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出版者:Holt McDougal

作者:Edward B. Burger

出品人:

页数:990

译者:

出版时间:2008-03-30

价格:USD 100.53

装帧:Hardcover

isbn号码:9780030923395

丛书系列:

图书标签:

• Algebra 1
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• Mathematics
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深入探索代数世界的基石：一本面向未来的预备读物 本书旨在为学生构建坚实的数学基础，为进入更高级别的数学课程做好充分准备。我们聚焦于代数一的核心概念，通过清晰的结构、丰富的实例和贴近生活的应用，将抽象的数学原理转化为易于理解和掌握的知识体系。这不是一本简单地罗列公式的教科书，而是一本引导学生思考、培养解决问题能力的工具书。 第一部分：基础回顾与数字系统构建 本书的开篇将迅速回顾和巩固学生在初级数学中积累的知识，特别是围绕有理数和无理数展开。我们不会停留在简单的运算层面，而是深入探讨数系的结构——从自然数到整数，再到分数和小数，最终过渡到实数系统。 1.1 整数运算的精妙： 详细解析加减乘除在正负数集中的应用。我们特别关注符号的控制，通过“平衡”和“投资”等比喻，帮助学生理解负数在实际情境中的意义。我们引入了数轴的概念，将其作为直观理解数运算的几何模型。 1.2 分数的深度理解与扩展： 分数不仅仅是除法，更是比率和比例的基础。本章将覆盖分数的化简、通分、混合运算，并首次引入分数与小数、百分数之间的相互转化，强调它们在日常商业计算中的重要性。 1.3 引入无理数： 这是学生第一次系统接触非有限、不循环的小数世界。通过对 $sqrt{2}$ 和圆周率 $pi$ 的历史性探索，我们揭示了数学的无限性和探索的乐趣。我们会教授如何估算无理数的值，并将其置于实数轴上的正确位置。 第二部分：变量的引入与线性方程的解构 代数的核心在于用符号（变量）来描述未知量和关系。这一部分是全书的重中之重。 2.1 认识变量与表达式： 我们定义了什么是变量、常量、项以及如何构建代数表达式。强调“代入法”的重要性——用具体数值替换变量以求值。 2.2 探索等式的力量： 等式是数学的语言，描述着两边事物间的平衡。我们详细讲解如何使用加法、减法、乘法和除法的逆运算原理，系统地求解一元一次方程。我们将方程的求解过程形象化为“解谜游戏”，每一步操作都必须保持等式的平衡。我们特别设置了“陷阱题”环节，用以识别学生在处理分数系数或多步骤运算时可能出现的常见错误。 2.3 不等式的世界： 当平衡被打破，我们进入不等式的范畴。重点阐述“符号翻转”规则——在不等式两边同时乘以或除以负数时必须改变不等号方向的几何直觉解释（例如，在数轴上乘以负数相当于在原点做镜面反射）。我们教授如何用区间表示法和图示法来表示解集。 2.4 绝对值的意义： 绝对值被定义为“距离”，这使其在物理距离、偏差计算中有广泛应用。我们将分开讨论绝对值方程和绝对值不等式的解法，强调其分情况讨论的特性。 