研究，到贝叶斯定理的建立，再到大数定律的确立，揭示统计学如何利用数字的集合特性来量化不确定性，并指导现代决策制定，从医学实验到金融风险评估。 第九章：数字的物质化——计算的诞生与信息时代 本部分将目光投向二十世纪的逻辑与机器。探讨布尔代数如何将逻辑判断转化为可操作的二进制系统。深入分析图灵机、冯·诺依曼架构的理论基础，解释数字如何从抽象概念转化为物理世界的开关状态。最后，阐述现代计算机科学如何建立在早期数字抽象的坚实地基之上，以及现代加密学对素数理论的依赖性，展示了数字的深远社会影响。 --- 结论：数字的未来与哲思 本书的结尾将回归对数字本质的思考。数字究竟是人类发明的工具，还是客观世界固有的规律？我们将讨论哥德尔不完备定理对数学确定性的冲击，以及面对大数据、人工智能时代，人类对数字的理解还将迎来哪些新的挑战与飞跃。 《数字的奥秘》旨在证明，每一次数字概念的突破，都对应着人类心智边界的一次拓宽。它是一部关于人类智力如何通过“量化”世界，最终实现对自身及宇宙深刻理解的壮丽编年史。

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从内容深度上来说，这本书展现出一种令人敬佩的广度和跨学科整合能力。我惊喜地发现，它巧妙地将纯粹的代数、几何与更具应用性的领域，如离散数学甚至基础的数论思想进行了有机融合。它没有将数学视为一个孤立的学科，而是将其置于更宏大的知识体系中进行考察。书中对不同数学流派思想碰撞的描述，尤其精彩，它揭示了数学发展史上的那些关键转折点，以及不同数学家之间无形的思想交锋。对我个人而言，这本书帮助我填补了之前学习中一些零散的知识空缺，原本看似毫无关联的两个数学概念，在作者的引导下，突然间找到了彼此之间的内在联系。特别是关于公理化系统的讨论部分，不仅详细阐述了其构建过程，更深入地探讨了其局限性与哲学意涵，这无疑将这本书的层次提升到了一个更高的学术维度，让它成为一本可以反复研读的参考典籍。

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这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，封面的设计简约而不失内涵，那种深沉的蓝色调配上烫金的字体，散发出一种典雅的学术气息。初次翻开时，我立刻被它严谨的排版和清晰的章节结构所吸引。作者在叙述复杂概念时，总能找到一种恰到好处的平衡点，既保证了数学逻辑的严密性，又避免了过度专业术语的堆砌，使得即便是初学者也能在字里行间感受到作者试图构建的思维路径。书中穿插的插图和图表更是点睛之笔，它们并非简单的装饰，而是真正起到了辅助理解、视觉化抽象概念的作用。例如，在讲解某个复杂的拓扑结构时，那张手绘的示意图，瞬间就让原本晦涩难懂的理论变得直观起来。阅读的过程中，我感觉自己不是在被动地接受知识灌输，而是在跟随一位经验丰富的向导，一步步探索一个全新的数学世界。这种沉浸式的阅读体验，很大程度上归功于作者对细节的极致把控，从页边距的留白到字体字号的选择，无不体现出对读者阅读舒适度的深切关怀。

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这本书的实用性和启发性是其另一大突出优点。虽然其理论基础扎实，但它在保持理论高度的同时，非常注重引导读者进行实际的思维训练。书中提供的例题设计得极为巧妙，它们不是那种一眼就能看出解法的标准题型，而是需要读者真正运用书中所学的思维框架去构建解决方案。更重要的是，作者在解答关键习题时，会提供多种可能的解题路径，并对比不同路径的优劣和适用场景，这培养了一种灵活变通的数学思维。对于致力于提升自身逻辑分析能力的读者来说，这本书提供了一个绝佳的“训练场”。我发现，在处理日常工作中的复杂问题时，那种结构化、层级化的思考方式，明显受到了这本书潜移默化的影响。它教会我的，远不止是数学技巧，更是一种面对未知挑战时，如何冷静拆解、逐步推进的有效方法论。

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这本书的行文风格，老实说，带着一种令人着迷的哲学思辨色彩。它远不止于一本普通的数学教材，更像是一场关于数字本质的深度对话。作者似乎并不急于将最终的公式砸到读者面前，而是更注重于“为什么会是这样”的探寻过程。每一章的引言都像是精心设计的悬念，抛出一个古老而深刻的数学难题，然后引领读者沿着历史发展的脉络，层层剥茧地去追溯那些伟大的数学家们是如何抵达他们的结论的。这种叙事手法极大地激发了我对知识的求知欲，让我不再仅仅满足于记住公式的表象，而是开始思考公式背后的数学原理和逻辑必然性。我特别欣赏其中对于“证明”这一行为的探讨，作者将证明视为一种艺术创作，而非机械性的推导，这极大地提升了我对数学美学的感知。读完某一节后，常常需要合上书本，静坐片刻，回味那逻辑链条的完美闭合，那种豁然开朗的愉悦感，是其他许多同类书籍难以给予的。

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我必须强调这本书在可读性上的成功，这在严肃的数学读物中是相当难得的。作者使用了大量的比喻和类比，将抽象的数学概念具象化，使得阅读过程始终保持着一种流畅的“叙事感”，而非枯燥的“公式堆砌”。例如，对于某个迭代过程的解释，作者竟然能巧妙地联系到自然界中的分形结构，这种跨界的联想极大地降低了阅读门槛，让那些原本望而却步的读者也能从中获益。此外，全书的语言风格极其富有个人魅力，时不时流露出一种对数学世界的热爱与敬畏，这种情感的注入，使得冰冷的逻辑世界也变得有温度起来。它让我感觉到，作者是真心希望每一位读者都能体会到数学之美，而非仅仅完成一次知识的传输。这种真诚的引导，是让一本技术类书籍能够超越其工具属性，升华为一种阅读体验的关键所在。

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