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作者:Watt

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isbn号码:9780738003191

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• 离散数学
• 商业数学
• 统计学

深入浅出：现代经济与商业决策的数学基石 一本专注于商业、金融与社会科学领域核心数学工具的权威指南。 本书旨在为商业管理、经济学、金融工程、运筹学以及相关社会科学专业的学生和从业人员提供一套全面、实用且易于掌握的数学基础知识。我们深知，在当今数据驱动的商业环境中，对基础量化工具的深刻理解是做出明智决策的关键。因此，本书摒弃了纯理论的繁冗，专注于那些直接应用于实际商业问题的数学模型和分析技术。 本书结构严谨，内容涵盖了从基础代数运算到高级优化方法的完整过渡。我们相信，掌握这些工具，将能使读者更有效地分析市场趋势、评估风险、优化资源配置并理解复杂的经济现象。 --- 第一部分：基础工具箱——代数与函数回顾与深化 本部分是构建后续所有高级概念的基石。我们不会停留在高中代数的重复，而是将重点放在那些对建模至关重要的函数特性和方程求解技巧上。 1. 线性代数基础：矩阵的商业应用 矩阵运算的几何解释与商业含义： 详细阐述矩阵加法、乘法、转置及其在表示系统、变换和复合操作中的作用。我们将矩阵乘法与多部门经济模型的投入产出分析（Leontief Model）联系起来，展示如何用矩阵来描述复杂的供应链关系。 线性方程组与市场均衡： 重点介绍高斯消元法和逆矩阵在求解多个相互依赖的线性关系（如供需模型的交点、预算约束）中的实际应用。 行列式与矩阵的奇异性： 理解行列式在判断解的唯一性以及在计算 Cramer’s Rule 中的作用，并探讨其在特定经济模型中的限制意义。 2. 函数模型：线性、二次与多项式函数 边际分析的数学基础： 如何使用线性函数模拟成本、收入和利润的初始变化率（边际成本、边际收入）。 优化基础（未涉及微积分）： 通过抛物线的顶点公式，直观地引入最大化和最小化概念，为后续的线性规划做铺垫。 3. 指数与对数函数：增长与衰减的描述 复利与连续复利（e 的引入）： 深入分析时间价值（Time Value of Money）的核心概念。详细推导和应用连续复利的公式，这是金融工程和长期投资分析的必备工具。 对数在尺度分析中的应用： 探讨对数函数如何用于处理经济数据中巨大的变化范围，例如通货膨胀率的复合计算和某些经济指数的构建原理。 --- 第二部分：时间价值与金融数学核心 本部分是本书应用性最强的部分，它直接服务于会计、金融和投资决策。 4. 利率与折现：价值的量化 单利与复利公式的深入应用： 区分不同计息频率下的实际利率与名义利率。 年金（Annuities）的精确计算： 详尽讲解普通年金、期初年金的现值（PV）和终值（FV）计算，这是房贷计算、退休金规划和债券定价的基础。 永续年金与贴现现金流（DCF）： 将年金概念扩展到永续情况，并将其应用于企业估值中的基础模型。 5. 债券与摊销：负债的管理 债券定价原理： 如何根据市场利率和票面利率使用现值公式计算债券的公平价格。 贷款摊销表编制： 详细演示如何使用等额分期还款公式，配合线性代数思维，构建出精确的本金和利息分摊表，这对于银行和借贷机构至关重要。 --- 第三部分：优化与决策科学 本部分将读者引入现代运筹学的核心领域，教授如何利用数学方法在约束条件下实现最优资源配置。 6. 线性规划（Linear Programming）：资源配置的艺术 模型建立的艺术： 重点教授如何将复杂的商业问题——如生产计划、原料分配、混合问题——转化为标准形式的线性规划模型，定义目标函数和约束条件。 图解法与代数解法： 对于二元变量问题，使用图解法清晰展示可行域、最优顶点和敏感性分析的几何意义。 单纯形法的概念理解（不深入计算细节）： 解释单纯形法如何系统地遍历顶点以找到最优解，强调其在计算机求解中的核心地位。 对偶问题（Duality）： 深入探讨对偶理论的经济学含义。理解影子价格（Shadow Price）如何为资源稀缺性提供决策指导，这是高级管理会计的关键概念。 7. 概率论基础：不确定性下的量化思考 样本空间与事件： 明确区分概率论的基本术语。 条件概率与独立性： 重点分析条件概率在风险评估中的应用，如贝叶斯定理在更新信念或评估特定事件发生概率中的作用。 随机变量与期望值： 引入离散随机变量的概念，并计算其期望值，作为决策分析中“平均回报”的数学度量。 --- 第四部分：非线性模型与基础微积分直觉（侧重应用） 本部分为深入学习微积分在经济学中应用的入门桥梁，重点是理解斜率和变化率的概念，而非复杂的积分技巧。 8. 变化率的度量：斜率的商业解释 极限的直觉： 解释极限概念如何将离散的变化（如从第2年到第3年的变化）过渡到瞬时变化（下一秒的变化）。 导数的几何意义与经济含义： 阐释导数即是边际量的数学表达。如何通过斜率来判断成本函数、收入函数的递增或递减趋势。 最大化与最小化： 讲解在不引入微积分复杂计算的情况下，如何通过导数为零的条件（切线水平）来确定利润最大点或成本最小点。 9. 弹性概念：需求与供给的敏感度 价格弹性： 利用对数和导数的概念，精确定义需求的价格弹性，并解释弹性系数如何指导定价策略（是提价还是降价）。 替代弹性的应用： 讨论交叉弹性在识别替代品和互补品中的应用，这对于竞争分析至关重要。 --- 本书特色与受众定位 本书的编写风格强调“为什么”比“怎么算”更重要。每一个数学工具的引入，都紧密地与一个真实的商业问题相绑定。通过大量精心设计的商业案例和习题，读者将能够迅速将抽象的数学概念转化为解决实际问题的能力。 目标读者包括： 刚接触商业分析的本科生。 需要夯实量化基础以准备研究生课程（如MBA、金融硕士）的学生。 希望回顾或系统学习现代商业决策所需数学工具的职场人士。 阅读本书后，您将不仅能熟练运用矩阵、线性规划和金融时间价值公式，更重要的是，您将获得一种用量化思维审视复杂商业环境的能力。

