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出版者:

作者:罗从文 编

出品人:

页数:177

译者:

出版时间:2010-1

价格:21.00元

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isbn号码:9787030262660

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• 线性代数
• 矩阵
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• 数学
• 高等数学

物理学前沿探索：量子引力与时空几何 作者：[此处留空，作者姓名应为真实研究人员] 出版社：[此处留空，出版社名称应为专业科学出版社] 出版日期：[此处留空，日期应为实际出版年份] --- 书籍概述 本书深入探讨了当代理论物理学的两大核心难题：量子力学与广义相对论的统一，即量子引力理论的构建。我们不满足于将时空视为固定不变的背景，而是将其视为一个动态的、由量子涨落主导的实体。全书以严谨的数学框架为基础，结合最新的实验观测数据（如宇宙微波背景辐射的极化模式、高能粒子对撞机的间接暗示），力图描绘一个更深层次的物理实在。 本书旨在为高年级本科生、研究生以及专业研究人员提供一个全面、深入且富有批判性的视角，理解当前主流量子引力路径的优势与局限性，并展望未来可能突破的方向。我们侧重于理论的物理图像构建，而非纯粹的数学推导练习。 第一部分：时空观念的重构——广义相对论的极限与挑战 第一章：爱因斯坦的遗产与黑洞的量子边界 本章首先回顾广义相对论（GR）在描述宏观引力现象中的辉煌成就，重点分析其在强引力场下的局限性。我们详细阐述了奇点理论（如彭罗斯-霍金奇点定理），并引入了黑洞热力学——一个将熵、温度等量子概念引入引力领域的关键桥梁。 讨论核心在于信息悖论。如果黑洞蒸发是完全的，那么落入黑洞的物质携带的量子信息将如何保存？我们审视了半经典引力（Semi-classical Gravity）的预测，并指出了其内在的不一致性，特别是霍金辐射的“无记忆”特性如何与量子力学基本原理——幺正性（Unitarity）——相冲突。这为探索更基础的量子引力理论提供了第一道明确的数学和物理学要求。 第二章：引力量子化的困难与背景依赖性 传统量子场论（QFT）的成功依赖于一个预先设定的、平直的时空背景（闵可夫斯基空间）。然而，在量子引力中，引力场本身——时空几何——必须被量子化。本章深入分析了尝试将GR视为一个规范场并直接应用标准正则量子化方法的失败原因。 我们着重探讨了“背景依赖性”问题。在量子引力中，我们无法预先指定一个背景度规，因为度规本身就是不确定的量子算符。这导致了无穷大的出现，并且缺乏一个清晰的有效作用量，使得微扰方法（Perturbation Theory）在普朗克尺度（Planck Scale）下失效。本章通过引入规范不变性（Gauge Invariance）的概念，强调了构建背景独立（Background Independent）理论的必要性。 第二部分：主流量子引力路径的深度剖析 第三章：圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG）的几何革命 本章是关于圈量子引力（LQG）的详细介绍。LQG的核心在于将引力动力学转化为对“自旋网络”（Spin Networks）和“自旋泡沫”（Spin Foams）的量子描述。 我们首先介绍阿施特卡尔变量（Ashtekar Variables），它们将GR的微分方程转化为类似于规范场论的结构，极大地简化了哈密顿量的表达。接着，详细阐述了如何使用“面积算符”和“体积算符”来构造量子化的几何量，证明了空间本身在普朗克尺度上是离散的（量子化的）。 “自旋泡沫模型”被用作LQG中的路径积分表述，它描述了量子时空演化的历史。本章探讨了LQG在解决宇宙学奇点问题上的尝试——“圈量子宇宙学”（Loop Quantum Cosmology, LQC），特别是“大反弹”（Big Bounce）的概念，及其与标准宇宙学模型的潜在差异。 第四章：弦理论：统一性的宏伟蓝图 本章聚焦于弦理论（String Theory）——目前最雄心勃勃的量子引力候选者。弦理论的基本假设是，基本粒子并非零维点，而是普朗克尺度的振动的、一维的“弦”。 我们首先介绍了Ⅰ型、Ⅱ型、异构弦理论的分类，以及它们如何自然地包含了引力子（Graviton）的出现。核心内容是共形场论（Conformal Field Theory, CFT）在描述玻色子弦微扰论中的关键作用。 随后，深入探讨了超对称（Supersymmetry, SUSY）的必要性，以及弦理论对额外空间维度的要求。本章的重点转向了M理论的出现，它被视为所有五种超弦理论的统一框架，并介绍了“对偶性”（Duality），特别是S对偶和T对偶，这些对偶性揭示了不同理论之间在强耦合极限下的等价性，暗示了理论的更深层统一性。 第五章：AdS/CFT对应：量子引力与边界场的惊人联系 本章专门讨论了反德西特空间/共形场论（AdS/CFT）对应原理，这是连接量子引力与标准量子场论之间最强有力的非微扰猜想之一。 详细解释了该对应背后的几何意义：一个具有（d+1）维时空的AdS空间中的引力理论（通常是超引力或弦理论）与该空间边界上（d维）的无质量共形场论是物理等价的。我们分析了这一对应如何解决黑洞信息悖论（通过边界CFT的幺正性保证信息不丢失），以及它如何成为研究强耦合量子场论（如夸克-胶子等离子体）的强大工具。本章强调了引力（度规）在AdS内部如何对应于边界场的算符代数，展示了引力几何的“涌现性”（Emergence）。 第三部分：新兴领域与未来展望 第六章：因果动力学三角剖分（Causal Dynamical Triangulation, CDT）与涌现时空 CDT提供了一种基于量子场论路径积分思想的离散化方法来模拟时空的演化。与LQG的背景独立性不同，CDT通过引入时间方向的明确区分（因果性），确保了量子涨落不会摧毁时空的基本拓扑结构。 本章解释了如何使用“三角剖分”（Triangulation）来构建离散化的四维时空，并展示了在特定耦合常数下，这些随机的、微小的几何块如何“自发地”组合成一个类似我们宇宙的德西特（de Sitter）时空。CDT为我们理解在普朗克尺度以下，宏观的四维时空几何是如何“涌现”出来提供了一个可计算的模型。 第七章：非交换几何与圈量子引力的哲学蕴涵 本章探讨了超越标准黎曼几何的数学结构在描述量子引力现象中的潜力。我们考察了阿兰·孔涅（Alain Connes）的非交换几何方法，它将可观测量从点的函数推广到非对易代数上的“点”，这与弦理论中D-膜周围的非对易空间有一定的数学联系。 此外，本章还讨论了量子引力理论对我们世界观的哲学冲击：时间（Time）的本质在量子引力中是否仍然存在？我们分析了“布鲁斯-戴维特方程”（Wheeler-DeWitt Equation）中时间参数的缺失，以及LQG和弦理论如何试图通过不同的方式（如相对论性时间参数、边界理论）来恢复可观测量的时间演化。 结论：未竟的统一之路 本书最后总结了当前量子引力研究的现状：我们拥有强大的理论工具（LQG的几何化、弦理论的统一性、AdS/CFT的映射能力），但缺乏直接的、可证伪的实验验证。我们强调，未来的突破可能需要跨越纯数学边界，寻求新的物理原理，或者依赖于下一代天文观测（如引力波的普朗克尺度修正）提供的关键数据点。本书致力于激发读者对这个终极物理学问题的热情与深入思考。 --- 关键词： 量子引力，圈量子引力，弦理论，AdS/CFT，黑洞信息悖论，时空几何，普朗克尺度，量子宇宙学。

