Exercises in Fourier Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:T. W. Körner

出品人:

页数:396

译者:

出版时间:1993-09-24

价格:USD 50.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521438490

丛书系列:

图书标签:

• 傅里叶分析
• 数学分析
• 高等数学
• 信号处理
• 工程数学
• 数学教材
• 习题集
• 傅里叶变换
• 数值分析
• 应用数学

好的，这是一份针对一本名为《Exercises in Fourier Analysis》的图书的详细简介，内容完全聚焦于该书不包含的内容。 --- 图书简介：《Exercises in Fourier Analysis》—— 范围的界定与聚焦 导言：理解本书的核心焦点 《Exercises in Fourier Analysis》是一本深度聚焦于傅立叶分析基础理论与技术应用的学习辅助材料。为确保读者对本书的预期有清晰的认识，本简介将详尽阐述其明确排斥和未涵盖的主题领域。本书的设计哲学是克制与精确，它将精力集中在核心的傅立叶级数、傅立叶变换的构造性应用及其在初等微分方程和信号处理基础中的地位。因此，对于更高级、更专业化或偏离纯数学结构的应用领域，本书采取了回避策略。 第一部分：排除的数学领域与理论深度 本书的习题集严格限制在标准本科高阶微积分或入门级复变函数课程所涵盖的范畴内。以下领域是明确不被纳入本书练习范围的： 1. 高等或抽象泛函分析（Advanced Functional Analysis） 本书不涉及对 $L^p$ 空间（其中 $p>2$ 或 $p$ 涉及非平凡的测度论基础）、Hardy 空间、Bochner 空间或 Sobolev 空间进行深入的理论探究。习题主要围绕 $L^1$ 和 $L^2$ 上的简单收敛性、完备性概念的直观理解展开。关于希尔伯特空间理论的抽象公理化讨论，例如谱理论的完整陈述、算子范数、紧算子理论的深入分析，均不在本书的考察范围之内。 2. 测度论与概率论的严格基础 虽然傅立叶分析的严格表述需要勒贝格积分，但本书的习题设计倾向于使用黎曼可积函数或具有良好性质的狄利克雷/周期性函数的积分。因此，关于Radon-Nikodym 定理、测度代数、Carathéodory 构造，或关于概率论中特征函数（Characteristic Functions）作为傅立叶变换的严格讨论，本书均未提供相关练习。读者不应期待在本书中找到涉及 $sigma$-代数或测度空间定义的习题。 3. 现代调和分析的前沿课题 本书完全避开了现代调和分析（Modern Harmonic Analysis）中涉及的复杂工具。具体而言，不包括以下内容： 振荡积分理论（Oscillatory Integrals）：如相变奇异积分。 多重傅立叶变换的复杂应用：如对高维球面或流形上的傅立叶分析。 Littlewood-Paley 分解与 Calderón-Zygmund 算子：这些是研究卷积不等式和函数空间正则性的关键工具，但它们超出了本书对基础傅立叶级数和单变量傅立叶变换的承诺范围。 4. 偏微分方程 (PDE) 的复杂解法 尽管傅立叶方法是求解线性 PDE 的基石，但本书的练习侧重于使用傅立叶方法推导热方程、波动方程或拉普拉斯方程在特定（通常是矩形或一维）边界条件下的解析解的初始步骤。 本书不包含以下 PDE 相关的深入内容： 非线性 PDE：如 Korteweg-de Vries (KdV) 方程、非线性薛定谔方程 (NLSE) 的反散射变换解法。 特征线方法、能量方法或更复杂的奇性分析，除非它们直接与基础傅立叶级数的收敛性相关。 使用 Wigner 分布或其它时间-频率局部化工具来解决 PDE 的练习。 第二部分：明确排除的应用领域 《Exercises in Fourier Analysis》的重点在于“分析”而非“工程”或“计算机科学”的实际实现细节。因此，与实际工程计算和复杂系统建模相关的应用被系统性地排除在外。 1. 数字信号处理 (Digital Signal Processing, DSP) 的工程细节 本书涉及的变换是连续的、理论上的傅立叶变换 (FT)，而不是离散时间傅立叶变换 (DTFT) 或离散傅立叶变换 (DFT)。 明确排除的 DSP 主题包括： 快速傅立叶变换 (FFT) 算法：无论是 Cooley-Tukey 还是其它变体，本书不提供关于算法效率、实现细节或计算复杂度的任何练习。 采样定理 (Nyquist-Shannon Theorem)：虽然理论基础可能被提及，但涉及实际采样率、抗混叠滤波器设计、或量化误差分析的工程问题完全被排除。 窗口函数 (Windowing Functions)：如 Hamming, Hanning, Blackman 等窗口函数在实际频谱分析中的应用和性能比较，本书不涉及。 2. 数据科学与机器学习中的应用 本书不涉及任何与现代数据分析相关的应用主题，例如： 图像处理中的二维傅立叶变换应用：例如图像滤波、边缘检测、傅立叶域中的压缩（如 JPEG 基础原理）。 谱分析在时间序列分析中的应用：例如周期性分解、功率谱密度 (PSD) 的估计与检验。 3. 物理学与工程学的特定模型 尽管傅立叶级数是解决波动问题的基础工具，但本书的练习不会深入到特定物理模型的复杂性中去： 量子力学：不包含使用傅立叶变换处理波函数、动量空间与位置空间转换的习题，特别是与不确定性原理的直接联系。 经典电磁学：不涉及使用傅立叶分解来分析复杂电磁场或波导传播的详细问题。 高级声学建模：如非线性声学或复杂介质中的声波散射问题。 结论：本书的精确边界 《Exercises in Fourier Analysis》致力于成为一个理论性强、计算导向性适中的习题库。它的目标是巩固读者对傅立叶级数收敛性（点态收敛、一致收敛、平方收敛）、傅立叶变换的基本性质（线性、位移、卷积定理）以及在简单初等函数求解中的应用。任何要求读者使用计算机软件进行数值计算、涉及复杂测度论框架、或探讨现代调和分析尖端课题的内容，均被视为超越本书的既定教学目标，因此被明确地排除在本书的练习范围之外。读者应将本书视为通往更高级分析领域的坚实阶梯，而非终点站。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的风格，我用一个词来形容就是“务实而深邃”。它避开了太多花哨的、脱离实际的应用案例，而是专注于打磨数学工具本身。你不会在里面看到大量关于MP3压缩或JPEG图像处理的直接应用描述，但你学到的每一条定理、每一个技巧，都像是铸造精密仪器的原料。举个例子，书中对周期延拓和卷积定理的阐述，那种循序渐进的推导过程，清晰得如同工程图纸。完成这些练习后，当我再去阅读任何关于频谱分析的专业文献时，那些原本晦涩难懂的积分变换和域转换，都变得异常直观和自然。这本书的价值在于，它为你建立了一个坚不可摧的数学骨架，任何上层建筑（比如特定的工程应用）都可以轻松地搭建在这个骨架之上，而不用担心地基松动。