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这本书拿到手里，一股浓郁的学术气息扑面而来，但它绝不是那种故作高深的学术专著。我特别欣赏作者在处理一些经典数学模型时的那种娓娓道来的方式，它不像某些教材那样，上来就扔给你一堆复杂的符号和公式，然后期望你自行领悟。相反，这本书仿佛有一位耐心十足的导师在身边，他会先用通俗易懂的语言勾勒出问题的背景，比如市场份额的分配，或者资源的最优配置，让你对“为什么要学这个”有一个明确的认识。然后，他才会逐步引入必要的数学工具，而且每引入一个新概念，都会立即配上一个详细的、逐步分解的推导过程。我尤其喜欢它对概率论那部分的讲解，作者似乎深谙“直觉与严谨的平衡之道”，既能让人对随机事件的内在规律有所感悟，又不失数学上的精确性。书中的习题设计也颇具匠心，从基础的巩固练习到稍微需要动脑筋的应用题，难度梯度设置得非常合理，让人在解决问题的过程中能不断获得正向反馈，从而保持学习的热情。读完第一章，我感觉自己对数据背后的结构有了一种更深层次的理解，这不仅仅是计算能力的提升，更是一种思维模式的重塑。

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这是一本散发着经典气息的书籍，它没有追逐最新的数学热点，而是专注于打磨那些被时间检验过的、最实用的基础数学工具。我翻阅了关于矩阵代数应用于线性方程组那一章，作者没有像某些现代教材那样，直接跳到高维向量空间的概念，而是从最基础的二元、三元一次方程组的几何意义开始讲解，循序渐进地引入矩阵的概念，最后才自然而然地过渡到矩阵乘法和逆矩阵的运算。这种由浅入深的教学法，对于数学基础稍弱的学习者来说，简直是一大福音。书中的图示是黑白印刷的，但这丝毫没有影响其清晰度，反而更增添了一种严肃和沉稳的学术氛围。我特别喜欢作者在每章末尾设置的“回顾与展望”部分，它不仅总结了本章的核心知识点，还简要提及了这些知识点在更高级学科中的应用前景，这为我的后续学习规划提供了非常宝贵的参考方向。这本书的阅读体验告诉我，真正的价值在于坚实的基础，而不是浮于表面的新奇概念。

