FORTRAN 77 and Numerical Methods for Engineers and Scientists pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Macmillan Pub Co

作者:Larry Nyhoff

出品人:

页数:850

译者:

出版时间:1995-4-20

价格:USD 78.00

装帧:Textbook Binding

isbn号码:9780023887413

丛书系列:

图书标签:

• Fortran 77
• 数值方法
• 工程
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工程与科学中的数值方法：理论与实践 深入探索计算科学的核心技术 《工程与科学中的数值方法：理论与实践》 是一部面向高年级本科生、研究生以及需要掌握前沿计算工具的工程师和科研人员的权威性著作。本书致力于为读者提供一个全面、深入且实践性极强的数值分析基础框架，重点关注如何将严谨的数学理论转化为高效、可靠的计算机算法来解决工程和科学领域中遇到的复杂问题。 本书的结构设计旨在平衡理论的深度与应用的广度。我们不满足于仅仅介绍标准算法，更强调理解算法背后的数学原理、收敛性分析以及在实际计算中可能遇到的陷阱与优化策略。 第一部分：基础与误差分析——计算的基石 本部分奠定了数值分析的基石，强调了在进行任何计算之前，对误差来源和传播机制的深刻理解是至关重要的。 第1章：引言与计算环境 本章首先概述了数值方法的历史地位及其在现代科学研究中的核心作用。我们将探讨计算机浮点数的表示标准（IEEE 754），详细分析舍入误差、截断误差和有效数字的概念。通过大量的实例说明，读者将学会如何量化和控制这些误差对最终结果的影响，为后续章节中算法的稳定性和精度分析打下坚实基础。 第2章：线性代数方程组的数值求解 线性方程组是工程和物理问题的基础模型。本章系统地介绍了直接法和迭代法。 直接法： 深入剖析高斯消元法、LU分解、Cholesky分解（针对对称正定系统）的数学原理、计算步骤及效率分析。特别关注矩阵的条件数与病态问题，讲解如何通过预条件化来改善求解器的性能。 迭代法： 详细介绍雅可比法、高斯-赛德尔法以及最新的Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）和广义最小残量法（GMRES）。我们不仅展示了这些方法的推导过程，还深入探讨了它们的收敛速度和适用范围。 第二部分：插值、逼近与函数拟合 本部分聚焦于如何用已知数据点来精确或近似地表示复杂的函数行为。 第3章：插值技术 从最基本的拉格朗日插值到牛顿插值公式，本章逐步深入。重点章节是分段插值，特别是样条插值，详细讲解了三次样条的构造原理，及其在保证光滑性和局部控制方面的优势。本章还会讨论函数插值的局限性，例如龙格现象。 第4章：最佳函数逼近 本章从理论上探讨了最小二乘逼近，区分了等权重和非等权重最小二乘。我们将介绍如何利用正交多项式（如勒让德多项式）来简化最小二乘问题的求解过程，并应用于数据拟合和曲线拟合中。 第三部分：数值积分与微分 处理连续过程的离散化是科学计算的核心挑战。 第5章：数值积分（Quadrature） 本章从牛顿-科茨公式族出发，推导了梯形法则、辛普森法则及其复合形式。核心内容在于高斯求积（Gauss Quadrature），解释了它如何通过智能地选择节点来实现比牛顿-科茨公式更高的代数精度。我们还将讨论复变函数积分和蒙特卡洛方法在处理高维积分中的应用。 第6章：数值微分 本章讲解了如何从离散数据点或已知函数中估计导数。我们详细分析了有限差分近似的原理（前向、后向和中心差分），并严格推导了它们相对于真实导数的误差阶数。针对噪声数据，本章还会介绍平滑微分技术。 第四部分：常微分方程的数值解法（ODEs） 常微分方程是描述动态系统的核心数学工具。本部分专注于求解初值问题（IVPs）。 第7章：单步法 本章详细解析了龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法的演变，从二阶、四阶RK到高阶RK方法。重点分析了方法的局部截断误差和全局误差，并引入了嵌入式RK方法（如Dormand-Prince）以实现自适应步长控制，从而在保证精度的同时最大化计算效率。 第8章：多步法与稳定性分析 本章介绍了欧拉方法、改进的欧拉方法、Adams-Bashforth（显式）和Adams-Moulton（隐式）方法。我们将重点引入A-稳定性和L-稳定性的概念，这是判断一个ODE求解器在处理“刚性”（Stiff）问题时的关键指标。深入解释了隐式方法在处理刚性系统时的必要性。 第五部分：偏微分方程的初步接触（PDEs） 本部分为读者接触更高级的计算物理和工程模拟（如有限元法）做准备，侧重于基础的离散化技术。 第9章：抛物线型与椭圆型方程的有限差分法 我们以最经典的二维热传导方程（抛物型）和泊松方程（椭圆型）为例，详细讲解有限差分法（FDM） 的应用。内容包括空间和时间上的离散化、网格的选择、以及如何将PDE转化为大型线性代数系统（例如，使用五点格式求解泊松方程）。本章还将讨论稳定性分析，如抛物方程的CFL条件。 附录：算法实现与软件工程实践 本书的特点在于其强大的实践导向性。附录中提供了大量基于现代编程范式的算法伪代码和实现要点，指导读者如何高效地将理论转化为可运行的代码，并强调了代码的可读性、模块化和效率优化。 目标读者将通过本书掌握的核心能力： 1. 误差敏感性： 能够在任何计算任务开始前，预判并量化潜在的数值误差来源。 2. 算法选择： 能够根据问题的性质（如稀疏性、病态性、刚性）选择最合适的数值算法。 3. 稳定性判断： 理解并应用稳定性理论来验证算法在处理极限情况下的可靠性。 4. 计算效率： 能够分析和改进现有算法的时间复杂度和内存占用，实现计算优化。 本书旨在培养新一代的计算科学家和工程师，他们不仅能够熟练地使用现有的软件工具包，更能理解其内在机制，从而开发出更精确、更稳健的定制化解决方案。

