Mathematical Principles of Signal Processing pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Pierre Bremaud

出品人:

页数:281

译者:

出版时间:2002-05-02

价格:USD 104.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387953380

丛书系列:

图书标签:

• 信号处理
• 数学基础
• 数字信号处理
• 傅里叶变换
• 滤波器设计
• 随机信号
• 通信系统
• 机器学习
• 优化算法
• 高等数学

信号处理中的数学基础：从理论到应用 图书名称： 信号处理中的数学基础：从理论到应用 (Mathematical Foundations in Signal Processing: From Theory to Application) 本书简介： 本书旨在为信号处理领域的研究人员、工程师和高级学生提供一个全面、深入的数学工具箱。我们聚焦于支撑现代信号处理技术和算法的核心数学原理，旨在弥合理论数学与实际工程应用之间的鸿沟。本书的结构设计确保了读者不仅能理解复杂的数学概念，更能清晰地看到这些概念如何转化为解决实际信号分析、滤波、压缩和恢复问题的有效方法。 全书共分为六大部分，循序渐进地构建起一个坚实的数学框架。 --- 第一部分：线性代数与向量空间基础 (Linear Algebra and Vector Space Fundamentals) 本部分是理解所有现代信号处理的基础。我们从最基本的向量空间、子空间、线性变换和矩阵代数开始，但重点将迅速转向那些在信号分析中具有关键作用的概念。 核心内容： 1. 复数域上的向量空间： 详细探讨 $mathbb{C}^N$ 空间，以及内积、范数和正交性的定义。这是傅里叶分析和频域表示的基石。 2. 矩阵分解技术： 深入研究特征值分解（EVD）和奇异值分解（SVD）。SVD 不仅被用作信号压缩和降维的工具，更是理解低秩近似和噪声抑制机制的关键。我们将展示 SVD 如何直接应用于主成分分析（PCA）在信号分离中的作用。 3. 矩阵的数值稳定性： 讨论条件数、迭代求解器（如共轭梯度法）以及在处理大型、稀疏或病态系统矩阵时数值方法的重要性。 4. 希尔伯特空间简介： 将有限维空间的概念扩展到无限维的函数空间，为傅里叶级数和连续时间信号的分析奠定理论基础。 --- 第二部分：傅里叶分析与频域表示 (Fourier Analysis and Frequency Domain Representation) 信号处理的精髓在于从时域转向频域。本部分将对傅里叶家族的工具进行严格而实用的阐述。 核心内容： 1. 离散时间与连续时间傅里叶变换 (DTFT/FT)： 详细推导和分析其性质，特别是周期性、共轭对称性以及时间和频率上的卷积定理。 2. 离散傅里叶变换 (DFT) 及其算法实现： 重点讲解 FFT（快速傅里叶变换）算法的原理，包括蝶形运算和分组策略，并讨论其在计算复杂度和硬件实现中的实际影响。 3. 傅里叶级数与周期信号： 分析如何利用三角级数或复指数级数表示周期信号，并探讨帕塞瓦尔定理（Parseval's Theorem）在能量分析中的应用。 4. 小波变换的数学起源： 简要介绍傅里叶变换的局限性，并引出短时傅里叶变换（STFT）的构建，作为过渡到更高级时频分析工具的桥梁。 --- 第三部分：概率论、随机过程与统计信号处理 (Probability, Stochastic Processes, and Statistical Signal Processing) 在真实世界的应用中，信号往往是含噪或随机的。本部分提供了处理不确定性的数学框架。 核心内容： 1. 随机变量与联合分布： 复习连续和离散随机变量、矩、条件期望和概率密度函数（PDF）。