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这本书的习题设计和难度梯度设置，是我最为关心的部分之一，毕竟“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。一本好的教材，它的习题不应该是重复性的机械计算，而应该是对概念理解深度的检验。我希望看到的是一个渐进式的挑战过程：从最基础的矩阵乘法和高斯消元，到中期需要巧妙运用子空间和基的概念，再到后期涉及抽象线性算子性质的证明题。如果习题能涵盖不同类型的思考维度——计算的精确性、证明的严谨性以及概念应用的发散性——那就再好不过了。另外，关于答案和解题思路的提供也至关重要，如果能提供详细的步骤分析，特别是对于那些思维卡壳的地方给出提示而非直接给出结果，那将是对读者自学能力的最大帮助。毕竟，在没有老师指导的情况下，习题的质量直接决定了学习效果的上限。

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我之所以会选择尝试这本，主要是冲着它在介绍部分里提到的那种“直觉式”的数学思维引导。市面上很多代数教材，上来就是一堆冰冷的定义和定理堆砌，读起来像是在啃一块没有调味的石头，让人望而却步。但我翻阅了几页目录和前言，感觉作者似乎真的花了很多心思去搭建一座桥梁，试图将抽象的线性空间概念，与我们日常生活中能接触到的几何直观或数据结构建立联系。特别是关于特征值和特征向量的那一章预告，据说会用更生动的方式来解释它们在数据压缩和系统稳定性中的作用。我特别期待它能打破那种“公式至上”的传统教学模式，让我真正理解“为什么”要这么定义，而不是死记硬背“是什么”。如果这本书能做到真正意义上的“以人为本”，将那些高高在上的数学概念拉到地面上，让初学者也能感受到那种茅塞顿开的乐趣，那它的价值就无可估量了。

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这本书的装帧设计真是一绝，拿到手的时候，那种沉甸甸的质感和封面那种简约又不失深邃的色调，立刻就给人一种“硬核”的感觉。我特别喜欢它在细节处理上的用心，比如书脊的烫金字体，在不同的光线下会折射出不同的光泽，显得既专业又大气。内页的纸张选择也很有讲究，摸起来光滑细腻，油墨的印制清晰锐利，即便是那些复杂的矩阵和向量图，看起来也毫不费力。这种对物理形态的极致追求，让阅读过程本身就变成了一种享受，感觉就像在捧着一件艺术品。对于一个追求阅读体验的人来说，光是抱着这本书在图书馆里翻阅，就已经觉得心满意足了，它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得收藏的桌面摆设。我甚至在想，如果内容真的如同它的外在一样扎实，那这本书无疑会成为我书架上最亮眼的那一个。这种从外到内的仪式感，是很多现代教材所缺失的，它成功地唤醒了我对传统纸质阅读的敬意。

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从排版布局的角度来看，这本书的处理方式相当有条理，可以说是教科书排版的典范。每一章节的结构都划分得非常清晰，主题的引入、关键概念的界定、例题的展示以及随后的习题，都有明确的区块区分。我注意到，它在关键定义或定理的突出显示上采用了不同的字体和边框设计，这极大地帮助了快速定位和信息提取。很多时候，我们翻阅教材是为了查找某个特定的公式或证明步骤，如果排版混乱，效率会大打折扣。然而，这本书的留白控制得恰到尽力，既保证了视觉上的呼吸感，又没有浪费空间，使得一页纸上能承载足够的信息量而不显得拥挤。这种对信息密度和可读性的精妙平衡，体现了编者深厚的经验，使得即使是在需要反复查阅参考时，也不会感到烦躁，这对于深度学习来说，是至关重要的辅助。

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我对数学书籍的评价，往往会很看重其对“历史背景和实际应用”的穿插介绍。纯粹的理论推导固然重要，但如果脱离了它诞生的土壤和它被用来解决什么实际问题，学习动力很容易就会枯竭。我希望这本书不仅仅停留在理论的殿堂里，而是能时不时地跳出来，告诉我们，这个向量空间的变换，最初是为了解决哪个物理难题而被提出来的？这些矩阵运算，在现代工程学中扮演了怎样的角色？我希望看到那些关于图论、量子计算，或者至少是更基础的图像处理中线性代数的身影。如果它能用生动的案例——比如早期加密技术的数学基础，或者某个著名物理定律的数学表达形式——来佐证理论的必要性，那么学习起来会变得更有代入感和使命感。纯粹的符号操作很容易让人感到枯燥，而与现实世界的连接才是驱动学习热情的不竭动力。

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