第三部分：函数与图形的视觉化表达 数学的抽象概念需要通过图形来可视化，函数是连接代数和几何的桥梁。 3.1 笛卡尔坐标系： 详细介绍二维坐标系，包括象限的划分、点的定位。学生将学习如何绘制点集，并理解有序对 $(x, y)$ 的精确含义。 3.2 关系与函数： 严格区分“关系”与“函数”。引入函数的定义域（Domain）和值域（Range）。通过“垂直线测试”提供了一种直观的图形判断方法。我们使用现实中的例子，如票价与乘客数的关系，来固化函数的概念。 3.3 线性函数的深入研究： 这是本书的核心图形部分。 斜率的意义： 斜率被解释为“变化率”（Rate of Change），而不只是简单的“上升/跑动”。我们分析正斜率、负斜率、零斜率和未定义斜率的实际含义。 三种标准形式： 详细讲解点斜式、斜截式 ($y = mx + b$) 和标准式 ($Ax + By = C$)，并教授如何在不同形式间高效转换，理解 $y$ 截距 $b$ 和斜率 $m$ 在图形中的直接作用。 3.4 绘制与分析直线： 教导学生如何从方程直接绘图，以及如何从两点或一个点和斜率确定唯一的直线方程。我们还涵盖了平行线和垂直线的斜率关系。 第四部分：线性系统的求解与实际应用 现实世界的问题往往涉及多个变量和多个约束条件，线性系统应运而生。 4.1 求解二元一次方程组： 重点介绍两种主要方法： 代入法： 当一个变量易于分离时使用。 消元法（加减法）： 当系数结构有利于抵消时使用。我们详细阐述如何通过乘法变换使某一项系数反向，从而实现消元。 4.2 图形法的直观验证： 通过在同一坐标系中绘制两条直线，学生将直观地看到解是两条直线的交点，从而理解解的唯一性、无解（平行线）或无穷多解（重合线）的几何意义。 4.3 三变量系统初步探索： 对三元线性系统进行概念性介绍，并展示在特定简单情况下如何使用代入法进行降维处理。 4.4 实际问题的建模： 大量篇幅用于实际场景的转化。从混合物问题（如溶液浓度）、旅行问题（速度、时间、距离），到资源分配问题，指导学生如何将文字描述转化为精确的数学方程组，并验证解的合理性。 第五部分：指数、多项式与因式分解的初步探索 本章为学生衔接代数二做好准备，介绍指数的规则和多项式的基本操作。 5.1 指数运算的法则： 系统阐述零指数、负整数指数的定义。详细推导和应用乘法法则（同底数幂相乘、幂的乘方）和除法法则。强调这些法则的内在一致性。 5.2 多项式的运算： 定义多项式、次数、首项系数。教授多项式的加减法，重点在于“同类项”的合并。 5.3 多项式的乘法： 使用分配律（FOIL法）来精确计算两项式相乘。随后推广到单项式与多项式、多项式与多项式的乘法。特别强调平方差公式 $(a+b)(a-b)$ 和完全平方公式 $(a pm b)^2$ 的结构美感和计算效率。 5.4 基础因式分解： 因式分解是乘法的逆过程。我们首先讲解提取公因式（GCF），这是所有分解的第一步。随后，引入分解二次三项式 $x^2 + bx + c$ 的方法，聚焦于寻找和、积的两个整数。我们鼓励学生在分解后进行验算，以确保过程的准确性。 全书穿插了大量“数学史话”小栏目，介绍代数起源于巴比伦和古希腊的几何基础，以及阿拉伯数学家在符号化过程中的贡献，让学生感受到数学是一门不断发展和演进的人类智慧结晶。练习题设计由易到难，确保了对概念的充分巩固和对技能的熟练掌握。