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读完前几章关于数值分析基础的铺垫，我深刻体会到作者在平衡理论深度与工程实用性上的高超技巧。书中对线性方程组的求解，例如高斯消元法和LU分解，没有止步于公式的罗列，而是深入探讨了数值稳定性问题，这是教科书上常常被轻描淡写却在实际工程中致命的环节。作者用非常直观的语言解释了舍入误差的累积效应，并给出了在FORTRAN 77环境下如何通过优化算法结构来最小化这些误差的具体策略。更让我感到惊喜的是，它对插值和数值积分的论述，不仅包含了牛顿插值和辛普森法则，还引入了更复杂的正交多项式方法，并配有实际的工程算例，比如如何精确计算复杂曲面的体积。这些实例的选取非常贴合“工程师和科学家”的受众定位，绝非那些空洞的数学练习题，而是真正能解决实际问题的模板。翻阅这些章节时，我常常需要停下来，对照着自己电脑上的计算结果，这种交互式的学习体验，远比死记硬背公式有效得多。

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在探讨矩阵特征值问题时，本书展现了其深厚的计算背景。它没有跳过那些计算上成本高昂但理论上优雅的算法，反而详细分析了功率迭代法和反幂法在收敛速度和初始猜测值敏感性方面的权衡。作者清晰地解释了如何通过对矩阵进行预处理或构造伴随矩阵来改善这些方法的性能，这对于处理大型稀疏矩阵尤其关键。更值得一提的是，书中对迭代算法的收敛判据的论述极为审慎，明确区分了绝对误差和相对误差，并给出了在实际编程中应如何设置容忍度（tolerance）的具体建议，避免了初学者常犯的因判断失误导致的无限循环或精度不足的问题。这种关注细节和工程鲁棒性的态度，贯穿了全书，使得即便是处理相对“老旧”的FORTRAN 77代码，读者也能构建出符合现代工程标准的数值求解器。这本书似乎在告诉我们：计算科学的本质是优雅与效率的永恒博弈。

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这本书的实用性远超我的预期，尤其体现在它对文件I/O和系统交互的处理上。在那个时代，数据输入输出是程序性能和可靠性的重要瓶颈，而本书并未将此视为理所当然的背景任务。作者详尽地讲解了顺序文件（Sequential Access）和直接存取文件（Direct Access）的特性差异，并提供了大量利用直接存取文件进行高效数据读写的FORTRAN 77代码片段。对于需要处理大规模实验数据或长时间模拟结果的科学家来说，掌握这些技巧至关重要。此外，书中还涉及了一些当时非常前沿的、关于如何利用FORTRAN程序与操作系统进行简单交互的技巧，这些内容虽然在今天看来可能需要通过外部库来实现，但其背后的思想——如何让程序更“健壮”地处理外部环境的不确定性——至今依然闪耀着智慧的光芒。总而言之，这不是一本只教你写代码的书，它是在教你如何用一种结构化的、面向计算科学的思维方式去解决真实世界的问题。

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这本书的叙事风格非常独特，它带着一种老派学者的严谨与温和，不疾不徐地引导读者进入复杂领域。我最欣赏它处理“方法论”的方式，而不是仅仅停留在“工具论”的层面。例如，在处理常微分方程（ODE）的初值问题时，作者并未直接推荐最先进的龙格-库塔方法，而是先花了大量篇幅介绍欧拉法、改进欧拉法以及二阶、四阶RK方法的演变过程。这种循序渐进的教学法，极大地增强了读者的“算法直觉”——你知道为什么某个方法更好，而不是简单地知道“应该用哪个”。书中对离散化误差和截断误差的讨论，详略得当，配图精妙，使原本抽象的概念变得触手可及。我甚至在尝试用更快的现代语言重写这些算法时，也不得不反过来参考这本书的逻辑结构，以确保核心的数值思想没有被现代编译器的“魔术”所掩盖。对于希望成为真正理解计算的人来说，这种对“来龙去脉”的追溯是无价之宝。

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这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种经典的、带着年代感的排版，仿佛一下子把我拉回了那个计算科学刚刚兴起的黄金时代。我翻开目录，首先注意到的是对基础语法结构的讲解，深入浅出，即便是初次接触FORTRAN 77的读者也能迅速找到门道。它不像一些现代编程教材那样堆砌新特性，而是专注于构建一个扎实的地基，这一点对于理解早期高性能计算的精髓至关重要。特别是关于数组操作和子程序调用的部分，讲解得极其透彻，配有大量清晰的流程图和代码示例，让人能直观地感受到程序执行的逻辑。对于那些希望回溯计算历史，或者需要在遗留系统上进行维护的工程师来说，这本书简直是活化石级别的宝藏。我特别欣赏作者在介绍编译和链接过程时所下的功夫，这在如今这个“一键运行”的时代几乎已经失传的知识点，被这本书系统地保留了下来，让人对程序的底层运行机制有了更深的敬畏。它不仅仅是一本语言参考手册，更像是一部详尽的、手工打磨的工程日志，记录着科学计算前辈们的智慧结晶。

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