Linear Algebra for Large Scale and Real-Time Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Netherlands

作者:Moor, B. L. De 编

出品人:

页数:456

译者:

出版时间:2009-12-28

价格:USD 350.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789048142460

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 大规模数据
• 实时计算
• 矩阵计算
• 数值线性代数
• 优化算法
• 机器学习
• 信号处理
• 控制系统
• 科学计算

深入理解计算几何：从理论基石到现代算法 作者：[此处应为图书作者姓名] 出版社：[此处应为出版社名称] ISBN：[此处应为图书ISBN] --- 内容概述 本书旨在为读者提供一个全面且深入的计算几何学导论，重点关注几何算法的设计、分析和实现。计算几何学是连接纯数学（尤其是几何学、拓扑学和组合学）与计算机科学（尤其是算法设计与分析）的交叉学科。它不仅是计算机图形学、机器人学、地理信息系统（GIS）、计算机辅助设计（CAD）等领域的基石，也是现代数据科学和机器学习中处理空间数据和复杂结构的关键工具。 本书的叙事结构遵循从基础概念到高级应用逐步深入的路线图。我们首先建立严谨的数学和计算基础，确保读者对处理几何对象所需的精确性和鲁棒性有深刻理解。随后，我们将系统地探讨核心的组合几何算法，并过渡到处理不确定性、实时性要求以及大规模数据集的现代挑战。 全书的讲解力求做到理论的严谨性与实践的可操作性相结合，每一章节都配有详尽的算法描述、复杂度分析，以及在实际应用中需要考虑的数值稳定性问题。我们不依赖于任何特定软件库的实现细节，而是着重于算法背后的核心思想和数学原理，使读者能够灵活地将这些知识迁移到任何计算环境中。 --- 第一部分：几何基础与数据结构 本部分为后续所有高级主题打下坚实的理论基础。我们不假设读者对计算几何有预先的知识，而是从最基本的几何元素和数值计算的挑战入手。 第一章：几何原语与数值稳定性 本章详细介绍了计算几何中的基本构件：点、线段、射线和多边形。重点讨论了在浮点运算环境下，如何精确地处理“共线”、“相交”和“方向”等概念。引入了有向面积（或叉积）作为判断相对位置的关键工具，并深入探讨了数值误差的来源、误差界限的计算，以及使用高精度算术或健壮的几何谓词来保证算法正确性的必要性。此外，还首次引入了欧几里得空间的基本性质及其在计算中的表达。 第二章：平面划分与拓扑结构 本章聚焦于研究平面上的结构，特别是平面直线分割（Arrangement of Lines）。我们详细分析了如何高效地构建和表示这种分割的拓扑结构。讨论了DCEL（Doubly Connected Edge List）数据结构的构建、遍历及其在存储和查询几何结构方面的优势。本章还介绍了对偶变换的概念，如何将其应用于处理非垂直的几何问题，并讨论了如何利用拓扑关系来加速后续的搜索操作。 第三章：凸包与基础形状识别 凸包是计算几何中最基础、也是应用最广泛的结构之一。本章系统地比较了计算二维和三维凸包的经典算法，包括Graham扫描法、Jarvis步进法和快速幂算法（Quickhull）。我们对这些算法的渐近复杂度进行了严格分析，并讨论了在实际应用中选择特定算法的权衡（例如，对输入点分布的敏感性）。