Signal Processing with Alpha-Stable Distributions and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley-Interscience

作者:Chrysostomos L. Nikias

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1995-09-14

价格:USD 99.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471106470

丛书系列:

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• 想读，一定很精彩！
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• 信号处理
• 阿尔法稳定分布
• 概率统计
• 随机过程
• 通信系统
• 图像处理
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• 机器学习
• 非高斯分布
• 时频分析

信号处理中的新视角：从经典方法到现代挑战 本书深入探讨了信号处理领域的核心概念、经典理论与前沿挑战。我们不再局限于传统的假设，而是着眼于更广阔的信号模型和更精密的分析工具。全书结构严谨，内容涵盖了从基础理论到复杂应用的多个层面，旨在为读者提供一个全面且具有洞察力的视角，理解当前信号处理领域的发展方向。 第一部分：基础理论与数学框架的重塑 本部分旨在为读者打下坚实的理论基础，同时引入超越标准高斯模型的分析框架。我们首先回顾了傅里叶分析、小波变换等传统工具的优势与局限性，特别是它们在处理非平稳、非高斯数据时的不足。 接着，我们重点剖析了Lp 范数在信号表示中的作用。传统的信号处理严重依赖于均方误差（L2范数），这在很多实际场景中，例如存在脉冲噪声或强烈的异常值时，表现不佳。我们详细阐述了如何利用L1范数优化（如稀疏表示的基石）来增强信号恢复的鲁棒性。这一部分的数学推导严谨，力求揭示不同范数在能量测度、噪声抑制方面的内在区别。 核心内容之一是概率分布的广义化。我们系统性地介绍了超高斯（Super-Gaussian）分布和亚高斯（Sub-Gaussian）分布的特性。通过研究这些分布在随机过程中的行为，读者可以更好地理解那些不服从标准正态分布的物理现象，例如金融时间序列中的尖峰（Kurtosis）效应，或者传感器测量中的重尾误差。我们探讨了这些分布如何影响协方差矩阵的定义，并引出更具信息量的统计量。 第二部分：现代估计、检测与分离技术 在第二部分，我们将理论应用于实际的估计与决策问题。重点聚焦于鲁棒性和信息效率。 鲁棒估计理论占据了重要篇幅。我们详细讨论了M-估计器、S-估计器等方法，并将其置于统计效率的背景下进行比较。特别是，我们分析了当模型误差（Model Mismatch）或数据污染（Contamination）发生时，传统最小二乘法如何迅速失效，并展示了通过调整代价函数来实现抗噪性能的工程实践。 在信号检测方面，我们超越了经典的Neyman-Pearson准则。我们引入了信息几何的概念，用曲率和测地线来衡量不同假设之间的可区分度。这使得我们能够设计出在低信噪比环境下依然保持高灵敏度的检测器。具体案例包括复杂系统中的故障诊断，其中信号特征往往是微弱且混杂的。 盲源分离（BSS）是本部分的另一大亮点。我们深入研究了如何利用信号的高阶统计量，特别是负熵（Negentropy）作为非高斯性的度量，来驱动源信号的解混。我们对比了主成分分析（PCA）与独立成分分析（ICA）的内在假设和适用范围，并讨论了在有限样本和循环相关存在情况下的计算挑战与解决方案。 第三部分：面向应用的先进建模与处理 本部分将理论工具投射到具体的工程和科学应用中，重点关注高维、大规模数据的处理挑战。 高维信号表示与压缩感知（Compressed Sensing）：我们详细阐述了如何在远低于奈奎斯特速率下精确重建信号的数学原理。关键在于信号的稀疏性或低秩性。我们探讨了Basis Pursuit（BP）和迭代阈值算法等重建算法的收敛性分析，并讨论了在实际传感器网络和医学成像（如MRI）中，如何优化采样矩阵的设计以实现高效数据采集。 非线性与时变系统的分析：现实世界的许多信号，如生物电信号或无线信道，表现出明显的非线性动态。我们引入了核方法（Kernel Methods）——特别是核PCA和核最小二乘法——来处理输入空间到再生核希尔伯特空间（RKHS）的映射，从而在线性化原本复杂的非线性回归和分类问题。此外，我们还讨论了卡尔曼滤波器的非线性扩展，如扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF），以及它们在目标跟踪和状态估计中的应用。 网络化信号处理与分布式估计：随着物联网和分布式传感器的普及，信号处理越来越多地发生在网络环境中。我们探讨了在通信受限、延迟和数据丢失的条件下，如何设计一致性算法（Consensus Algorithms）来实现分布式最优估计。重点分析了基于信息共享和基于数据共享的策略，以及它们在资源受限环境下的性能权衡。 结语 全书的撰写风格强调数学的严谨性与工程直觉的结合。每个章节都附带了丰富的数学推导和仿真示例，旨在培养读者从基础公理出发构建复杂系统的能力。本书面向高年级本科生、研究生以及致力于在通信、雷达、生物医学工程、金融工程等领域进行信号分析与建模的专业人士。它不是对现有知识的简单复述，而是对信号处理领域未来方向的一次深刻探索。