重点关注高斯分布及其在白噪声建模中的核心地位。 2. 随机过程的数学描述： 严格定义广义平稳（WSS）和严格平稳（SSS）过程，着重分析自相关函数和功率谱密度（PSD）之间的维纳-辛钦（Wiener-Khinchin）关系。 3. 线性系统的随机输入输出： 探讨随机信号通过线性时不变（LTI）系统时的响应，特别是 LTI 系统如何作用于随机过程的功率谱。 4. 最优估计理论基础： 介绍最小均方误差（MMSE）估计、维纳滤波（Wiener Filtering）的推导，并阐述其与自相关函数和系统频率响应之间的深刻联系。 --- 第四部分：优化理论与参数估计 (Optimization Theory and Parameter Estimation) 现代信号处理，如盲源分离、稀疏恢复和机器学习中的特征提取，本质上都是优化问题。 核心内容： 1. 无约束优化： 梯度下降法、牛顿法及其变体的收敛性分析。探讨二阶导数（Hessian 矩阵）在确定搜索方向中的作用。 2. 约束优化与拉格朗日乘数法： 详细讲解等式和不等式约束下的优化问题求解，特别是 KKT 条件在工程问题（如最大熵准则）中的应用。 3. 线性最小二乘法 (LS) 与加权最小二乘法 (WLS)： 将 LS 框架应用于线性模型识别，并讨论如何通过加权矩阵调整对噪声和异常值的敏感度。 4. 最大似然估计 (MLE) 的数学基础： 阐述如何构建似然函数并利用优化技术求取参数估计，这是许多高级参数估计方法（如 MUSIC 算法的理论基础）的起点。 --- 第五部分：多维信号处理与空间分析 (Multidimensional Signal Processing and Spatial Analysis) 本部分将一维分析扩展到二维（图像）和高维数据，关注空间采样和各向异性。 核心内容： 1. 二维傅里叶变换与图像卷积： 将频率概念扩展到二维，分析卷积定理在图像滤波（如高斯模糊、拉普拉斯锐化）中的应用。 2. 采样定理的推广： 深入探讨奈奎斯特-香农（Nyquist-Shannon）定理在多维域中的应用和挑战，例如非均匀采样和光栅化问题。 3. 阵列信号处理的几何基础： 介绍阵列流型（Array Manifold）的概念，这是波束形成（Beamforming）的基础。利用特征值分解来分析接收信号的协方差矩阵，以区分信号子空间和噪声子空间。 4. 度量学习与几何距离： 探讨马氏距离（Mahalanobis Distance）在处理具有不同方差和相关性的多维信号特征向量时的优越性。 --- 第六部分：信息论与压缩的数学视角 (Information Theory and the Mathematical View of Compression) 理解信号的内在信息量和极限压缩率是设计高效系统的关键。 核心内容： 1. 香农熵与互信息： 严格定义离散和连续随机变量的熵，并解释互信息如何量化两个信号（或变量）之间的依赖程度。 2. 信道容量定理： 详细推导并分析香农-哈特利定理，探讨在有限带宽和信噪比下的最大无差错传输速率。 3. 数据压缩的数学原理： 介绍霍夫曼编码和算术编码的概率基础。重点关注香农的源编码定理，阐述任何无损压缩都不能超越信号源的熵极限。 4. 稀疏表示的数学意义： 从线性代数的角度重新审视信号的稀疏性。介绍 $ell_1$ 范数作为正则化项的数学动机，这是压缩感知（Compressed Sensing）理论的核心。 --- 总结： 《信号处理中的数学基础：从理论到应用》不仅仅是一本教科书，更是一本参考手册，它为读者提供了严谨的数学推导和工程直觉的平衡。通过对线性代数、傅里叶分析、概率论、优化理论和信息论的系统梳理，本书确保读者能够掌握在信号处理前沿领域中持续创新所需的全部数学语言和思维框架。本书的重点在于“如何”以及“为何”这些数学工具有效，而不是仅仅停留在公式的罗列。