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最近淘到了一本封面设计非常简洁，装帧却很有分量的书，拿在手里沉甸甸的，让人对里面的内容充满了期待。它似乎是某个大学的教材，印刷质量极佳，纸张的触感也相当不错，可以看得出是用心制作的。书里主要围绕着一些基础的数学概念展开，但从目录上看，它并没有深入探讨那些复杂到令人望而生畏的纯数学理论，更像是聚焦于如何将数学工具应用到实际问题中去。我翻阅了其中关于集合论和逻辑推理的那几个章节，感觉作者的叙述方式非常注重逻辑的清晰性，生怕读者漏掉任何一个思考的环节。每一个定义都紧跟着几个具体的例子，这些例子选取得非常巧妙，有的源自商业决策，有的则与日常生活息息相关，让人在学习抽象概念的同时，也能立刻感受到它们存在的意义。这本书的排版也深得我心，图表清晰，公式居中对齐，阅读起来毫无压迫感，即使是初次接触这些概念的人，也能较为顺畅地跟上作者的思路。总的来说，这本书给我的第一印象是严谨、实用，并且非常适合作为进入应用数学领域的敲门砖，而不是那种只停留在理论层面、让人感觉高不可攀的“天书”。我打算周末有空时，好好钻研一下它关于优化问题的那些章节，期待能从中发掘出一些解决工作上实际难题的新视角。

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说实话，我一开始对这类“应用型”数学书抱有一点保留态度，总觉得它们在深度上可能会有所欠缺。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它在保持其应用导向的同时，对基础理论的阐述却丝毫不含糊。例如，在介绍线性规划时，作者并没有止步于画出可行域和确定最优解的几何直观解释，而是深入探讨了对偶问题以及灵敏度分析的理论基础，这对于想进一步从事运筹学或者经济建模的人来说，简直是太宝贵了。书中的插图和图解质量非常高，特别是那些描述多维空间决策边界的图示，清晰得令人赞叹，一下就把抽象的数学概念具象化了。阅读体验上，作者的语言风格非常成熟稳重，用词精准，但又不失温度，读起来有一种被尊重的感觉，而不是被知识点“灌输”。唯一美中不足的是，个别高级章节的例题解答部分，似乎省略了少数几个中间步骤，对于那些需要慢速消化的读者来说，可能需要自己动手补全一下。总的来说，这是一本能够经受住反复研读的佳作，它不只是告诉你“怎么做”，更重要的是让你理解“为什么能这么做”。

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这本书的装帧和整体设计给我一种很清爽的感觉，没有太多花哨的装饰，一切都以服务于知识的传递为最高目标。它的内容组织逻辑是教科书式的典范：模块化清晰，章节之间过渡自然。我注意到作者在讲解组合数学时，非常强调“计数原理”的普适性，通过大量不同场景的例子——从排列组合到鸽巢原理——构建了一个稳固的计数思维框架。让我印象最深的是它对于递归关系的探讨，它不仅仅给出了求解递推公式的方法，还通过一个历史上的经典问题（比如汉诺塔）来激发读者的兴趣，让枯燥的代数运算变得生动起来。这本书对细节的把握到了令人发指的地步，比如在处理数学证明时，每一步的逻辑推导都写得详尽无遗，即使是看起来最显而易见的跳跃，作者也会用脚注或旁注来加以说明，这极大地降低了自学过程中的卡壳率。我甚至觉得，这本书与其说是一本教材，不如说是一本高质量的数学思维训练手册，它训练的不是死记硬背，而是系统分析问题的能力。

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