此外，本章探讨了凸包在最小外接圆、最小面积矩形等形状识别问题中的应用。 --- 第二部分：组合几何核心算法 本部分深入探讨了处理集合点数据的经典、高效的组合算法，这些算法是理解更复杂空间数据结构的基础。 第四章：平面点集的三角剖分 三角剖分是处理不规则空间数据的核心工具。本章侧重于Delaunay三角剖分（DT）及其对偶结构——Voronoi图。我们详细阐述了构建DT的两种主要方法：增量法和分治法。重点分析了插入局部调整（Flip）机制如何维持Delaunay的局部最优性质。同时，对Voronoi图的结构、性质（如最近邻关系）以及其在空间插值和区域划分中的应用进行了深入探讨。 第五章：最近邻搜索与空间数据结构 为了实现高效的查询，需要组织空间数据。本章系统地介绍了用于高效检索点或几何对象的数据结构。这包括K-D树、R树及其变体（如R-树）的构建、插入和查询机制。我们专注于最近邻搜索（Nearest Neighbor Search, NNS）的算法，比较了基于树结构的精确NNS与基于Locality-Sensitive Hashing (LSH)的近似NNS方法，并讨论了在维度灾难面前如何权衡精确性与查询速度。 第六章：线段相交与平面图遍历 本章处理如何在大量线段集合中有效地找出所有相交点。核心算法是Bentley-Ottmann扫描线算法。本章详细介绍了如何维护事件队列和状态结构（Sweep Line Status），以及如何利用这些结构来检测和记录交点，同时严格证明算法的最优渐近复杂度。此外，还讨论了如何利用由此产生的平面图结构来解决路径规划和连通性问题。 --- 第三部分：高级应用与维度扩展 本部分将理论知识扩展到三维空间以及需要处理动态和大规模数据集的场景。 第七章：三维凸体与体素化 将二维概念扩展到三维空间，本章探讨了三维凸包的构建。重点介绍基于Quickhull思想的增量算法，并讨论了其在处理边界拓扑（如边和面的维护）方面的复杂性。随后，引入了体素化（Voxelization）的概念，讨论如何将连续的三维几何模型离散化，用于碰撞检测和体积计算，以及由此带来的精度损失分析。 第八章：几何查询与路径规划 本章关注于几何查询的实际应用。讨论了如何利用预处理的数据结构（如分层Delaunay或四叉树/八叉树）来高效地回答点在多边形内（Point-in-Polygon, PIP）测试、线段与多面体求交等问题。随后，我们将重点转向基于图论的最短路径问题在几何空间中的应用，例如在障碍物环境中基于可见性图或缩束（Funnel Algorithm）的路径规划方法。 第九章：几何算法的并行化与大规模处理挑战 针对现代计算环境对速度的需求，本章探讨了如何将组合几何算法（如凸包和三角剖分）进行并行化。讨论了分治策略在并行环境下的适用性，并分析了通信开销和负载均衡对并行效率的影响。此外，本章也触及了处理动态数据流中的几何结构（如点集的增删）所需的结构维护策略，强调了在面对“大数据”时的算法鲁棒性和可扩展性设计原则。 --- 目标读者 本书适合具有扎实微积分和线性代数基础的本科高年级学生、研究生，以及需要深入理解底层几何计算原理的软件工程师、图形程序员和数据科学家。它既可作为一门高级计算几何课程的教材，也是一本优秀的专业参考书，用于解决实际工程和科学计算中遇到的复杂空间问题。 通过本书的学习，读者将不仅掌握一系列核心的几何算法，更重要的是，将培养起一种严谨的、以数学为驱动的计算思维方式，从而能够自主设计和分析解决新型空间问题的算法。