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我购买这本书的初衷，是希望找到一本能连接经典信号处理与现代机器学习中特征提取方法的桥梁之作。这本书的第四篇，关于稀疏表示（Sparse Representation）和压缩感知（Compressed Sensing）的章节，可以说完全满足了我的期待，并且超出了预期。作者没有将稀疏性仅仅视为一种数学约束，而是将其提升到了信息论和数据建模的高度进行阐述。特别是当他们引入$ell_1$范数最小化来求解欠定系统时，书中详尽地解释了为什么这种“贪婪”的算法能够在不失真地恢复信号的前提下，仅用远少于奈奎斯特速率的采样点就能重建信号，这背后的信息学意义是极其深刻的。这种处理方式，完全跳出了传统信号处理仅关注时域或频域变换的窠臼，直接将重点放在了信号的内在结构和可压缩性上。这让我立刻联想到深度学习中特征表示的有效性问题，感觉这本书为我构建更高效的深度网络特征提取器提供了坚实的理论基础。可以说，这本书成功地将一个数学工具，升级为了一个跨学科的、极具前瞻性的思维框架。

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我花了整整一个下午，才把关于小波变换（Wavelet Transform）的那一章啃完，坦率地说，这部分内容对我来说简直是一场智力上的极限挑战。与其他只介绍离散小波变换（DWT）的教材不同，这本书深入探讨了连续小波变换（CWT）的理论基础，特别是关于尺度函数（Scaling Function）和母小波（Mother Wavelet）的选择标准及其对信号多分辨率分析的影响。作者在推导Mallat算法时，那种步步为营、毫不跳跃的逻辑链条，简直是教科书级别的典范。我特别欣赏作者在讨论滤波器组设计时，引入了能量守恒和完美重构的视角，这使得原本枯燥的滤波器系数选择有了一个清晰的物理意义——确保信息在分解和重构过程中不失真。当然，我必须承认，这部分内容对读者的先验知识要求极高，如果不是对数字信号处理和扎实的微积分有一定基础，很容易在中途迷失。但对于那些真正想探究小波理论深层机制的人来说，这本书提供的细节深度是其他任何材料都无法比拟的，它让你从“会用”小波，上升到“理解小波是如何工作的”的境界。

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说实话，这本书的阅读体验非常不连贯，这或许是它最大的特点，也是我评价两极分化的原因所在。有一部分内容，比如随机过程在信号中的应用，写得极其平实和易懂，作者似乎非常擅长用简洁的语言来描述诸如维纳过程（Wiener Process）或卡尔曼滤波（Kalman Filtering）的演化方程。这些章节让我感觉像是在读一本优秀的高年级本科教材，充满启发性，而且公式的推导详略得当，非常适合自学巩固基础概念。然而，一旦进入到自适应滤波和盲源分离（BSS）的部分，文字的密度突然暴增，引用的文献和概念也变得异常前沿且晦涩，仿佛作者突然切换到了只有博士生才能理解的语境。比如，关于信息几何在源分离中的应用，书中直接引用了黎曼流形的术语，完全没有提供必要的背景知识铺垫。这使得我在阅读体验上如同坐过山车，有时觉得被深刻地引导，下一秒又被远远地甩在了后面。它更像是一本“集大成者”的参考书，适合拥有扎实背景，需要快速查阅特定领域最新理论进展的研究人员，而不是一个初学者。

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这本书在排版和图示上的处理，是我见过的最令人抓狂和最令人称赞的结合体。从正面来看，作者对于数学模型的可视化理解达到了一个令人惊叹的程度。那些关于谱估计中偏置与方差权衡的图表，清晰地展示了周期图法、韦尔奇法和现代谱估计方法之间的根本差异，这种图形化的解释比单纯的数学公式有效得多，它直观地展示了“平滑”与“分辨率”之间的尖锐矛盾。但是，当我试图追踪一些关键的迭代算法的流程时，问题出现了。许多关键的伪代码块被嵌入在文本段落中，缺乏统一的格式或明确的步骤编号，导致我不得不反复回溯上下文来确定哪个变量在哪个阶段被更新。更不用说，有些重要的希腊字母和数学符号在打印时出现了轻微的模糊，尤其是在涉及张量运算的部分，这使得区分上标和下标的细微差别变得异常困难。总的来说，它在概念传达上是大师级的，但在细节呈现上，简直是工程上的灾难，极大地拖慢了我的学习进度。

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这本书拿到手的时候，我原本是抱着一种非常功利的心态来的，毕竟工作上需要快速掌握一些高级的信号处理技巧，而书名听起来就充满了“硬核”的数学味。不过，当我翻开第一章的时候，我的期望值就被彻底颠覆了。它没有直接跳入那些令人头晕目眩的傅里叶变换的复杂推导，而是非常耐心地从最基础的向量空间和线性代数概念讲起，仿佛在搭建一座宏伟建筑的地基。作者似乎深知，真正的理解来自于对底层逻辑的洞察，而不是死记硬背公式。举个例子，书中对于希尔伯特空间和内积的阐述，我以前在别的教材上看得一头雾水，但在这里，每一个定义、每一个定理的引入，都伴随着非常直观的物理或几何意义的解释，让我恍然大悟——原来我们处理的信号，本质上就是函数空间中的‘向量’。特别是关于正交基展开的部分，作者用了一种近乎艺术性的笔触，将抽象的数学工具与实际信号的分解和重构过程完美地结合起来。这种由浅入深、逻辑严密的叙事方式，让我在阅读时完全沉浸其中，而不是被晦涩的符号所阻碍。它不仅仅是一本工具书，更像是一部关于“如何用数学思维去观察和解构世界”的哲学著作，读完后感觉自己的数学直觉被极大地增强了。

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