An Introduction to the Laplace Transform and the Z Transform pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:prentice hall

作者:A. C. Grove

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991

价格:0

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isbn号码:9780134889337

丛书系列:

图书标签:

• engineering
• 拉普拉斯变换
• Z变换
• 信号处理
• 系统分析
• 控制系统
• 数学分析
• 工程数学
• 电路分析
• 通信系统
• 自动控制

《现代信号处理中的傅里叶分析与应用》 图书简介 本书旨在为读者提供一个深入且全面的视角，探讨傅里叶分析在现代信号处理领域中的核心地位及其广泛应用。我们不涉及拉普拉斯变换和Z变换的具体内容，而是专注于通过傅里叶变换（包括连续时间傅里叶变换、离散时间傅里叶变换以及傅里叶级数）的理论基础、计算方法和实际应用，构建读者对信号频谱特性的深刻理解。本书的结构设计旨在平衡理论的严谨性与工程实践的需求，确保读者不仅能掌握傅里叶分析的数学工具，更能理解其在解决实际问题中的强大能力。 第一部分：傅里叶分析的基础理论与数学工具 本部分首先奠定了傅里叶分析的理论基石。我们将从信号的周期性概念入手，详细介绍傅里叶级数（Fourier Series）。这包括对周期实信号和复信号的三角形式、复指数形式的推导与分析，重点阐述了傅里叶系数的物理意义——即信号中各谐波分量的幅度与相位。我们将严格推导狄利克雷条件，以确保傅里叶级数收敛性的严格性。 随后，我们将自然过渡到连续时间傅里叶变换（Continuous-Time Fourier Transform, CTFT）。CTFT被视为傅里叶级数中周期趋于无穷大的极限情况，是分析非周期信号频谱的关键工具。本书将详细讨论CTFT的定义、推导过程，并系统性地介绍其重要的性质，如线性性、时移性、频移性、帕塞瓦尔定理（Parseval's Theorem）以及卷积定理（Convolution Theorem）。帕塞瓦尔定理在能量谱密度分析中的重要性将被重点强调。 为了应对计算机处理的离散信号，我们深入讲解了离散时间傅里叶变换（Discrete-Time Fourier Transform, DTFT）。DTFT是连续信号采样后，对离散化信号进行频谱分析的理论工具。本书将详尽分析DTFT的周期性和离散性，并阐述其与CTFT之间的内在联系，特别是频谱混叠现象的理论根源。 第二部分：离散傅里叶变换及其高效实现 在实际工程应用中，我们处理的绝大多数信号是离散的，且长度有限。因此，离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）成为核心计算工具。本部分将DFT的定义、计算公式及其与DTFT的关系进行清晰的阐述。 理论上，DFT的直接计算复杂度较高。因此，本书投入大量篇幅介绍快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）算法。我们将从基-2 FFT的蝶形运算结构出发，详细解析时间抽取（Decimation-in-Time, DIT）和频率抽取（Decimation-in-Frequency, DIF）两种主要算法的原理、流程和实现细节。通过对FFT算法复杂度的分析，读者将理解其在现代数字信号处理中的不可替代性。此外，还将讨论FFT应用于周期延拓信号时的误差分析，如栅栏效应（Scalloping Effect）和谱泄漏（Spectral Leakage），并介绍通过加窗技术（如汉宁窗、海明窗等）来缓解谱泄漏的工程实践。 第三部分：傅里叶分析在信号处理中的核心应用 理论的掌握必须服务于实际问题。本部分将傅里叶分析的工具箱应用于多个关键的信号处理领域。 1. 滤波器设计与分析： 我们将利用傅里叶变换的频域特性来设计和分析线性时不变（LTI）系统。重点讨论如何利用频域的乘法对应时域的卷积特性，实现高效的滤波操作。内容涵盖理想低通、高通、带通和带阻滤波器的频域特性，以及如何从时域设计（如窗函数法设计FIR滤波器）反向验证其在频域的响应。 2. 频谱分析与特征提取： 傅里叶分析是理解信号内在频率成分的最有力工具。本书将展示如何使用FFT来分析语音信号、机械振动信号和电力系统信号，从而识别系统的固有频率、检测异常或进行调制解调。我们将详细探讨功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）的概念，及其在随机信号分析中的应用，特别是如何通过平均周期图法估计信号的PSD。 3. 卷积与系统响应： 卷积积分（或求和）是LTI系统的核心操作。本书将反复强调频域中的乘法与时域中的卷积之间的对偶关系，说明为何在计算长序列的卷积时，频域方法（如FFT-based convolution）效率远高于直接时域计算。 4. 采样理论回顾与影响： 虽然我们不深入Z变换，但理解信号的采样过程对于数字信号处理至关重要。我们将复习奈奎斯特-香农采样定理，并从傅里叶频谱的角度解释采样如何导致频谱的周期性延拓，以及过采样和欠采样的后果（混叠）。 结论与展望： 本书的最终目标是培养读者将信号视为其频率分量的综合能力。通过对傅里叶级数、CTFT、DTFT和DFT/FFT的全面覆盖，读者将掌握分析、设计和实现复杂信号处理系统的必备技能。全书贯穿了大量的工程实例和MATLAB/Python代码示例，旨在将抽象的数学概念转化为可操作的工程解决方案。本书的深度和广度，为后续深入研究通信系统、控制理论或图像处理等高级主题打下了坚实的频谱分析基础。

