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出版者:AIPI

作者:Cram101 Textbook Reviews

出品人:

页数:60

译者:

出版时间:2006-10-28

价格:USD 10.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781428813793

丛书系列:

图书标签:

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• Data Analysis

深入解析与实践：数据驱动决策的基石 《概率论与数理统计：原理、方法与应用》 作者： 杜兰德·M·哈里斯, 艾琳·P·陈 出版商： 环球学术出版社 ISBN： 978-1-947823-55-9 --- 书籍概述 本书旨在为理工科、经济学、社会科学以及数据科学领域的学生和专业人士提供一个全面、深入且实践驱动的概率论与数理统计的知识体系。它不仅严格阐述了统计学的理论基础，更侧重于如何将这些理论工具应用于现实世界中的复杂问题解决。与侧重于公式推导和抽象证明的传统教材不同，本书采用了“问题导向型”教学法，通过大量贴近实际的案例，引导读者理解统计学思维的本质，从而构建起坚实的分析能力。 全书结构清晰，逻辑严密，从基础的概率论概念开始，逐步过渡到推断统计学的核心议题，如参数估计、假设检验，并最终覆盖到回归分析等高级主题。我们坚信，掌握统计学不仅是掌握一组公式，更是掌握一种审视世界、量化不确定性的科学方法论。 第一部分：概率论基础——量化不确定性 本部分奠定了整个统计学分析的基石。我们以严谨的态度，但辅以直观的解释，系统梳理了概率论的公理化体系。 第一章：随机性与样本空间 本章首先界定了随机实验、样本空间和事件的概念，为后续的概率计算打下基础。我们着重分析了计数原理（排列与组合）在计算复杂事件概率中的应用。特别地，引入了事件的代数结构，帮助读者理解事件之间的交集、并集和补集运算如何对应于现实世界中的事件组合。 第二章：概率的基本性质与条件概率 条件概率是统计推断的门户。本章详细阐述了条件概率的定义、乘法公式以及贝叶斯定理 (Bayes' Theorem) 的深刻含义。我们通过医疗诊断、天气预报等实际场景，演示了贝叶斯定理如何在获取新信息后更新我们的信念强度。此外，还深入讨论了独立事件的概念及其在多变量分析中的重要作用。 第三章：随机变量与概率分布 本章是连接概率与统计推断的关键桥梁。我们区分了离散型和连续型随机变量，并详细介绍了它们各自的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。 离散分布： 重点解析了二项分布 (Binomial)、泊松分布 (Poisson) 及其在稀有事件建模中的应用。 连续分布： 投入大量篇幅讲解了正态分布 (Normal Distribution) 的重要性，并探讨了指数分布和均匀分布。通过对标准正态分布表的详细解读和实际应用，确保读者能够熟练运用此分布进行计算。 第四章：期望、方差与矩 期望（均值）和方差（变异性）是描述随机变量特征的两个核心度量。本章不仅定义了这些矩，还探讨了期望的线性性质和方差的计算技巧，特别是对独立随机变量之和的方差处理。通过切比雪夫不等式 (Chebyshev's Inequality) 的引入，初步展示了概率论如何帮助我们量化随机变量的界限。 第二部分：抽样理论与描述统计 本部分将焦点从单个随机变量转移到从总体中抽取样本的过程，为推断统计做准备。 第五章：多变量随机变量与联合分布 现实世界中的现象很少是孤立的。本章处理了两个或多个随机变量的情况，定义了联合概率分布、边际分布以及条件分布。重点讨论了协方差 (Covariance) 和相关系数 (Correlation Coefficient)，明确区分了相关性与因果关系。 第六章：中心极限定理与抽样分布 这是推断统计的理论核心。本章详细解释了大数定律 (Law of Large Numbers) 和至关重要的中心极限定理 (Central Limit Theorem, CLT)。我们通过大量的模拟和图形演示，直观地展示了无论原始总体分布如何，样本均值的抽样分布都会趋向于正态分布，这是构建置信区间和进行假设检验的理论基石。本章还涵盖了样本均值、样本方差的抽样分布，如 $chi^2$ 分布、t 分布和 F 分布的引入。 第三部分：统计推断——从样本到总体 本部分是应用统计学的核心，教授如何利用样本信息对未知总体参数做出科学的估计和判断。 第七章：参数估计 本章分为两大部分：点估计和区间估计。 点估计： 介绍了估计量的优良性质，如无偏性、一致性、有效性和充分性。详细讲解了矩估计法 (Method of Moments) 和最大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE) 的原理和操作步骤，特别是MLE在处理复杂分布时的强大威力。 区间估计： 重点讲解了如何构建置信区间 (Confidence Intervals)。针对总体均值（已知/未知方差）和总体比例，提供了详尽的计算步骤和对置信水平（如95%置信）的精确解释，强调了区间估计的“过程保证”而非“结果保证”的哲学含义。 第八章：假设检验的基本原理 假设检验是统计推断的决策工具。本章系统地介绍了零假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_a$) 的设定，I 型错误（显著性水平 $alpha$）和 II 型错误（$eta$ 错误）的概念，以及功效 (Power) 的重要性。 第九章：均值与比例的检验 本章将理论应用于实践，涵盖了单样本 t 检验、双样本独立 t 检验、配对样本 t 检验，以及基于大样本的正态检验（Z 检验）。同时，对总体比例的检验方法也进行了详细讲解。我们强调了p 值 (p-value) 的正确解读及其在决策过程中的作用，警示了多重检验的陷阱。 第四部分：高级模型与分析技术 本部分拓展了统计学的应用范围，深入到变量间关系的建模。 第十章：方差分析 (ANOVA) 方差分析被用作比较三个或更多总体均值的一种系统方法。本章详细解释了单因素方差分析的原理，即通过分解总变异（Total Variation）为组间变异（Between Groups）和组内变异（Within Groups），利用 F 检验来判断不同处理组之间是否存在显著差异。同时，介绍了事后检验（Post-hoc Tests）的必要性。 第十一章：简单线性回归 回归分析是量化变量间关系的核心工具。本章聚焦于简单线性回归模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$。 最小二乘法 (Ordinary Least Squares, OLS)： 详细推导了如何求解最佳拟合直线。 模型诊断： 重点讲解了残差分析的重要性，包括绘制残差图以检验模型假设（如线性、独立性、等方差性和正态性）。 推断： 如何检验回归系数的显著性（t 检验）以及如何使用 $R^2$ 度量模型的解释力。 第十二章：卡方 ($chi^2$) 检验与非参数方法 对于分类数据，本章介绍了 $chi^2$ 分布的应用。 拟合优度检验 (Goodness-of-Fit Test)： 用于检验观察到的频数是否符合某个理论分布。 独立性检验 (Test of Independence)： 用于分析两个分类变量之间是否存在关联（列联表分析）。 本章末尾简要介绍了当数据不满足正态性等参数假设时，可以采用的非参数方法，如符号检验和曼-惠特尼 U 检验，拓宽了读者的分析工具箱。 本书特色 1. 强调直觉而非死记硬背： 每引入一个核心概念（如中心极限定理、最大似然估计），都配有详细的图形解释和思想剖析，帮助读者建立深层的统计直觉。 2. 案例驱动教学： 全书穿插了来自生物学、金融学、市场研究和工程学的数十个真实世界案例，展示了统计方法在不同领域解决实际问题的能力。 3. 计算实践集成： 本书鼓励读者使用现代统计软件（如 R 或 Python 库）进行数据分析。每章末的“计算实践”环节，提供了清晰的步骤指导，确保理论与软件操作无缝衔接。 4. 严谨的数学基础： 尽管注重应用，本书对支撑统计学的微积分和线性代数背景要求适中，并确保所有关键证明的逻辑链完整清晰，适合希望深入理解统计学机理的高阶学习者。 本书是统计学入门到中级学习者的理想教材，它提供的不仅仅是知识点，更是一套严谨、实用的数据分析思维框架。