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这本书的章节结构设计，体现出一种罕见的体系化思维。它并非简单地按照传统代数顺序排列——从向量空间到线性变换再到特征值——而是围绕着“大规模”和“实时”这两个核心约束进行组织和递进。前几章建立的是基础的代数结构，但从第三章开始，重点就迅速转移到了如何利用这些结构来处理数据冗余和维度灾难。令人眼前一亮的是，作者在谈论矩阵求逆和求解线性系统时，没有仅仅停留在经典的Gauss-Jordan消元法，而是立刻引入了迭代法（如共轭梯度法）的收敛性分析，并结合了并行化处理的初步讨论。这种“理论-应用-优化”的循环结构，使得每一章节的知识点都不是孤立的，而是自然地为下一章节更复杂的应用场景铺路。阅读过程中，我能清晰地感受到作者试图构建的知识地图：从基础构建块到高性能计算的桥梁，每一步都经过精心设计，目的性极强，很少有那种为了凑篇幅而堆砌内容的章节，整体逻辑的连贯性和严密性值得称赞。

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这本书的装帧和排版给我留下了极其深刻的印象。拿到手的时候，首先感受到的是那种沉甸甸的质感，纸张的选择非常考究，摸起来有一种细腻而坚韧的感觉，显然不是那种廉价的印刷品。装帧设计上，封面采用了低调而富有科技感的深蓝色调，搭配银色的字体，既专业又不失现代感。内页的排版更是达到了教科书级别的水准，字体清晰锐利，公式的排布逻辑清晰，没有任何拥挤或错位的感觉。尤其是那些复杂的矩阵运算和几何图形的插图，线条极其精细，对理解抽象概念帮助巨大。许多教材在印刷细节上会偷工减料，导致墨迹洇开或者图文模糊，但这本书在这方面做得无可挑剔，显示出出版方对专业知识传播的重视。我花了很长时间翻阅前几章，发现连页眉页脚的页码和章节标题都设计得恰到好处，不会分散注意力，阅读体验极其流畅。对于需要长时间盯着数学公式和图表阅读的人来说，这种对细节的关注简直是福音，它确保了长时间阅读的舒适度和信息的准确传递，让人愿意沉浸其中，而不是被糟糕的物理媒介所干扰。这本书的物理实体本身，就是一件值得收藏的学术工具。

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我必须承认，我购买这本书的初衷是希望它能提供一套严谨且具有前瞻性的线性代数框架，特别是针对那些处理海量数据流和高频计算场景的优化方法。然而，深入阅读后，我发现它在基础理论的阐述上，采取了一种非常务实且直击核心的路径。作者似乎刻意避开了许多纯数学领域中常见的、对于工程应用来说可能略显冗余的理论探讨，转而聚焦于那些在数值稳定性和计算效率上具有决定性影响的关键概念。例如，在特征值分解的部分，作者并没有花大量篇幅去证明所有理论细节，而是迅速过渡到了如何在高维稀疏矩阵中应用QR分解或SVD的近似算法，并且对每种算法的计算复杂度给出了非常直观的分析。这种“工具箱”式的教学方法非常适合我这种需要快速将理论应用于实际工程问题的读者。它提供了一种“知道如何用”的即时满足感，而不是“知道为什么能用”的纯理论满足。如果说缺点，可能就是对于初学者来说，跳跃感稍强，但对于有一定背景的工程师或研究生来说，这简直是效率的保证。

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从作者的叙述风格来看，我感受到了一种强烈的、面向工程实践的实用主义精神。文字表达简洁、精准，几乎没有不必要的修饰词或哲学思辨。每当引入一个复杂的概念时，作者都会立刻用一个简短的物理或数据科学中的例子来锚定它，确保读者不会在抽象的符号世界中迷失方向。例如，在讨论向量范数时，他没有过多纠缠于其拓扑学意义，而是直接对比了L1和L2范数在LASSO回归和岭回归中对模型稀疏性的实际影响。这种“语言的经济性”使得阅读过程非常高效，我可以快速地从作者的论述中提取出核心的数学工具及其适用条件。与那些偏向纯数学证明的经典著作相比，这本书的“语调”更像是一位经验丰富的首席工程师在指导团队攻克技术难关，直接、有力，聚焦于“解决问题”本身，这种明确的意图性使人倍感信服。

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关于书中提供的案例和习题部分，我发现它们与以往我接触过的教材有显著的不同。传统的习题往往是计算性的或纯粹的证明题，旨在巩固基本运算。而这本书中的“应用挑战”部分，更像是小型项目案例的微缩版。例如，在讲解矩阵分解的应用时，书中没有给出简单的数字矩阵进行分解，而是设置了一个场景，比如“一个传感器网络中动态更新的关联矩阵的稀疏更新策略”。这些案例背景设定得非常贴近现代科学计算的前沿，要求读者不仅要会解题，还要能根据实际约束（如内存限制、计算延迟）来选择最优的数学工具。更重要的是，许多习题的答案和详细的MATLAB/Python伪代码实现是同步提供的，这极大地降低了从理论到实践的转换门槛。对于自学者来说，这种即时的反馈机制至关重要，它避免了陷入“我知道怎么做，但写不出来”的困境，真正起到了连接理论与工程实践的桥梁作用。

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