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这部著作的排版和设计着实让人眼前一亮。从拿到实体书的那一刻起，我就感受到了出版方在细节上的用心。封面采用了哑光处理，手感温润，色调沉稳而不失活力，与书名所暗示的严谨性形成了恰到<bos>.130.0.107/ 妙的平衡。内页的纸张质量也相当出色，墨色清晰锐利，即便是长时间阅读也不会产生明显的视觉疲劳。更值得称赞的是，作者在内容组织上的逻辑流畅性，章节之间的过渡自然得如同行云流水一般，使得原本可能略显枯燥的数学概念在阅读过程中保持了极高的连贯性和吸引力。图表的绘制清晰规范，每一个示意图都准确地传达了其数学含义，这对于理解抽象的变换过程至关重要。可以说，这本书在“物理形态”上就为读者提供了一种愉悦的学习体验，这在许多技术类教材中是难能可贵的品质。

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我个人认为，本书在对两种变换的“比较性”分析上做得尤为出色。拉普拉斯变换和Z变换虽然在数学形式上有相似之处，但它们分别对应于连续时间和离散时间系统，这是初学者常常混淆的要点。该书专门辟出章节，系统地对比了两者在积分/求和形式、收敛域定义以及在频域表示上的核心差异和对应关系。这种并列对照的教学法，有效地帮助读者构建起一个完整的信号处理和系统分析的知识框架，避免了知识点的碎片化。这种结构化的比较分析，远胜于将两者作为独立单元分别讲解的传统做法，体现了编纂者对教学法深入的理解。

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作为一名长期与工程数学打交道的工程师，我发现这本书在理论的深度和应用的广度之间找到了一个近乎完美的平衡点。它并没有止步于教科书式的公式推导和定义罗列，而是深入挖掘了拉普拉斯和Z变换在解决实际控制系统问题中的核心价值。特别是关于系统稳定性和时域响应分析的部分，作者采用了多角度的阐述方式，先是直观的几何解释，随后辅以严谨的代数验证，这种“由表及里”的讲解策略极大地降低了初学者的理解门槛，同时也为资深研究者提供了重新审视基础理论的机会。书中提供的案例分析贴近实际工业场景，而非脱离现实的纯数学游戏，这使得我们能够立刻将学到的工具投入到解决具体的技术难题中，极大地提升了学习的实用价值。

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这本书的语言风格非常独特，它既有学术著作的精确性，又不乏一种近乎对话般的亲和力。作者似乎非常了解初学者在面对这些高阶数学工具时会产生的困惑点，并巧妙地在文本中预设了解答。例如，在介绍收敛域（ROC）的概念时，作者没有直接抛出复杂的数学限制条件，而是通过类比物理世界中信号的“记忆”特性来构建直观认知，这一点让我对Z变换的理解豁然开朗。这种“引导式”的叙述方式，使得阅读过程充满了探索的乐趣，而不是被动地接受知识灌输。整体而言，阅读体验是轻松愉快的，就像有一位经验丰富且富有耐心的导师在你身边逐步引导一般。

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从教材的辅助功能性来看，这本书的配套资源无疑是其一大亮点。尽管我们关注的是核心内容，但那些精心设计的习题和随后的详细解答，其价值不亚于正文。习题的难度梯度设置合理，从基础的变换对查找，到复杂的微分方程求解，层层递进，覆盖了从基础运算到高级应用的全光谱。尤其是那些“挑战性”的开放性问题，它们不只是简单的计算题，更像是对读者概念理解深度的小型测试，促使我们去思考变换背后的物理意义和适用边界。对于自学者而言，这种高质量的自我检验机制，是确保学习效果不打折扣的关键要素。

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