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坦率地说，我过去在处理非经典数据流时，常常感到现有的工具箱力有不逮，那些经典的最小二乘法或卡尔曼滤波模型在面对突发性、大幅度的异常波动时显得过于脆弱。因此，我带着一种寻求“救赎”的心态打开了这本书，希望能找到更具韧性的解决方案。我特别关注的是它在时间序列分析方面的应用深度。时间序列的建模，尤其是在金融波动性分析或环境监测数据中，其尾部行为往往是决定性的。这本书若能详尽阐述如何利用这些分布构建更精准的自回归或滑动平均模型，并展示它们在预测精度和异常值抑制方面的效果对比，那将彻底改变我现有的建模范式。同时，对于算法实现层面的指导也至关重要——计算资源是有限的，任何偏离标准数值库的复杂计算都可能导致工程上的瓶颈。我希望看到作者们在提供复杂数学证明的同时，也能给出清晰的伪代码或至少是清晰的算法步骤，指导我们如何高效地将这些先进的理论工具转化为可运行的代码模块，而不是仅仅停留在纯粹的数学思辨层面。

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对于我这种经常需要阅读和评审前沿研究论文的读者来说，一本优秀的专著不仅是知识的来源，更是理解领域发展脉络的地图。这本书如果能成功地将这些相对小众的概率工具置于整个信号处理理论的宏大背景下进行考察，那就太棒了。我希望它能对这些分布在信息论中的作用——例如，在信道容量估计或源编码效率的界定上——有所涉猎。在许多现代通信系统中，信号的非平稳性和非高斯性是导致性能下降的主要原因之一。如果书中能将这些分布与现代信息论的某些度量（如熵、互信息）联系起来，并讨论如何利用它们来设计更具鲁棒性的通信系统或更优的检测器，那么这本书的价值将远远超出一个单纯的数学工具书的范畴，而成为一个指导未来研究方向的灯塔。我希望看到的不仅仅是“如何做”，更重要的是“为什么用它比其他方法更好”，这种深刻的原理性阐述，才是衡量一本学术专著是否真正具有里程碑意义的关键所在。

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我以一个科研人员的角度来看待这样一部专注于特定数学工具在信号处理中应用的专著，首先映入眼帘的是作者们构建理论体系的雄心。现代信号处理的挑战越来越复杂，线性假设往往不再适用，因此，引入更具描述力的统计模型势在必行。我期望看到的不仅仅是对某一类特殊分布性质的罗列，而是如何系统性地将其融入到现有的信号处理框架中去——例如，在源分离、盲反卷积或者压缩感知等前沿课题中，这些新的概率框架能够带来哪些理论上的优越性证明，比如收敛速度的提升或是估计误差的界限的改进。更进一步，我非常好奇书中对于参数估计和假设检验方法的讨论。在实践中，我们往往需要从观测数据中准确识别出分布的尺度和形状参数，这个过程的鲁棒性和计算复杂度直接决定了算法的实用性。如果书中能提供一些现代优化算法（如期望最大化EM算法的变体）在该分布估计中的详细应用和收敛性分析，那对于从事底层算法开发的研究者来说，无疑是极其宝贵的财富。

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这本书的装帧和排版透露出一种专业且不容妥协的学术态度，这通常意味着内容会比较硬核，但同时也预示着极高的信息密度。我更倾向于从应用领域拓展的角度来审视它的价值。假设我正在进行的是一个涉及到高能物理实验数据处理的项目，其中数据充满了尖峰噪声和稀疏的、非对称的事件。在这种极端环境下，传统的正态假设带来的误差是无法容忍的。这本书如果能清晰地剖析出特定应用场景（如图像去噪、医学信号处理中的伪影去除）与特定分布特性的对应关系，并提供一个清晰的“决策树”——即在什么条件下应该选用哪一种模型，会非常有指导意义。我期待的不是简单的理论堆砌，而是系统性的方法论介绍，教会读者如何像一位经验丰富的“统计医生”一样，诊断数据特征，并开出最适合的“概率处方”。如果书中包含了对这些分布在特定应用中计算复杂度的深入分析和优化策略，那就更好了，因为在实际的嵌入式系统中，延迟和能耗是不可忽视的约束条件。

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这本新作，初翻时便被其厚重的学术气质所吸引，尤其是封面上那种严谨的数学符号排列，让人不禁对其中的内容充满敬畏与期待。虽然我并非该领域的顶尖专家，但作为一个长期在信号分析领域摸爬滚打的工程师来说，我关注的重点自然是如何将理论应用于实际的复杂问题之中。这本书似乎并未停留在基础的傅里叶变换或小波分析的皮毛，而是深入到了更深层次的随机过程建模。我尤其期待它在处理非高斯噪声环境下的信号恢复技术上能提供突破性的见解，毕竟在实际的雷达或声纳数据采集过程中，我们经常面临的挑战正是那些服从重尾分布的异常值干扰。如果书中能提供具体的案例分析，展示如何利用先进的概率工具来优化滤波器的性能，使其在恶劣信噪比下依然能保持稳健性，那无疑将是极大的加分项。我希望能看到它如何平衡理论推导的严密性与工程实现的简洁性，毕竟，再精妙的数学公式，如果无法在有限的计算资源下高效运行，其应用价值也将大打折扣。这本书的价值，或许正是在于架起了这座连接纯粹理论与工程实践的桥梁。

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