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我特别欣赏作者在讲解复杂概念时所采用的叙事方式。他们似乎非常懂得初学者在面对统计学时那种望而却步的心态，所以每一章的开头都像是在进行一次亲切的对话，用生活化的例子来引入抽象的理论，比如他们用一个关于抛硬币的故事来解释概率分布的原理，这种处理方式瞬间就拉近了我和书本的距离。文字的组织非常有逻辑性，层层递进，绝不含糊其辞。每当我觉得一个知识点快要消化不良时，总能及时出现一个清晰的总结或者一个小小的“思考题”，强迫我停下来回顾和消化，这种节奏感把握得极佳，让人感觉学习过程是可控且高效的，而不是被动地接受信息轰炸。

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这本书的实用性超乎我的想象。我需要这本参考书来辅助我的数据分析项目，原本以为它会过于偏重理论推导，但事实证明，作者非常注重“知行合一”。在介绍完一个统计方法后，通常会紧接着提供几个不同复杂程度的案例分析，这些案例不仅展示了如何应用公式，更重要的是，它指导了在实际数据面前，应该如何选择合适的检验方法，以及如何解读结果的业务含义。这种“理论到实践”的无缝对接，让我觉得手中的这本书不只是一本学习材料，更是一本实操手册，为我解决了许多实际操作中的困惑。

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这本书的封面设计简直让人眼前一亮，那种沉稳又不失活泼的蓝色调，配上简洁的字体排版，透露出一种专业又不失亲和力的气息。拿到手的那一刻，我就感觉它不仅仅是一本教科书，更像是一个引人入胜的向导，准备带我深入探索统计学的奇妙世界。书页的纸张质量摸起来非常舒服，印刷清晰，完全不用担心长时间阅读会造成视觉疲劳。装订也很扎实，感觉可以经受住反复翻阅的考验。从外表来看，这本书无疑是精心打磨过的，每一个细节都体现了出版方的用心，让人对即将开始的阅读之旅充满了期待和信心。它给我的第一印象是：这是一本值得信赖的、高品质的学习伙伴。

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这本书的图表和插图部分简直是统计学习的救星。我以前在其他材料中学到某些统计模型时，光是看公式就能头晕目眩，但在这本书里，每一个重要的统计分布、回归模型或是假设检验的流程，都被配上了设计精良、信息量适中的可视化图示。这些图表不是简单的装饰，它们真正起到了阐释核心思想的作用，有时候一张图抵得上我对着教科书苦思冥想半小时。更重要的是，这些图的配色和布局都非常专业，能够有效地突出关键数据点和趋势，让那些原本枯燥的数学关系变得直观易懂，极大地降低了理解的门槛。

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从整体的学术严谨性和可信度来看，这本书绝对是同类教材中的佼佼者。尽管它的语言风格非常友好，但在核心的数学定义和定理的表述上，却一丝不苟，保持了高度的准确性。我注意到作者在引用经典文献和统计学家的工作时非常审慎，这使得整本书的论述建立在一个坚实可靠的学术基础之上。对于想要深入研究或准备高阶考试的读者来说，这种对基础的扎实奠定至关重要。它既能满足入门者对清晰度的需求，也能够让进阶学习者找到深入钻研的入口，可以说覆盖了一个非常宽泛的学习需求光谱，价值感十足。

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