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这本书的习题设计，简直是教科书级别的典范，我必须得好好夸赞一番。很多教材的习题往往是两极分化，要么是简单的重复机械计算，要么是直接跳跃到奥赛级别的难度，让普通学生无所适从。然而，这本书的题库构建体现出一种非常成熟的分层教学理念。它不是简单地罗列题目，而是构建了一个由浅入深、螺旋上升的练习系统。起始部分的基础巩固练习，用最直接的方式检验你是否真正理解了刚刚学到的核心概念，错误率会很低，从而迅速建立学习自信。紧接着，过渡到应用题，这些题目往往与日常生活或实际问题相结合，让你真切体会到代数并非空中楼阁，而是解决现实问题的有力工具。我特别喜欢它中间穿插的一些“挑战思维”环节，这些题目虽然需要多想一步，但绝不属于那种故弄玄虚的怪题，它们引导你尝试不同的解题路径和策略，真正锻炼的是一种数学思维的灵活性。更重要的是，后面往往附带有详细的解题思路提示，而非直接给出答案，这才是真正培养独立思考能力的精髓所在。这种循序渐进的难度爬升，使得我在做练习时，每完成一个阶段，都能清晰地感受到自己能力的提升，那种成就感是做几道难题也无法比拟的。

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这本书，初次拿到手里，那种沉甸甸的纸张质感和散发出的油墨清香，立马就让我对它产生了某种期待。我一直觉得，一本好的教科书，不仅仅是知识的载体，更应该是一种引导，一种能激发学习热情的伙伴。这本书的封面设计简洁大气，没有太多花哨的装饰，这本身就透露出一种务实的态度。打开内页，排版布局非常清晰，章节的划分逻辑性极强，让人一眼就能捕捉到学习的主线脉络。尤其是那些关键概念的定义和公式推导部分，作者似乎非常懂得初学者在面对抽象代数概念时的困惑点，总能在最恰当的地方插入一些图示或者简短的文字解释，来形象化地阐述复杂的运算过程。我记得我高中时期的代数书，很多时候就是一味的公式堆砌，读起来枯燥乏味，而这本，它更像是一位经验丰富的导师，耐心地为你铺陈起整个代数世界的宏伟蓝图。它并没有急于让你去解决那些令人望而生畏的难题，而是脚踏实地地从最基础的变量和方程开始，步步为营，稳扎稳打。这种教学的节奏感把握得非常好，不会让人产生“一口吃不成胖子”的挫败感，反而让人有信心去迎接接下来的挑战。翻阅目录时，我就能感受到它对基础知识体系构建的重视程度，每一个小节的设置都像是精心挑选的砖块，共同垒起了坚实的知识高塔。

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最后，我想谈谈这本书的辅助材料和整体的用户体验。尽管我们只讨论教材本身，但一本优秀的教材往往需要高质量的配套资源来支撑其价值的完整性。从装帧质量来看，这本书的纸张厚度适中，不易反光，长时间阅读下来眼睛的疲劳感也相对较低。更关键的是，它在设计上非常注重“可操作性”。很多教科书为了追求视觉上的美观，会使用大量的彩色线条和复杂的图表，反而影响了阅读的流畅性。这本书则巧妙地平衡了这一点，颜色运用克制而有目的性，主要用于强调重点、区分不同的变量或函数图像，而不是为了装饰。每章末尾的总结回顾部分，做得尤为出色，它不是简单的知识点罗列，而是用思维导图的形式，将本章所有知识点串联起来，形成一个完整的知识网络。这种结构化的回顾，远比我手动整理笔记来得高效和直观，它帮助我快速地在脑海中构建起“知识地图”，确保在进入下一章节前，对已学内容了如指掌，没有遗漏的知识盲点。这体现了出版方在细节处理上极高的专业素养。

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关于这本教材的语言风格和叙事方式，我得说，它简直是为那些对数学抱有敬畏心，甚至有些许畏惧情绪的学生量身定做的。它的文字表述极其清晰、精确，没有丝毫模棱两可的地方，这对于学习严谨的数学学科至关重要。但更难能可贵的是，它在保持严谨性的同时，融入了一种鼓励探索、鼓励提问的语调。它不像某些冷冰冰的官方文件，而是像一个略带幽默感的伙伴在跟你交流。举个例子，在讲解二次方程的解法时，它并没有直接抛出万能的求根公式，而是先回顾了配方法的几何意义和代数推导过程，文字中透露着一种“看，这就是我们一步步推导出来的智慧结晶”的骄傲感。这种叙事方式极大地拉近了读者与知识之间的距离。我发觉，当我不再把代数看作是必须服从的规则，而是看作是人类智慧的结晶时，学习的动力自然而然就增强了。书中对历史背景的简要介绍也恰到好处，让那些看似凭空产生的理论都有了其“诞生”的脉络，理解起来就更深刻、更立体了。

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对于一本区域性教材而言，其地域特色和适用性常常是一个绕不开的话题。我必须承认，这本书在内容的选择和侧重点的把握上，体现出了对特定教育体系的深刻理解。它在核心代数知识点的覆盖上，绝对是全面且深入的，但它在某些选修或拓展部分的内容设置上，明显考虑到了本州学生未来升学和职业规划可能涉及的领域。例如，它对于某些应用场景的建模设计，可能更贴近当地的产业结构或者文化背景，这使得学习内容显得“接地气”，而不是那种脱离实际的理论空谈。我个人认为，一本好的地方版教材，其价值不仅仅在于教授普遍的数学真理，更在于如何将这些真理有效地“植入”到当地的学习者心中。这本书在这方面做得非常成功，它没有为了追求内容的“大而全”而稀释了核心的教学质量，反而是做到了“小而精”，确保了核心概念的深度和在本地环境中的关联度。这种定制化的感觉，让学习过程中的代入感更强，也让家长和教师在评估学习进度时，能有一个更精准的参照标准。

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