评分☆☆☆☆☆

从阅读体验上来说，这本书的难度曲线设置得相当高明，充满了挑战性。它绝不是一本可以随便翻阅的休闲读物，更像是一套高强度的体能训练。有些证明题，我不得不花费数个小时，反复尝试不同的切入点，甚至需要参考其他参考书来获取灵感。但这恰恰是它宝贵之处。在解决那些困难的、需要精心构造反例或巧妙构造辅助函数的题目时，我真正体会到了数学家解决问题的思维方式。尤其是最后几章，关于敛散性的探讨和更一般函数的傅里叶分析，它们要求读者对极限、测度和不等式有极其扎实的基础。对于那些自认为已经掌握了傅里叶分析基础知识，但希望突破瓶颈、达到更高分析层次的读者，这本书会是一个残酷而诚实的试金石。

评分☆☆☆☆☆

我花了大量时间研究了这本书中关于函数空间和希尔伯特空间的部分，那真是一场精神的洗礼。坦率地说，初次接触抽象泛函理论时总是感到云里雾里，但这本书的编排方式非常巧妙。它将抽象的概念巧妙地融入到具体的傅里叶级数展开的例子中，使得诸如“完备性”、“正交性”这些术语不再是冰冷的符号，而是有了实在的物理或信号处理意义。我特别欣赏作者在设计某些难度较高的习题时，所展现出的那种“启发性”。它们常常需要你综合运用前面学到的好几个分散的知识点，迫使你跳出单一章节的思维定式，建立起一个完整的知识网络。对于那些准备深入研究信号处理、量子力学或者高级数学分析的学生而言，这本书提供的这种底层数学基础的训练是不可替代的。它让你不仅知道“是什么”，更重要的是理解“为什么是这样”。

评分☆☆☆☆☆

这本《Exercises in Fourier Analysis》简直是为那些想真正“玩转”傅里叶分析的读者量身定做的。我拿到这本书的时候，首先被它严谨的结构和丰富的习题量所震撼。它不仅仅是罗列一堆公式，而是通过层层递进的练习，引导读者深入理解傅里叶级数、傅里叶变换以及它们在偏微分方程求解中的应用。最让我印象深刻的是，它没有回避那些看似枯燥的数学推导，反而将它们转化为一个个可以攻克的挑战。比如，书中关于狄利克雷核收敛性的探讨，不是简单地给出结论，而是通过一系列精巧的习题，让你亲手体会到为什么会产生吉布斯现象，以及如何用数学工具去控制它。对于我这种偏爱动手实践的工科背景学习者来说，这种“边做边学”的过程，远比单纯阅读理论要有效得多。每完成一章的练习，我都能感觉到自己对傅里叶分析的理解又上了一个台阶，那种掌握复杂理论的成就感是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和符号规范性值得称赞，这在数学教材中非常重要。每一个定义、每一个定理的表述都精确无误，没有丝毫歧义。我尤其欣赏它在引入新概念时所使用的注释和旁白，虽然文字不多，但往往一语中的，点出了该概念在整个分析体系中的核心地位。例如，在引入富里埃-勒贝格积分时，作者对积分定义的细微调整如何影响后续的收敛性结论，解释得非常到位。这本书给我的感觉是，它背后的作者对傅里叶分析这门学科的理解已经达到了化境，能够用最简洁、最本质的数学语言，将复杂的分析结构呈现出来。对于希望进行严肃的学术研究，或者需要为博士论文打下坚实分析基础的人来说，这本书提供的不仅仅是练习，更是一种严谨的学术态度和思维模板。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